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1、湖北省鄂州市2019 年初中毕业学业考试 数学答案解析 1 【答案】 A 【解析】2019-的绝对值是：2019 故选： A 【考点】绝对值的定义 2 【答案】 B 【解析】 A、原式 5 =a，不符合题意； B、原式 4 =a，符合题意； C、原式 2 =9a，不符合题意； D、原式 2 =21aa，不符合题意； 故选： B 【考点】整式的混合运算 3 【答案】 B 【解析】将1 031 万用科学记数法可表示为1.031 107 故选： B 【考点】科学记数法的表示方法 4 【答案】 A 【解析】从左面看易得其左视图为： 故选： A 【考点】三视图的知识 5 【答案】 B 【解析】如图： 作
2、EFABCD， 2=351=AEFFEC， =90AEC， 1=9035 =55-， 故选： B 【考点】平行线的性质 6 【答案】 C 【解析】解：一组数据7，2，5，x， 8 的平均数是5， 1 5=7258 5 x（）， =55 7 2 5 8=3x- - - -， 222222 1 =(75)(25)(55)(35)(85) =5.2 5 s， 故选： C 【考点】算术平均数和方差的计算 7 【答案】 A 【解析】解： 12=4 xx， 121222 3=2=42=5xxxxxx， 2 1 2 x， 把 2 1 2 x代入 2 40 xxm得： 11 240 22 m， 解得： 7 4
3、 m ， 故选： A 【考点】一元二次方程根与系数的关系 8 【答案】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图像是正确的， 本题得以解决 【解析】解：函数=yxk-与= k y x （ k 为常数，且0k） ， 当0k时，=yxk-经过第一、二、四象限，= k y x 经过第一、三象限，故选项A、B 错误， 当0k时，=yxk-经过第二、三、四象限，= k y x 经过第二、四象限，故选项C 正确，选项D 错误， 故选： C 【考点】反比例函数的图像、一次函数的图像 9 【答案】 D 【解析】解：抛物线开口向上，0a， 抛物线的对称轴在y 轴右侧， 0b 抛物线与y 轴交
4、于负半轴， 0c， 0abc ，正确； 当=1x时，00ya bc ，-， =1,=2 2 b ba a ， 把= 2ba-代入0a bc-中得30ac，所以正确； 当=1x时，00yabc ， acb-， 000acb ， ，- ， 22 acb（）（- ），即 22 0acb（）-，所以正确； 抛物线的对称轴为直线=1x， =1x时，函数的最小值为abc， 2abcammb c， 即abm amb（），所以正确 故选： D 【考点】二次函数图像与系数的关系 10 【答案】 D 【解析】解： 1122231nnn A B AA B AA B A、都是等边三角形， 11223312233411
5、122231nnnnnnn A BA BA BA BB AB AB AB AA B AA B AA B A，、 都是等边三角形， 直线 3 3 yx与x轴的成角 11 30B OA =， 11 120OA B =， 11 30OB A， 111 OAA B=， 1(1,0) A， 111A B， 同理 22 3030 nn OB AOB A， ， 22233 2421 nn B AOAB AB An， ， 易得 12 90190 nn OB AOB A， ， 12231 3,2 3,23 n nn B BB BB B， 123 12 1311 13,22 32 3,22323 2222 nnn
6、 n SSS； 故选： D 【考点】一次函数的图像及性质、等边三角形和直角三角形的性质 11 【答案】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可 【解析】解：原式 2 2 44121axxax=， 故答案为： 2 21ax 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 12 【答案】2m- 【解析】解： 3430 55 xym xy ， +得2248xym=， 则24xym=， 根据题意得240m， 解得 2m 故答案是：2m 【考点】解二元一次方程组和解一元一次不等式 13 【答案】25 5 【解析】解：圆锥的底面半径5r=，高10h=， 圆锥的母线长为 22 5105 5=， 圆锥的侧面积为 5 55
7、 25 5=， 故答案为：25 5 【考点】圆锥侧面积公式的运用 14 【答案】 8 13 13 【解析】解： 25 33 yx 235 0 xy = 点(3, 3)P到直线 25 33 yx的距离为： 22 |233( 3)5|8 13 13 23 =， 故答案为： 8 13 13 【考点】一次函数图像上点的坐标特征 15 【答案】 2 或2 3或2 【解析】解：2AO OB=， 当290BPAPB= ，=， 当90PAB=时，60AOP=， ?tan2AP OAAOP=， 22 27BPABAP=， 当90PBA=时，60AOP=， tan 1 2 3BP OB=， 故答案为： 2 或2
8、3或2 【考点】勾股定理 16 【答案】 16 【解析】解：连接OC并延长，交C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作O，交x轴于 AB、，此时AB的长度最大， (3,4)C， 22 345OC=， 以点C为圆心的圆与y轴相切 C的半径为3， 8OP OA OB=， AB是直径， 90APB=， AB长度的最大值为16， 故答案为16 【考点】切线的性质、坐标和图形的性质、圆周角定理 17 【答案】 1 【解析】解：原式 22 (2)44 (2)24 x xx xxx = 2 44 224 xx xxx = 4(2)(2) 24 xxx xx = 2x= 2040 xx， 2x且4x， 当 1x
