《2021版新高考数学二轮复习：第一部分第3讲复数与平面向量Word版含解析修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版新高考数学二轮复习：第一部分第3讲复数与平面向量Word版含解析修订（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 3 讲复数与平面向量 复数 考法全练 1(2019 高考全国卷 )若 z(1i)2i，则 z() A 1iB 1i C1i D1 i 解析： 选 D.由 z(1i)2i，得 z 2i 1 i 2i（1 i） （1i）（ 1i） 2i（1i） 2 i(1i) 1i. 故选 D. 2(2019 高考全国卷 )设 zi(2 i)，则 z() A12i B 12i C12i D 12i 解析： 选 D.因为 zi(2 i) 12i，所以 z 12i，故选 D. 3(一题多解 )(2019 南宁模拟 )设 z 1i 1i2i，则 |z|( ) A0 B 1 2 C1 D2 解析： 选 C.法一： 因
2、为 z 1 i 1 i 2i （1i） 2 （1i）（ 1i）2i i 2ii，所以 |z|1， 故选 C. 法二： 因为 z1i 1i 2i 1 i2i（1i） 1i 1i 1i ， 所以 |z|1 i 1i | | 1i| |1i| 2 2 1.故选 C. 4(2019 漳州模拟 )已知 i 是虚数单位， 且 z 24i （1i） 2，则 z的共轭复数在复平面内对应 的点在 () A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 解析： 选 A.z 24i （ 1i） 2 24i 2i 12i i i（12i） i 2 2i，则 z2i，所以 z 对应的 点在第一象限故选A. 5(2019 高考
3、全国卷 )设复数 z满足 |z i|1，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则() A(x1) 2 y2 1 B(x1) 2y21 Cx 2(y1)2 1 Dx 2(y1)21 解析： 选 C.由已知条件 ，可得zxyi(x，y R)，因为 |zi|1，所以 |x yii|1，所 以 x2(y1)21. 故选 C. 6(2019 高考江苏卷 )已知复数 (a 2i)(1 i)的实部为0，其中 i 为虚数单位，则实数a 的 值是 _ 解析： (a 2i)(1 i)a2(a2)i，因为其实部是0，故 a2. 答案： 2 复数代数形式的2 种运算方法 (1)复数的乘法： 复数的乘法类似于多项式的四则
4、运算， 可将含有虚数单位i 的看作一类项 ， 不含 i 的看作另一类项，分别合并同类项即可 (2)复数的除法： 除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i 的幂写 成最简形式复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化 ”， 其实质就是 “分母 实数化 ” 提醒 (1)复数运算的重点是除法运算， 其关键是进行分母实数化 (2)对一些常见的运算，如(1 i) 2 2i，1i 1i i， 1i 1i i 等要熟记 (3)利用复数相等abicdi 列方程时 ，注意 a，b，c， dR 的前提条件 平面向量的线性运算 考法全练 1(一题多解 )(2019 合肥市第二次质量检测)在
5、ABC 中， BD 1 3BC ，若 AB a，AC b， 则AD () A 2 3a 1 3b B 1 3a 2 3b C 1 3a 2 3b D 2 3a 1 3b 解析： 选 A.通解： 如图 ，过点 D 分别作 AC，AB 的平行线交AB， AC 于点 E，F，则四边形AEDF 为平行四边形 ，所以 AD AE AF .因 为BD 1 3BC ，所以 AE 2 3AB ，AF 1 3AC ，所以 AD 2 3AB 1 3AC 2 3a 1 3 b，故选 A. 优解一 ： AD AB BD AB 1 3BC AB 1 3(AC AB ) 2 3AB 1 3AC 2 3a 1 3b，故选
6、A. 优解二 ：由BD 1 3BC ，得AD AB 1 3(AC AB )，所以 AD AB 1 3(AC AB ) 2 3AB 1 3AC 2 3a 1 3b，故选 A. 2(一题多解 )(2019 广东六校第一次联考)如图，在 ABC 中， AN 2 3NC ，P 是 BN 上一 点，若 AP tAB 1 3AC ，则实数t 的值为 () A 2 3 B 2 5 C 1 6 D 3 4 解析：选 C.通解：因为 AN 2 3NC ， 所以 AN 2 5AC .设NP NB ， 则AP AN NP 2 5AC NB 2 5AC (NA AB ) 2 5AC 2 5AC AB AB 2 5(1
7、 )AC ，又AP tAB 1 3AC ，所以 tAB 1 3AC AB 2 5(1 )AC ，得 t 2 5（1 ） 1 3 ，解得 t 1 6，故选 C. 优解： 因为 AN 2 3NC ， 所以 AC 5 2AN ，所以 AP tAB 1 3AC tAB 5 6AN .因为 B，P，N 三 点共线 ，所以 t 5 61，所以 t 1 6，故选 C. 3已知 P 为 ABC 所在平面内一点，AB PB PC 0， |AB |PB |PC |2，则 ABC 的面积等于 () A3 B2 3 C3 3 D4 3 解析：选 B.由|PB |PC |得，PBC 是等腰三角形 ，取 BC 的中点为
