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1、2015 年广东中考数学试卷及参考答案年广东中考数学试卷及参考答案 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.（ ）2 A.2B.C.D.2 1 2 1 2 2.据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布消息，2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（ ） A.B.C.D. 6 1.3573 10 7 1.3573 10 8 1.3573 10 9 1.3573 10 3.一组数据 2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A.2B.4C.5D.6 4.如图，直线 ab，1=75，2=35
2、，则3 的度数是（ ） A.75B.55C.40D.35 5.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形 6.（ ） 2 ( 4 ) x A.B.C.D. 2 8x 2 8x 2 16x 2 16x 7.在 0，2，这四个数中，最大的数是（ ） 0 ( 3)5 A.0B.2C.D. 0 ( 3)5 8.若关于 x 的方程有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是 2 9 0 4 xxa （ ） A.B.C.2a2a2a D.2a 9.如题 9 图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形 为以 A 为圆心，A
3、B 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形 DAB 的面积为（ ） A.6B.7C.8D.9 10. 如题 10 图， 已知正ABC 的边长为 2， E， F， G 分别是 AB， BC， CA 上的点， 且 AE=BF=CG， 设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 正五边形的外角和等于（度）. 12. 如题 12 图，菱形 ABCD 的边长为 6， ABC=60，则对角线 AC 的长是 . 13. 分式方程的解是. 32 1xx 14. 若两个相似三角形的周长比为 2：3
4、，则它们的面积比是. 15. 观察下列一组数 ：，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个 1 3 2 5 3 7 4 9 5 11 数是. 16. 如题 16 图， ABC 三边的中线 AD， BE， CF 的公共点 G， 若，12 ABC S 则图中阴影部分面积是. 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17. 解方程：. 2 320 xx 18. 先化简，再求值：，其中. 2 1 (1) 11 x xx 21x 19. 如题 19 图，已知锐角ABC. (1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN， 交 BC 于点 D（用尺规作图法， 保留 作图痕迹，不要求写
5、作法） ； (2)在(1)条件下，若 BC=5，AD=4，tanBAD=，求 DC 的长. 3 4 四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20. 老师和小明同学玩数学游戏， 老师取出一个不透明的口袋， 口袋中装有三张分别标有数 字 1，2，3 的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡 片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方 法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20 图是小明同学所画的正确树状图的一部分. (1)补全小明同学所画的树状图； (2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率. 21.
6、 如题 21 图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将 ADE 沿 AE 对折至AFE，延长交 BC 于点 G，连接 AG. (1)求证：ABGAFG； (2)求 BG 的长. 22. 某电器商场销售 A， B 两种型号计算器， 两种计算器的进货价格分别为每台 30 元， 40 元. 商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号 计算器，可获利润 120 元. (1)求商场销售 A，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进 货价格） (2)商场准备用不多于 2500 元的资金
7、购进 A，B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要 购进 A 型号的计算器多少台？ 五、解答题（三）(本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23. 如题 23 图，反比例函数(，)的图象与直线 k y x 0k0 x3yx 相交于点 C，过直线上点 A(1，3)作ABx 轴于点 B，交反比例函数图 象于点 D，且 AB=3BD. (1)求 k 的值； (2)求点 C 的坐标； (3)在 y 轴上确实一点 M，使点 M 到 C、D 两点距离之和 d=MC+MD，求点 M 的坐标. 24. O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，过的中点 P 作O 的直径 PG 交弦 BC 于点 D，