9、=- 时， 原式12 1=-= 【考点】分式的化简求值 18 【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， AB CD， DFOBEO=， 又因为DOFBOEOD OB=，=， DOFBOE ASA（）， DF BE=， 又因为DFBE， 四边形BEDF是平行四边形； （2） 15 2 【解析】（ 1）略 （2）解：DEDF，四边形BEDF是平行四边形 四边形BEDF是菱形， DE BEEFBDOE OF=，=， 设AE x=，则8DE BEx= 在RtADE中，根据勾股定理，有 222 =AEADDE 2 22 68=xx， 解之得： 7 4 x， 725 8 44 DE， 在RtABD中
10、，根据勾股定理，有 222 ABADBD 22 6810BD， 1 5 2 ODBD、， 在RtDOE中，根据勾股定理，有 222 DEODOE， 2 22515 5 44 OE， 15 2 2 EFOE 【考点】矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理 19 【答案】（1）25 25 39. 6 （2）300 （3）画树状图如下： 共有 12 种情况，所选2 名同学中有男生的有6 种结果， 所以所选2 名同学中有男生的概率为 1 2 【解析】解： （1）样本容量为2020% 100=， 25 =100(1120404)=25,%=100%=25% 100 mn，A
11、类对应扇形的圆心角为 11 36039.6 100 ， 故答案为： 25、25、39. 6 （2） 20 1500300 100 （人） 答：该校最喜爱体育节目的人数约有300 人. （3）画树状图如下： 共有 12 种情况，所选2 名同学中有男生的有6 种结果， 所以所选2 名同学中有男生的概率为 1 2 【考点】扇形统计图，条形统计图，树状图 20 【答案】（1）1k （2） 5 k= 2 【解析】（ 1）解：原方程有实数根， 2 402 2 4 210back（- ） （ ） 1k （2） 12 ,x x是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： 又 21 12 12 xx xx
12、 xx ， 22 12 12 12 xx xx xx 22 22 2121kk （）=（） 解之，得： 12 55 =,= 22 kk经检验，都符合原分式方程的根 5 k= 2 【考点】根的判别式以及根与系数关系的知识 21 【答案】（1）2 3 （2）4.3 米 【解析】（ 1）过点F作FGEC于G， 依题意知90FGDEDFGEFGE，； 四边形DEFG是矩形； FG DE=； 在RtCDE， ?tanDE CEDCE=； 6tan302 3（米）； 点 F 到地面的距离为2 3米； （2）斜坡1:1.5CF i RtCFG中，1.52 3 1.53 3CGFG， 3 36FDEG 在Rt
13、BCE中， tan6 tan606 3BECEBCE ABADDEBE 3 362 36 3634.3（米） 答：宣传牌的高度约为4. 3 米 【考点】解直角三角形的应用 22 【答案】（1）证明：连结OB， AC为O的直径， 90ABC=， ABPO， PO BC AOPCPOBOBC=，=， OB OC=， OBCC=， AOPPOB=， 在AOP和BOP中， OAOB AOPPOB POPO ， AOPBOP SAS（）， OBPOAPPA=，为O的切线， 9090OAPOBP=，=， PB是O的切线 . （2）证明：连结AE， PA为O的切线90PAEOAE， 90ADEDEADAED
14、， OE OAOAEAEDPAEDAE=，=，=，即EA平分PAD， PA PD、为O的切线，PD平分APB E为PAB的内心； （3）解：9090PABBACCBAC=，=， 10 PABC,cosCcosPAB 10 ， 在 RtABC中， 11010 cosC,AC10,AO AC102 ， 10 2 ,105 1 POAOAO PAOABCPO ACBCBC ， 【考点】三角形的内切圆和内心、相似三角形的判定和性质、切线的判定 23 【答案】（1）由题意可得：1005(80)yx=整理得5500yx=-； （2）由题意，得： 405500wxx= - 2 5(70)4500 x 50a
15、w=- 有最大值 即当70 xw=，最大值4500= 应降价80 70 10 =（元） 答：当降价10 元时，每月获得最大利润为4500 元 . （3）由题意，得： 2 5704500 4220200 x （）= 解之，得： 12 66,74xx ，70 x= 抛物线开口向下，对称轴为直线， 当6674x时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故66x= 当销售单价定为66 元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠 【考点】二次函数的应用 24 【答案】（1）点AB、关于直线1x=对称，4( 1,0)(3,0)ABAB= ， 代入 2 yxbxc中，得： 930 10 bc bc ，解
16、得 2 3 b c ， 抛物线的解析式为 2 23yxx=-， C点坐标为(0,3)； （2）设直线BC 的解析式为ymxn， 则有： 3 30 n mn ，解得 m1 n3 ， 直线BC的解析式为3yx=-， 点E F、 关于直线 1x= 对称， 又E到对称轴的距离为1， 2EFF= ，点的横坐标为2，将2x=代入3yx=-中， 得：23 1y=-=， (2,1)F. （3）如下图， 2 443,32MNttMBt,AOC与BMN相似，则 MBOA MNOC ， 即： 2 32 3 443 t tt ， 解得： 3 2 t或 1 3 或 3 或 1（舍去 31 3 23 、） ， 故：1t=； (2 ,0)MtMNx， 轴，(2 ,32 )QttBOQ， 为等腰三角形，分三种情况讨论， 第一种，当OQ BQ=时， ,232 ,4QMOBOMMBttt； 第二种，当BO BQ=时，在RtBMQ中 45 ,2,2OBQBQBMBOBM， 即 632 32(32 ), 4
