《2021-2021学年高中数学人教A版必修4学案：1.3.1诱导公式(一)Word版含解析修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年高中数学人教A版必修4学案：1.3.1诱导公式(一)Word版含解析修订（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3三角函数的诱导公式 考试标准 课标要点 学考 要求 高考 要求 与 的正弦、余弦、正切 值的关系 b b 2 与 的正弦、余弦值的关 系 b b 知识导图 学法指导 1.熟练掌握相应角的终边上点的坐标的特点，如 与的终边关 于 x 轴对称，则两角对应的终边上的点的坐标可分别写为(x，y)和(x， y) 2诱导公式的目的在于将任意角的三角函数化为锐角的三角函 数 3观察公式一至公式四的结构特征，可以将它们统一成一句话 “函数名不变，符号看象限” 4观察公式五和公式六的结构特征，可以将它们统一成一句话 “函数名改变，符号看象限” 第 1 课时诱导公式 (一) 状元随笔诱导公式一四的理解 (1
2、)公式一四中角 是任意角 (2)公式一概括为：终边相同的角的同名三角函数值相等 (3)公式一、二、三、四都叫诱导公式，它们可概括如下： 记忆方法： 2k ， ， 的三角函数值等于的同名函数 值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，概括为“函数名 不变，符号看象限” 解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号” 是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设是锐角，要看 原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin( )，若 看成锐角，则 的终边在第三象限，正弦在第三象限取负 值，故 sin( )sin. 小试身手 1判断下列命题是否正确 . (正确的打“”，错误
3、的打“”) (1)点 P(x，y)关于 x 轴的对称点是 P(x，y)() (2)诱导公式中的符号是由角的象限决定的 () (3)诱导公式一、二、三、四函数的名称都不变() 答案：(1)(2)(3) 2对于诱导公式中的角 ，下列说法正确的是 () A一定是锐角 B0 2 C一定是正角 D是使公式有意义的任意角 解析：诱导公式中的角是使公式有意义的任意角 答案：D 3sin 600 的值是 () A.1 2 B 1 2 C. 3 2 D 3 2 解析：sin 600 sin(600 720 )sin(120 )sin 120 sin 60 3 2 . 答案：D 4若 sin( ) 1 2，则 s
4、in(4 )的值是() A 1 2 B.1 2 C 3 2 D. 3 2 解析：sin( ) 1 2，sin 1 2，sin(4 )sin 1 2. 答案：A 类型一给角求值问题 例 1(1)sin4 3 cos 5 6 tan 4 3的值是( ) A. 3 4 3B.3 4 3 C 3 4 D. 3 4 (2)求下列三角函数式的值： sin(330 )cos 210 ； 3sin(1 200)tan(30 )cos 585 tan(1 665) 【解析】(1)sin4 3 cos 5 6 tan 4 3 sin 3 cos 6 tan 2 2 3 sin 3 cos 6 tan 3 3 2
5、3 2 (3) 3 3 4 . (2)sin(330 )cos 210 sin(30 360 )cos(180 30 ) sin 30 (cos30 )1 2 3 2 3 4 . 3sin(1 200)tan(30 )cos 585 tan(1 665) 3sin 1 200 3 3 cos(720135 )tan(9180 45 ) sin(1 080 120 )cos 135 tan(45 ) 3 2 2 2 (1) 32 2 . 答案：(1)A(2) 3 4 32 2 负角化正角，大角化小角，直到化为锐角求值 方法归纳 利用诱导公式解决给角求值问题的方法 (1)“负化正 ”； (2)“大
6、化小 ”，用公式一将角化为0 到 360 间的角； (3)“小化锐 ”，用公式二或四将大于90 的角转化为锐角； (4)“锐求值 ”，得到锐角的三角函数后求值 跟踪训练 1(1)sin4 3 tan7 6 的值为() A. 3 6 B 3 3 C 3 6 D. 3 3 (2)sin 2120 cos 180 tan 45 cos2(330 )sin(210 ) _. 解析：(1)原式 sin 3tan 6 3 2 3 3 3 6 .故选 C. (2)原式 sin 260 (1)1cos230 sin 30 3 2 2 3 2 21 2 1 2. 答案：(1)C(2)1 2 首先利用诱导公式把角
7、化为锐角再求值 类型二已知三角函数值求相关角的三角函数值 例 2若 sin( )1 2， 2，0 ，则 tan( )等于() A. 1 2 B 3 2 C3 D. 3 3 【解析】因为 sin( )sin ，根据条件得 sin 1 2， 又 2，0 ，所以 cos 1sin2 3 2 . 所以 tan sin cos 1 3 3 3 . 所以 tan( )tan 3 3 .故选 D. 【答案】D 将已知条件利用诱导公式化简，建立要求的因式与已知条件的联 系从而求值 方法归纳 解决条件求值问题的方法 (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、 函数名称及有关运算之间的差异及联系