8、 BC 连接 AG，CP，PB. (1)如题 241 图；若 D 是线段 OP 的中点，求BAC 的度数； (2)如题 242 图，在 DG 上取一点 k，使 DK=DP，连接 CK，求证：四边形 AGKC 是平 行四边形； (3)如题 243 图 ； 取 CP 的中点 E， 连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H， 连接 PH， 求证 ： PH AB. 25. 如题 25 图， 在同一平面上， 两块斜边相等的直角三角板 RtABC 与 RtADC 拼在一起， 使斜边 AC 完全重合，且顶点 B，D 分别在 AC 的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30， AB=BC=4cm. (1)
9、填空：AD=(cm)，DC=(cm)； (2)点 M，N 分别从 A 点，C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发，且分别在 AD，CB 上 沿 AD，CB 的方向运动，当 N 点运动 到 B 点时，M，N 两点同时停止运动，连结 MN， 求当 M，N 点运动了 x 秒时，点 N 到 AD 的距离(用含 x 的式子表示)； (3)在(2)的条件下，取DC中点P， 连结MP， NP，设 PMN的面积为y(cm2)， 在整个 运动过程中，PMN 的面积 y 存在最大值，请求出这个最大值. (参考数据：sin75=，sin15=) 62 4 62 4 2015 年广东省初中毕业生学业考试年广东省初中
10、毕业生学业考试 参考答案参考答案 一、选择题 1.【答案】A. 2.【答案】B. 3.【答案】B. 4.【答案】C. 5.【答案】A. 6.【答案】D. 7.【答案】B. 8.【答案】C. 9.【答案】D. 【略析】显然弧长为 6，半径为 3，则. 1 6 39 2 S 扇形 10.【答案】D. 二、填空题 11. 【答案】360. 12.【答案】6. 13.【答案】. 14.【答案】4：9. 2x 15.【答案】. 10 21 16.【答案】4. 【略析】由中线性质，可得 AG=2GD， 则，阴影部分的面积为 4 ； 1121211 122 2232326 BGFCGEABGABDABC S
11、SSSS 其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的. 三、解答题（一） 17.【答案】解：(1)(2)0 xx 或10 x 20 x ， 1 1x 2 2x 18. 【答案】解：原式= 1 (1)(1) xx xxx = 当时，原式=. 1 1x 21x 12 221 1 19. 【答案】(1)如图所示，MN 为所作； (2)在 RtABD 中，tanBAD=， 3 4 AD BD ， 3 44 BD BD=3， DC=ADBD=53=2. 四、解答题（二） 20. 【答案】(1)如图，补全树状图； (2)从树状图可知， 共有 9 种可能结果， 其中两次抽取卡片上的数字
12、之积为奇数的 有 4 种结果， P(积为奇数)= 4 9 21. 【答案】(1)四边形 ABCD 是正方形， B=D=90，AD=AB， 由折叠的性质可知 AD=AF，AFE=D=90， AFG=90，AB=AF， AFG=B， 又 AG=AG， ABGAFG； (2)ABGAFG， BG=FG， 设 BG=FG=，则 GC=,x6x E 为 CD 的中点， CF=EF=DE=3， EG=，3x ， 222 3(6)(3)xx 解得， BG=2.2x 22. 【答案】(1)设 A，B 型号的计算器的销售价格分别是 x 元，y 元，得： ，解得 x=42,y=56， 5(30)(40)76 6(
13、30)3(40)120 xy xy 答：A，B 两种型号计算器的销售价格分别为 42 元，56 元； (2)设最少需要购进 A 型号的计算 a 台，得 3040(70)2500aa 解得 答：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台.30 x 五、解答题（三） 23. 【答案】(1)A(1，3)， OB=1，AB=3， 又 AB=3BD， BD=1， B(1，1)， ；1 1 1k (2)由(1)知反比例函数的解析式为， 1 y x 解方程组，得或（舍去） ， 点 C 的坐标为(， 3 1 yx y x 3 3 3 x y 3 3 3 x y 3 3 )；3 (3)如图，作点 D 关于 y 轴
14、对称点 E，则 E(,1)，连接 CE 交 y 轴于点 M，即为所1 求. 设直线 CE 的解析式为，则ykxb ，解得， 3 3 3 1 kb kb 2 33k 2 32b 直线 CE 的解析式为，(2 33)2 32yx 当 x=0 时，y=， 点 M 的坐标为(0，).2 322 32 24. 【答案】(1)AB 为O 直径， BPPC PGBC，即ODB=90， D 为 OP 的中点， OD=， 11 22 OPOB cosBOD=， 1 2 OD OB BOD=60， AB 为O 直径， ACB=90， ACB=ODB， ACPG， BAC=BOD=60； (2)由（1）知，CD=B
15、D， BDP=CDK，DK=DP， PDBCDK， CK=BP，OPB=CKD， AOG=BOP， AG=BP， AG=CK OP=OB， OPB=OBP， 又G=OBP， AGCK， 四边形 AGCK 是平行四边形； (3)CE=PE，CD=BD， DEPB，即 DHPB G=OPB， PBAG， DHAG， OAG=OHD， OA=OG， OAG=G， ODH=OHD， OD=OH， 又ODB=HOP，OB=OP， OBDHOP， OHP=ODB=90， PHAB. 25.【答案】(1)；2 62 2 (2)如图，过点 N 作 NEAD 于 E，作 NFDC 延长线于 F，则 NE=DF.
16、 ACD=60，ACB=45， NCF=75，FNC=15， sin15=，又 NC=x， FC NC ， 62 4 FCx NE=DF=. 62 2 2 4 x 点 N 到 AD 的距离为cm； 62 2 2 4 x (3)sin75=， FN NC 62 4 FNx PD=CP=，2 PF=， 62 2 4 x 162621162 (2 6)(2 2)(2 6)2(2) 244224 yxxxxx 62 () 4 x 即， 2 26732 2 2 3 84 yxx 当=时，y 有最大值为. 732 2 4 26 2 8 x 732 2 62 6 67 310 230 4 24 6 即即 16 162938623
