《2021届高考数学(文科)总复习课时跟踪练：(六十二)古典概型Word版含解析修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学(文科)总复习课时跟踪练：(六十二)古典概型Word版含解析修订（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪练 (六十二 ) A 组基础巩固 1(2019 天津联考 )若从 2 个海滨城市和 2 个内陆城市中随机选 2 个去旅游，那么恰好选1 个海滨城市的概率是 () A.1 3 B.2 3 C.1 4 D.1 2 解析：设 2 个海滨城市分别为A，B，2 个内陆城市分别为a，b， 从 4 个城市中选择 2 个去旅游有 (A，B)，(A，a)，(A，b)，(B，a)， (B，b)，(a，b)，共 6 种不同的选法，其中满足恰好有1 个海滨城市 的有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，共 4 种不同的选法，则所求 概率为 4 6 2 3，故选 B. 答案： B 2(2017 天津卷
2、 )有 5 支彩笔(除颜色外无差别 )，颜色分别为红、 黄、蓝、绿、紫从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出 的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为() A.4 5 B.3 5 C.2 5 D.1 5 解析： 从 5 支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔，有以下10 种情 况：(红、黄)、(红蓝)、(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄， 紫)，(蓝，绿 )，(蓝，紫)，(绿，紫 )其中含有红色彩笔的有4 种情 况：(红，黄 )，(红，蓝 )，(红，绿 )，(红，紫 )，所以所求事件的概率 P 4 10 2 5，故选 C. 答案： C 3(2016 全国卷 )为美化环境，
3、从红、黄、白、紫4 种颜色的 花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中， 则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是() A.1 3 B.1 2 C.2 3 D.5 6 解析：从 4 种颜色的花中任选2 种颜色的花种在一个花坛中， 余 下 2 种颜色的花种在另一个花坛的种数有红黄白紫、红白 黄紫、 红紫白黄、黄白 红紫、黄紫 红白、白紫 红黄，共 6 种，其中 红色和紫色的花不在同一花坛的种数有红黄白紫、红白黄紫、黄 紫红白、白紫 红黄，共 4 种，故所求概率为P4 6 2 3 ，故选 C. 答案： C 4(2019 深圳一模 )两名同学分 3 本不同的书，其中一人没有分 到
4、书，另一人分得3 本书的概率为() A.1 2 B.1 4 A.1 3 D.1 6 解析： 两名同学分 3 本不同的书，基本事件有(0，3)，(1a，2)， (1b，2)，(1c，2)，(2，1a)，(2，1b)(2，1c)，(3，0)，共 8 个，其中一 人没有分到书， 另一人分到 3 本书的基本事件有2 个，所以一人没有 分到书，另一人分得3 本书的概率 P2 8 1 4.故选 B. 答案： B 5(2019 安徽“江南十校 ”联考)从1，2，3，4，5中随机选取 一个数为 a， 从1， 2， 3中随机选取一个数为b， 则 ba 的概率是 () A.4 5 B.3 5 C.2 5 D.1
5、5 解析： 令选取的 a，b组成实数对 (a，b)，则有 (1，1)，(1，2)， (1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)， (4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)共 15 种情况，其中 ba 的有 (1，2)，(1，3)，(2，3)共 3 种情况，所以ba 的概率为 3 15 1 5.故选 D. 答案： D 6从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则 logab为整数的概率是 _ 解析： 从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字，分别记为a，b， 则有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，8)
6、，(3，9)，(8，9)，(3，2)，(8， 2)，(9，2)，(8，3)，(9，3)，(9，8)，共 12 种取法，其中 logab 为整 数的有 (2，8)，(3，9)两种，故 P 2 12 1 6 . 答案： 1 6 7.如图所示的茎叶图是甲、乙两人在4 次模拟测试中的成绩，其 中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 _ 解析：依题意，记题中被污损的数字为x，若甲的平均成绩不超 过乙的平均成绩，则有(8921)(53x5)0，解得 x7， 即此时 x 的可能取值是 7，8，9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均 成绩的概率 P 3 100.3. 答案： 0.3 8在 3
7、张奖券中有一、二等奖各1 张，另 1 张无奖 . 甲、乙两 人各抽取 1 张，则两人都中奖的概率是_ 解析： 记“两人都中奖 ”为事件 A， 设中一、二等奖及不中奖分别记为1，2，0，那么甲、乙抽奖结 果有(1，2)，(1，0)，(2，1)，(2，0)，(0，1)，(0，2)，共 6 种其中 甲、乙都中奖有 (1，2)，(2，1)，共 2 种，所以 P(A)2 6 1 3 . 答案： 1 3 9 (2019 潍坊质检 )某中学调查了某班全部45 名同学参加书法社 团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人 ) 分类参加书法社团未参加书法社团 参加演讲社团85 未参加演讲社团230 (1)从该班
8、随机选1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的 概率； (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8 名同学中，有5 名男 同学 A1，A2，A3，A4，A5，3 名女同学 B1，B2，B3.现从这 5 名男同 学和 3 名女同学中各随机选1 人， 求 A1被选中且 B1未被选中的概率 解： (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团 的有 30 人，故至少参加上述一个社团的共有453015(人)，所以 从该班随机选1 名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P 15 45 1 3. (2)从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选1 人，其一切可能 的结果组成的基本事件有 (A
