《2021届高考数学(文科)总复习课时跟踪练：(二十七)平面向量的概念及其线性运算Word版含解析修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学(文科)总复习课时跟踪练：(二十七)平面向量的概念及其线性运算Word版含解析修订（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪练 (二十七 ) A 组基础巩固 1已知下列各式：AB BC CA ；AB MB BO OM ； OA OB BO CO ；AB AC BD CD ，其中结果为零向量的 个数为 () A1 B2 C3 D4 解析： 由题知结果为零向量的是. 答案： B 2设 a，b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使 a |a| b |b| 0 成立的是 () Aa2bBab Ca 1 3b Dab 解析： 由 a |a| b |b|0 得 a |a| b |b|0，即 a b |b| |a|0，则 a 与 b共线且方向相反，因此当向量a 与向量 b共线且方向相反时，能使 a |a| b |b|0
2、成立 观察选项， C 项中 a，b共线且方向相反 答案： C 3已知AB a2b，BC 5a6b，CD 7a2b，则下列一定 共线的三点是 () AA，B，CBA，B，D CB，C，DDA，C，D 解析： 因为AD AB BC CD 3a6b3(a2b)3AB ，又 AB ，AD 有公共点 A，所以 A，B，D 三点共线 答案： B 4 (2019 辽宁葫芦岛模拟 )在ABC 中，G 为重心，记AB a， AC b，则CG () A.1 3a 2 3b B.1 3a 2 3b C.2 3a 1 3b D.2 3a 1 3b 解析： 因为 G 为ABC 的重心， 所以AG 1 3(AB AC )
3、1 3a 1 3b， 所以CG CA AG b1 3a 1 3b 1 3a 2 3b. 答案： A 5设 a 是非零向量， 是非零实数，下列结论中正确的是() Aa 与 a 的方向相反Ba 与 2a 的方向相同 C|a|a| D|a| | a 解析：对于 A，当 0 时，a 与 a 的方向相同，当 0 时，a 与 a 的方向相反； B 正确；对于C，|a| |a|，由于 | |的大小 不确定，故 |a|与|a|的大小关系不确定；对于D，| |a 是向量，而 | a|表示长度，两者不能比较大小 答案： B 6已知点 O，A，B 不在同一条直线上，点P为该平面上一点， 且 2OP 2OA BA ，
4、则() A点 P 在线段 AB 上 B点 P 在线段 AB 的反向延长线上 C点 P 在线段 AB 的延长线上 D点 P 不在直线 AB 上 解析：因为 2OP 2OA BA ，所以 2AP BA ，所以点 P在线段 AB 的反向延长线上 答案： B 7.如图所示，在 ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线 分别交直线 AB，AC 于不同的两点 M，N，若AB mAM ，AC nAN ， 则 mn 的值为 () A1 B2 C3 D4 解析： 因为 O 为 BC 的中点， 所以AO 1 2(AB AC ) 1 2(mAM nAN )m 2 AM n 2AN ， 因为 M，O，N
5、 三点共线，所以 m 2 n 21，所以 mn2. 答案： B 8(2019 广州模拟 )设 O 在ABC 的内部， D 为 AB 的中点，且 OA OB 2OC 0，则 ABC 的面积与 AOC 的面积的比值为 () A3 B4 C5 D6 解析： 因为 D 为 AB 的中点，则 OD 1 2(OA OB )， 又OA OB 2OC 0， 所以OD OC ，所以 O 为 CD 的中点 又因为 D 为 AB 的中点， 所以 SAOC 1 2S ADC 1 4S ABC， 则 SABC SAOC4. 答案： B 9.如图，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，在分别以正六边形 的顶点和中心为
6、始点和终点的向量中，与向量OA 相等的向量有 _个 解析： 根据正六边形的性质和相等向量的定义，易知与向量 OA 相 等的向量有 CB ，DO ，EF ，共 3 个 答案： 3 10 (2019 河北武邑中学质检 )在锐角 ABC 中， CM 3 MB ， AM xAB yAC (x，yR)，则 x y _ 解析： 由题设可得 CA AM 3(AB AM )， 即 4AM 3AB AC ， 亦即AM 3 4AB 1 4AC ， 则 x 3 4 ，y 1 4.故 x y3. 答案： 3 11(2015 全国卷 )设向量 a，b 不平行，向量 ab 与 a2b 平行，则实数 _ 解析： 因为 ab
7、 与 a2b平行，所以abt(a2b)， 即 abta2tb，所以 t， 12t，解得 1 2， t1 2. 答案： 1 2 12设 D，E 分别是 ABC 的边 AB，BC 上的点， AD1 2AB， BE 2 3BC.若DE 1AB 2AC ( ， 2 为实数 )，则 12 的值为 _ 解析： DE DB BE 1 2AB 2 3BC 1 2AB 2 3(AC AB ) 1 6AB 2 3AC ， 因为DE 1AB 2AC ， 所以 1 1 6， 22 3， 因此 121 2. 答案： 1 2 B 组素养提升 13已知向量 a，b不共线，且 cab，da(2 1)b，若 c 与 d共线反向
8、，则实数 的值为 () A1 B 1 2 C1 或 1 2 D1 或 1 2 解析： 由于 c与 d 共线反向，则存在实数k 使 ckd(k0)成立， 于是 abka(2 1)b 整理得 abka(2kk)b. 由于 a，b不共线，所以有 k， 2kk1， 整理得 2 2 10，解得 1 或 1 2. 又因为 k0，所以 0，故 1 2. 答案： B 14(2019 孝感二模 )设 D、E、F 分别为 ABC 三边 BC、CA、 AB 的中点，则 DA 2EB 3FC () A.1 2AD B.3 2AD C.1 2AC D.3 2AC 解析：因为 D、E、F 分别为 ABC 三边 BC、CA
9、、AB 的中点， 所以DA 2EB 3FC 1 2 (BA CA )2 1 2(AB CB )31 2(AC BC ) 1 2BA AB CB 3 2BC 3 2AC 1 2CA 1 2AB 1 2BC AC 1 2AC AC 3 2AC . 答案： D 15已知 ABC 和点 M 满足MA MB MC 0，若存在实数 m 使得AB AC mAM 成立，则 m_ 解析： 由已知条件得 MB MC MA ，如图，延长AM 交 BC 于 D 点，则 D 为 BC 的中点 同理， E、F 分别是 AC、AB 的中点， 因此点 M 是ABC 的重心 所以AM 2 3AD 1 3(AB AC )，则 m3. 答案： 3 16(2019 中原名校联考 )如图所示，矩形ABCD 的对角线相交 于点 O，E 为 AO 的中点，若 DE AB AD ( ，为实数 )，则 2 2_ 解析： DE 1 2DA 1 2DO 1 2 DA 1 4DB 1 2DA 1 4(DA AB ) 1 4AB 3 4AD ，所以 1 4， 3 4，故 22 1 16 9 16 5 8. 答案： 5 8
