【甘肃省天水市】2021届高三上学期期末文科数学试卷-修订

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1、- 1 - / 14 甘肃省天水市2017 届高三上学期期末文科数学试卷 答案 一、选择题 15ABCCB 610AADCA 1112DA 二、填空题 13丙 140 153 16 5 2 三、解答题 17解： ( ) sin(2) 22cos() sin AB AB A ， sin(2 )2sin2sin cos()ABAAAB ， sin()2sin2sin cos()AABAAAB， sin()coscos sin()2sinABAAABA， sin2sinBA， 2ba，2 b a ()1,7,2, b ac a 2b， 222 1471 cosC 242 abc ab ， 2 3 C

2、 1133 sin1 2 2222 ABC SabCg g g ， 即 ABC 的面积的 3 2 18解： (1)设 n a 的公差为 d， 357339,a aaS， 111 (2 )(4 )3(6 ) 32 39 2 adadad ad ， 解得 1 0 3 d a （舍去）或 1 1 2 d a ， - 2 - / 14 a n=2+（n1） 1=n+1； (2) 1 1111 (n1)(n2)12 nn a ann ， 12231 111 n nn T a aa aa a L 111111 ()()() 233512nn L 11 22n = 2(2) n n ， 22 1 11 =

3、4 2(n2)2(n42)16 4 2(n4) 2(42) n n Tnnn an n n n g ， 当且仅当 4 n n ，即2n时“ =”成立， 即当 n=2 时， 1 n n T a 取得最大值 1 16 19()证明：连结OC， ACBC， O 为 AB 的中点， OCAB，又ABEFABC平面平面， 故OCABEF平面， OCOF，又OFEC， OFOEC平面，OFOE， 又OCOE，OEOFC平面， OEFC ()解：由()可知 2312OEOFOC， 三棱锥OCEF 的体积 112 222 323 V 20解： ( )由题得： 3 ,48, 2 c a a 2,3ac 又 22

4、2 1bac， 椭圆 C 的方程为 2 2 1 4 x y； - 3 - / 14 ()设直线 MN 的方程为3xty， 联立 2 2 3 1 4 xty x y ，得 22 (t4)2 310yty 设 M、N 的坐标分别为 1122 (),)(,x yxy， 则 1212 22 2 31 , 44 t yyy y tt ， 222 121212 1+|= 1()4MNtyytyyy y 222 22 2 348 = 1(),1 445 t tt tt 解得: 2 2 121212 1 2|3()4 2 MF N Scyyyyy yggg 2 22 2 341244 6 = 3()3+= 4

5、42555 t tt gg 21解： ( ) ( )f x的定义域是(0,)， 2 ln ( ) x fx x ， 令 ( )0fx ，解得：01x ， 令 ( )0fx ，解得：1x， 故( )f x在(0,1)递增，在(1,)递减， 故 ( )(1)1f xf 极大值； 证明： ()由()得： 1x 时， 1ln x x 的最小值是1， 故 (1)(1ln ) 12 xx x x ， 故原不等式得证 22解： (1)曲线 C 的参数方程为 35cos () 15sin x y 为参数 ， 曲线 C 的普通方程为 22 (3)(1)5xy， 曲线 C 表示以 (3,1)为圆心， 5为半径的圆

6、， 将 cos sin x y 代入并化简： 2 6250cossin - 4 - / 14 (2)直角坐标方程为 1yx， 圆心 C到直线的距离为 3 2 2 d，弦长为2 不等式选讲 23解： ( )不等式 |( )413214|f xxxx，即 ， 2 3 3214 x xx ，或 2 1 3 3214 x xx ，或 3214 x xx 1 解求得 52 43 x- ，解求得 21 32 x- ，解求得x 综上可得，不等式的解集为 5 1 4 2 (-,） ()已知 1(,0)mnm n ， 1111 (mn)()2224 nm mnmnmn ，当且仅当 1 2 mn时，取 等号 再根

7、据 11 ( )|(0)xaf xa mn 恒成立，可得( )4|xaf x，即 3|24|xax 设 2 22, 3 2 ( )3242|, 3 22, xa x g xxaxxaxa xa xa ，故函数g（x）的最大值为 22 () 33 ga， 再由 2 4 3 a，求得 10 0 3 a - 5 - / 14 甘肃省天水市2017 届高三上学期期末文科数学试卷 解析 一、选择题 1 【考点】交集及其运算 【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出AB 【解答】解：集合B=x Z|x25x0=x Z|0 x5=1 ，2，3，4， 且集合 A=x| 2x 3， A B=1

8、 ，2 ， 故选 A 2 【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出 【解答】解：复数z=2i+= 2i+=2i3i1= 15i， 则复数 z 的共轭复数=1+5i 在复平面内对应的点（1，5）在第二象限 故选： B 3 【考点】不等关系与不等式 【分析】 x，yR，且 xy0，可得：，sinx 与 siny 的大小关系不确定，lnx+lny 与 0 的大小关系不确定，即可判断出结论 【解答】 解：x， yR， 且 x y0， 则， sinx 与 siny 的大小关系不确定， 即 0，lnx+lny 与 0 的大小关系不确定 故选： C