9、1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)， (A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5， B1)，(A5，B2)，(A5，B3)，共 15 个 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的 事件“A1被选中且 B1未被选中 ”所包含的基本事件有 (A1，B2)， (A1，B3)，共 2 个 因此 A1被选中且 B1未被选中的概率为P 2 15. 10(2018 天津卷 )已知某校甲、 乙、丙三个年级的学生志愿者人 数分别为 240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7 名同学去 某
10、敬老院参加献爱心活动 (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的 7 名同学分别用 A，B，C，D，E，F，G 表示，现 从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； 设 M 为事件“抽取的2 名同学来自同一年级” ，求事件 M 发 生的概率 解：(1)由已知，甲、乙、 丙三个年级的学生志愿者人数之比为3 22， 由于采用分层抽样的方法从中抽取7 名同学，因此应从甲、乙、 丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3 人，2 人，2 人 (2)从抽取的 7 名同学中随机抽取2 名同学的所有可能结果为 (A，B)，(A，C)，(A，D
11、)，(A，E)，(A，F)，(A，G)，(B，C)，(B， D)，(B，E)，(B，F)，(B，G)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(C，G)， (D，E)，(D，F)，(D，G)，(E，F)，(E，G)，(F，G)共 21 种 由，不妨设抽出的7 名同学中，来自甲年级的是A，B，C， 来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7 名同 学中随机抽取的2 名同学来自同一年级的所有可能结果为(A， B)， (A， C)，(B，C)，(D，E)，(F，G)，共 5 种 所以事件 M 发生的概率 P(M) 5 21. B 组素养提升 11(2019 湖南长郡中学、衡阳八中，江西南昌
12、二中等十四校联 考)已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未 来三天恰有一天下雨的概率： 先由计算器产生0 到 9 之间取整数值的 随机数，指定 1，2，3，4 表示下雨， 5，6，7，8，9，0 表示不下雨； 再以每三个随机数作为一组， 代表未来三天是否下雨的结果经随机 模拟产生了如下20 组随机数： 907，966，191，925，271，932，812， 458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537， 989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为() A0.2 B0.25 C0.4 D0.35 解析： 指定 1，2
13、，3，4 表示下雨，未来三天恰有一天下雨就是 三个数字中只有一个数字在集合1，2，3，4中，20 组随机数中，有 8 组符合题意，为925，458，683，257，027，488，730，537，所以 所求概率 P 8 200.4，故选 C. 答案： C 12(2019 郴州模拟 )从集合A2，1，2中随机抽取一个 数记为 a，从集合 B1，1，3中随机抽取一个数记为b，则直线 axyb0 不经过第四象限的概率为() A.2 9 B.1 3 C.4 9 D.1 4 解析：(a，b)所有可能的结果为 (2，1)，(2，1)，(2，3)， (1，1)，(1，1)，(1，3)，(2，1)，(2，1)
14、，(2，3)，共 9 种 由 axyb0 得 yaxb，当 a0， b0 时，直线不经过第四象 限，符合条件的 (a，b)的结果为 (2，1)，(2，3)，共 2 种，所以直线 axyb0 不经过第四象限的概率P2 9.故选 A. 答案： A 13 (2019 江门模拟 )两位教师对一篇初评为 “优秀”的作文复评， 若批改成绩都是两位正整数，且十位数字都是5，则两位教师批改成 绩之差的绝对值不超过2 的概率为 _ 解析： 用(x，y)表示两位教师的批改成绩，则(x，y)的所有可能 情况有 1010100(种) 当 x50 时，y 可取 50，51，52，共 3 种可能； 当 x51 时， ，y
15、可取 50，51，52，53，共 4 种可能； 当 x52，53，54，55，56，57 时，y 的取法均有5 种，共 30 种可能； 当 x58 时，y 可取 56，57，58，59，共 4 种可能； 当 x59 时，y 可取 57，58，59，共 3 种可能 综上可得两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2 的情况有 44 种，则由古典概型的概率公式可得所求概率P 44 1000.44. 答案： 0.44 14(2019 西宁检测 )某出租车公司响应国家节能减排的号召，已 陆续购买了 140 辆纯电动汽车作为运营车辆， 目前我国主流纯电动汽 车按续驶里程数R(单位：公里 )分为 3 类，即 A
16、：80R150，B： 150R250，C：R250.对这 140辆车的行驶总里程进行统计，结 果如下表： 类型A B C 已行驶总里程不超过5 万公里的车辆数104030 已行驶总里程超过5 万公里的车辆数202020 ()从这 140 辆汽车中任取 1 辆，求该车行驶总里程超过5 万公 里的概率； ()公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14 辆车进行车 况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C 类车中抽取 了 n 辆车 ()求 n 的值； ()如果从这 n 辆车中随机选取2 辆车，求恰有 1 辆车行驶总里 程超过 5 万公里的概率 解：()从这 140 辆汽车中任取1 辆，则该车行驶总里程超过5 万公里的概率为 202020 140 3 7. ()()由题意得 n3020 140 145. ()5 辆车中已行驶总里程不超过5 万公里的车有 3 辆，记为 A， B，C；5 辆车中已行驶总里程超过5 万公里的车有2 辆，记为 M，