8、 (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向 已知式转化 跟踪训练 2已知 为第二象限角， 且 sin 3 5，则 tan( )的值 是() A.4 3 B.3 4 C 4 3 D 3 4 解析： 因为 sin 3 5 且 为第二象限角，所以 cos 1sin 2 4 5，所以 tan sin cos 3 4.所以 tan( )tan 3 4.故选 D. 答案：D 先由正弦求余弦时，注意的范围，最后利用诱导公式求值 类型三三角函数式的化简与证明 例 3化简与证明： (1)证明： sin sin 2 cos sin 3 cos sin 1； (2)化简：cos 20 cos 1
9、60 sin 1 866sin(606 ) 【解析】(1)证明 左边 sin sin cos sin cos sin sinsin cos sin cossin 1. (2)原式 cos 20 cos 20 sin(5360 66 )sin(2360 114 ) sin 66 sin 114 sin 66 sin(180 66 ) sin 66 sin 66 0. 用诱导公式消 ,除角的差异用同角三角函,数关系消除名 ,称差异 证明两边相等 方法归纳 利用诱导公式一四化简应注意的问题 (1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的； (2)化简时函数名没有改变， 但一定要注意函数的
10、符号有没有改变； (3)同时有切 (正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦， 有时也将弦化切 跟踪训练 3证明： sin 2016cos 2015 sin cos 2cos 2016sin 2016 tan . 证明： sin 2016cos 2015 sin cos 2cos 2016sin 2016 sin cos sin cos cos sin tan . 状元随笔证明三角恒等式时， 要针对恒等式左、右两边的差异， 有针对性地进行变形， 以消除其差异 . 能用诱导公式的先用诱导公式将 不同角化为相同角，再统一函数名称，从而实现左右统一 1.3.1 基础巩固 (25 分钟， 6
11、0 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1sin 480 的值为 () A.1 2 B. 3 2 C 1 2 D 3 2 解析：sin 480 sin(360 120 )sin 120 sin(180 60 )sin 60 3 2 . 答案：B 2已知 sin( ) 4 5，则角 的终边在 ( ) A第一或第二象限B第二或第三象限 C第一或第四象限D第三或第四象限 解析：sin( )4 5sin ，sin 0，结合三角函数的定义， 可知角 的终边在第三或四象限，故选D. 答案：D 3下列各式不正确的是 () Asin( 180 )sin Bcos( )cos( ) Csin(
12、360 )sin Dcos( )cos( ) 解析：由诱导公式知 cos( )cos( )cos( )，故 B 不正确 答案：B 4若 cos( ) 1 2， 3 2 0； cos(2 200 )cos(40 )cos 40 0； tan(10)tan(3 10)0，tan 17 9 0. 答案：C 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 6求值： (1)cos 29 6 _；(2)tan(225 )_. 解析：(1)cos29 6 cos 4 5 6 cos 5 6 cos 6 cos 6 3 2 . (2)tan(225 )tan(360 225 )tan 135 tan(180 4
13、5 ) tan 45 1. 答案：(1) 3 2 (2)1 7若 sin( ) 1 3， 2， 2 ，则 cos( )_. 解析：sin( ) 1 3，sin 1 3. 2 ， 2 ， cos 1 1 3 22 2 3 ，cos( )cos 2 2 3 . 答案： 2 2 3 8化简： cos tan 7 sin _. 解析：原式 cos tan sin sin sin 1. 答案：1 三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分) 9求下列各三角函数值： (1)sin 1 200；(2)cos 47 6 ；(3)sin 7 3 ；(4)tan(855 ) 解析： (1)sin 1 200si
14、n120 3360 sin 120 sin(180 60 ) sin 60 3 2 . (2)cos 47 6 cos 11 6 6cos 11 6 cos 2 6 cos 6 3 2 . (3)sin 7 3 sin7 3 sin 2 3 sin 3 3 2 . (4)tan(855 )tan 855 tan(2360 135 )tan 135 tan(180 45 )tan(45 )tan 45 1. 10若 cos 2 3 ，是第四象限角，求 sin 2sin 3cos 3 cos cos cos 4 的值 解析：由已知 cos 2 3，是第四象限角得 sin 5 3 ， 故sin 2s
15、in 3cos 3 cos cos cos 4 sin sin cos cos cos 2 sin 1cos cos 1cos sin cos 5 2 . 能力提升 (20 分钟， 40 分) 11 已知函数 f(x)asin( x )bcos( x )4， xR， 且 f(2 019) 3，则 f(2 020)的值为 () A3 B4 C5 D6 解析：f(2 019)asin(2 019 )bcos(2 019 )43， asin(2 019 )bcos(2 019 )1， f(2 020)asin(2 019 )bcos(2 019 )4 asin(2 019 )bcos(2 019 )4145. 答案：C 12求值 sin 2 018 cos 2 019 sin cos 2cos 2 018 sin 2 018 _. 解析： sin 2 018 cos 2 019 sin cos 2cos 2 018 sin 2 018 sin cos sin cos cos sin