9、4 【考点】等比数列的性质 【分析】根据等比数列的性质进行求解即可 【解答】解：a1+a2=3，a3+a4=12， （ a1+a2）q2=a3+a4， 即 q 2=4， 则 a5+a6=（a3+a4） q2=12 4=48， 故选： C 5 【考点】二倍角的余弦 【分析】由诱导公式化简已知可得cos=，由诱导公式和二倍角的余弦函数公式即可求值 【解答】解：cos（ + ）=， - 6 - / 14 可得 cos=， sin（2 +） =cos2=2cos 2 1=2（ ） 21= 故选： B 6 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模 【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，列出

10、方程求出x 的值，再求模长 【解答】解：向量=（1，2） ，=（x， 2） ， 且， x+2（ 2）=0， 解得 x=4； +=（5，0） ， | +|=5 故选： A 7 【考点】函数y=Asin （x + ）的图象变换 【分析】根据两角和差的正弦公式求得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ x + ）的图象变换规律，得 出结论 【解答】解：由于函数f（ x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin2（ x+）， 故将 y=2sin2x 的图象向左平移个单位，可得f（x）=2sin（2x+）的图象， 故选： A 8 【考点】由三视图求面积、体

11、积 【分析】由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做 是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体） 【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半， 右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体） 该几何体的体积=+= 故选： D 9 【考点】数列的求和 - 7 - / 14 【分析】 ak= n2 时， ak1ak=n2 利用 “ 裂项求和 ” 方法即可得出 【解答】解：ak= n2 时， ak1ak=n2 a 1a2+a2a3+ +an1an=n2+ =n（ n1） 故选： C 10 【考点】圆与圆锥

12、曲线的综合 【分析】求出圆的圆心与半径，双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆（x+1） 2+（y ） 2=1 相切，列 出方程求解即可 【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线bx+ay=0，圆（ x+1）2+（y ） 2=1 的圆 心（ 1，）在的二象限，因为双曲线的渐近线与圆相切， 可得：， 可得 a= ，即 a2=3b2=3c23a2 可得，= 故选： A 11 【考点】球的体积和表面积 【分析】 根据对称性， 可得球心 O 到正三棱柱的底面的距离为1，球心 O 在底面 ABC 上的射影为底面的中 心 O，求出 OA，由球的截面的性质，求得半径OA，再由球面O 的表面积公式，计算即

13、可得到 【解答】解：根据对称性，可得球心O 到正三棱柱的底面的距离为 2， 球心 O 在底面 ABC 上的射影为底面的中心O， 则 OA=， 由球的截面的性质，可得，OA 2=OO2+OA2， 则有 OA=， 则球面 O 的表面积为4?OA 2= 故选 D - 8 - / 14 12 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】求函数的导数，利用导数构造函数，判断函数的单调性即可 【解答】解：函数的导数为y=1， x=1 b，切点为（ 1 b，0） ，代入 y=x a，得 a+b=1， ab 为正实数，a（ 0，1） ， 则=， 令 g（ a）= ，则 g （a）= ， 则函数 g（a）为

14、增函数， （ 0，） 故选： A 二、填空题 13【考点】进行简单的合情推理 【分析】运用反证法，假设结论成立，再经过推理与证明，即可得出正确的结论 【解答】解：假设甲说的是实话，则“ 是乙不小心闯的祸” 正确，丙、丁说的都是实话， 这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误； 假设乙说的是实话，则“ 是丙闯的祸 ” 正确，丁说的也是实话， 这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误； 假设丙说的是实话，则“ 乙说的不是实话” 正确，甲、乙、丁说的都是不实话， 得出丁闯的祸，符合题意； 假设丁说的是实话，则“ 反正不是我闯的祸” 正确，甲、乙、丁中至少有一人说的是实话， 这与四个小

15、朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误 故答案为：丙 14 【考点】简单线性规划 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求 得最优解的坐标，代入目标函数得答案 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， - 9 - / 14 联立，解得 A（4，2） ， 化目标函数z=x2y 为 y=， 由图可知，当直线y=过 A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为0. 故答案为： 0. 15 【考点】圆的切线方程 【分析】根据题意画出相应的图形，由圆的方程找出圆心坐标和半径r，确定出 |OA|与|OB|的长，由切线的 性质得到OA 与 AP 垂直，

16、OB 与 PB 垂直，且切线长相等，由P与 O 的坐标，利用两点间的距离公式求出 |OP|的长，在直角三角形AOP 中，利用勾股定理求出|AP|的长，同时得到APO=30 ，确定出三角形APB 为等边三角形，由等边三角形的边长相等得到|AB|=|OP|，可得出 |AB|的长 【解答】解：由圆的方程x 2+y2=1，得到圆心 O（0，0） ，半径 r=1， |OA|=|OB|=1 ， PAPB 分别为圆的切线， OAAP，OBPB，|PA|=|PB|，OP 为 APB 的平分线， P（1，） ，O（0，0） ， |OP|=2， 在 RtAOP 中，根据勾股定理得：|AP|=， |OA|=|OP|， APO=30 ， APB=60 ， PAB 为等边三角形， 则 |AB|=|AP|= 故答案为： - 10 - / 14 16 【考点】直线与抛物线的位置关系 【分析】设A（x1 ，y 1） 、B（x2 ，y 2） ，算出抛