8、D，则 PDBC，又AB PB PC 0，所以 AB (PB PC ) 2PD ，所以 PD 1 2AB1，且 PDAB，故 ABBC， 即ABC 是直角三角形 ， 由|PB |2， |PD | 1 可得 |BD |3， 则|BC |2 3，所以 ABC 的面 积为 1 222 3 2 3，故选 B. 4已知向量a(1，2)， b(m， 1)，若 a(ab)，则实数m 的值为 _ 解析： ab(1m，1)，因为 a(ab)， 所以 2(1m)1，解得 m 1 2. 答案： 1 2 5(2019 郑州市第一次质量预测)如图，在平行四边形ABCD 中， E，F 分别为边AB，BC 的中点，连接CE
9、，DF 交于点 G.若CG CD CB ( ， R)，则 _ 解析：由题图可设 CG xCE (x0)，则CG x(CB BE ) x(CB 1 2CD ) x 2CD xCB .因为 CG CD CB ，CD 与CB 不共线 ，所以 x 2， x，所以 1 2. 答案： 1 2 平面向量线性运算的2 种技巧 (1)对于平面向量的线性运算问题， 要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三 角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算 (2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量 不是以坐标形式呈现的， 常利用共线向量定理(当 b0 时， ab
10、? 存在唯一实数 ， 使得 a b) 来判断 提醒 向量线性运算问题的2 个关注点 (1)注意尽可能地将向量转化到同一个平行四边形或三角形中， 选用从同一顶点出发的基 本向量或首尾相接的向量，运用向量加、减法运算及数乘运算来求解 (2)注意结论的使用：O 为直线 AB 外一点 ， 若点 P 在直线 AB 上，则有 OP OA OB ( 1)；若点 P 满足 AP n mPB ，则有 OP m mnOA n mnOB . 平面向量的数量积 考法全练 1(2019 高考全国卷 )已知 AB (2，3)，AC (3，t)，|BC |1，则 AB BC () A 3B 2 C2 D3 解析： 选 C.
11、因为 BC AC AB (3，t)(2，3)(1，t3)，|BC | 1，所以1 2（ t3）2 1， 所以 t 3，所以 BC (1，0)， 所以 AB BC 21 302. 故选 C. 2(2019 高考全国卷 )已知非零向量a，b 满足 |a|2|b|，且 (ab)b，则 a 与 b 的夹角 为() A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 解析： 选 B.由(ab)b，可得 (ab) b 0，所以 a b b 2. 因为 |a| 2|b|，所以 cos a，b a b |a| |b| b 2 2b 21 2. 因为 0 a，b ，所以 a 与 b 的夹角为 3. 故选 B. 3(一题多解
12、 )(2019 安徽五校联盟第二次质检)在 ABC 中， AB 3，AC2， BAC 120，点 D 为 BC 边上一点，且 BD 2DC ，则 AB AD () A 1 3 B 2 3 C1 D2 解析： 选 C.法一： 因为 BD 2DC ，所以 AD AB 2(AC AD )，所以 AD 2 3AC 1 3AB ，则 AB AD AB 2 3AC 1 3AB 2 3AB AC 1 3AB 22 3 32 1 2 1 3 3 21，故选 C. 法二： 以 A 为坐标原点 ，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图所示则A(0， 0)，B(3，0)，C(1，3)，因为 BD 2DC
13、， 所以 BD 2 3BC 2 3(4， 3) 8 3， 23 3 ，则 D 1 3， 2 3 3 ，所以 AB (3，0)，AD 1 3， 23 3 ，则AB AD 31 301， 故选 C. 4(2019 高考全国卷 )已知 a，b 为单位向量，且a b0，若 c2a5b，则 cos a， c _ 解析： 由题意 ，得 cosa，c a （2a5b） |a| |2a5b| 2a 2 5a b |a| |2a5b| 2 2 145 2 3. 答案： 2 3 5已知向量a，b 满足 |a|1，|b|2，则 |a b| |ab|的最小值是 _，最大值是 _ 解 析 ： 已 知 |a| 1 ， |
14、b| 2， 则 (|a b| |a b|)2 2(a2 b2) 2|a b|a b| 10 2a 2b22a b a2b22ab102 254（a b） 2.由|a|1，|b|2，得 2a b2，则 (a b) 20，4，所以 (|ab|ab|)216，20，所以 |a b| |ab|4， 2 5，所以 |ab| |ab|的最小值是4，最大值是25. 答案： 425 6已知平面内三个不共线向量a，b，c 两两夹角相等，且|a|b|1， |c| 3，则 |ab c| _ 解析： 由平面内三个不共线向量a，b，c 两两夹角相等，可得夹角均为 2 3 ，所以 |a b c| 2 a2 b2 c 2
15、2a b 2b c 2a c 1 1 9 211cos 2 3 213cos 2 3 213cos 2 3 4，所以 |abc|2. 答案： 2 平面向量数量积问题的难点突破 (1)借 “底”数字化 ， 要先选取一组合适的基底，这是把平面向量“数化 ”的基础 (2)借 “系”坐标化 ， 数形结合 ，建立合适的平面直角坐标系， 将向量的数量积运算转化 为坐标运算 平面向量在几何中的应用 考法全练 1(一题多解 )(2019 郑州市第二次质量预测)在 RtABC 中，C90，CB2，CA4， P 在边 AC 的中线 BD 上，则 CP BP 的最小值为 () A 1 2 B0 C4 D 1 解析：选 A.通解：因为 BC2，AC4，C90，所以 AC 的中线 BD2 2，且CBD 45.因为点 P 在边 AC 的中线 BD 上，所以设 BP BD (0 1)，如图所示 ，所以 CP BP (CB BP )
