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1、1 北京市东城区 2014-2015 学年第二学期综合练习（二）北京市东城区 2014-2015 学年第二学期综合练习（二） 数 学 试 卷 2015.6 数 学 试 卷 2015.6 学校 班级 姓名 考号 考 生 须 知 1.本试卷共 8 页，共五道大题，29 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟. 2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分
2、）一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是 A点 B 与点 DB点 A 与点 C C点 A 与点 DD点 B 与点 C 2.据统计， 中国每年浪费的食物总量折合粮食约为 50 000 000 吨， 将 50 000 000 用科学记数 法表示为 A5107B50106C5106D0.5108 3. 下列运算正确的是 A B C D 236 aaa 336 aaa 22 aa 3 26 ()aa 4甲、乙、丙、丁四名运动
3、员参加了射击预选赛，他们射击的平均环数及其方差 如 x 2 s 下表所示如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，应选运动员 甲乙丙丁 x7887 2 s 111.21.8 A甲B乙C丙D丁 5. 如图，已知O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是 2 A6 B5 C4 D3 6已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若 从此布袋里任意摸出 1 个球，该球是红球的概率为，则 a 等于 1 3 A1B2C3D4 7. 如图，将ABC 沿 BC 方向向右平移 2cm 得到DEF，若ABC 的周长为 16cm，则四边 形 ABF
4、D 的周长为 A16cmB18cmC20cmD22cm 8如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的 1 2 长为半径作弧， 两弧相交于点 M， N； 作直线 MN 交 AB 于点 D， 连接 CD 若 CD=AC， B=25 ，则ACB 的度数为 A 90B 95 C 100D 105 9如果三角形的一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这 个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智 慧三角形三边长的一组是 A1，2，3B1，1，C1，1，D1， 2 10. 10. 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 A
5、BC 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是 D A B C C A M N D B 3 A BCD 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11使有意义的 x 的取值范围是 2x 12如图，AB/CD，D = 27，E =36则ABE 的度数是 13一次函数 的图象经过第一、二、三象限且经过(0,2)点.任写一个满足上述条ykxb 件的一次函数的表达式是_. 14小刚用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略 不计） ，如果
6、做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积是 _ 2 cm 第 12 题图 第 14 题图 15. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC8，BD6，以 AB 为直径作一 个半圆，则图中阴影部分的面积为 16如图，已知 A1，A2，An，An1在 x 轴上，且 OA1A1A2A2A3AnAn11， 分别过点 A1，A2，An，An1作 x 轴的垂线交直线 yx 于点 B1，B2，Bn，Bn1， 连接 A1B2， B1A2， A2B3， B2A3， AnBn1， BnAn1， 依次相交于点 P1， P2， P3， Pn， E D C BA 4 B
7、A FC D E A1B1P1， A2B2P2， ， AnBnPn的 面 积 依 次 为 S1， S2， ， Sn， 则 S1= ，Sn= 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 17. 计算： 1 0 0 1 3328sin45 4 18如图，点 A，F，C，D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别 在直线 AD 的两侧，且ABDE，BCEF， 求证：AF=DC . 19若实数 a 满足，计算的值. 2 210aa 4(1)(1)2 (2)aaa a 20. 已知关于 x 的方程有两个相等的实数根，求实数 k 的值 2 1 (1)(1)
8、0 4 kxkx 21 A，B 两个火车站相距 360km一列快车与一列普通列车分别从 A，B 两站同时出发相 向而行，快车的速度比普通列车的速度快 54km/h，当快车到达 B 站时，普通列车距离 A 站还有 135km求快车和普通列车的速度各是多少？ 22 如图， 一次函数的图象经过 A（0， 2） ， B（1， 0） 两点， 与反比例函数 1 yk xb 2 k y x 的图象在第一象限内的交点为 M（m，4） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在 x 轴上是否存在点 P，使 AMMP？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说 明理由 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5
9、 分）四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23如图，矩形 ABCD 中，点 O 为 AC 的中点，过点 O 的直线分别与 AB，CD 交于点 E，F，连接 BF 交 AC 于点 M，连接 DE，BO.若COB=60，FO=FC. 求证：（1）四边形 EBFD 是菱形； 5 （2）MB : OE=3：2 . 24 以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分， 请你根 据图中信息解答下列问题： （1）2015 年全国普通高校毕业生人数年增长率约是多少？（精确到 0.1%） （2）2013 年全国普通高校毕业生人数约是多少万人？（精确到万位） （3）补全折线统计
10、图和条形统计图 25如图，已知 AB 是O 的直径，C 是O 上一点，BAC 的平分线交O 于 点 D，交O 的切线 BE 于点 E，过点 D 作 DFAC，交 AC 的延长线于点 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 DF=3，DE=2求 BE AD 值；求的度数FAB 26 .阅读材料 如图 1，若点P是O外的一点，线段PO交O于点A,则PA长是点P与O上各点之间 的最短距离. A OP A OP B C 图 1 图 2 证明：延长PO 交O于点B，显然PBPA. 6 如图 2，在O上任取一点C（与点A，B不重合） ，连结PC，OC. , , , POPCOC POPAOA OA
11、OC PAPC 且 PA 长是点P与O上各点之间的最短距离. 由此可以得到真命题 ： 圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差. 请用上述真命题解决下列问题 (1)如图 3，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=2，以 BC 为直径的半圆交 AB 于 D，P 是上的一个动点，连接 AP，则 AP 长的最小值是 图 3 (2)如图 4，在边长为 2 的菱形中，=60，是边的中点，点是ABCDAMADNAB 边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接,求线段 AMAMNMNMNACA 的长度; 求线段长的最小值.CA 五解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第
12、28 题 7 分，第 29 题 8 分）五解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 27 在平面直角坐标系中， 抛物线与轴交于点 A（-3,0） 、 B（1,0） 2 +3yaxbx0ax 两点， D 是抛物线顶点，E 是对称轴与 x 轴的交点. (1)求抛物线的解析式; (2)(2)若点 F 和点 D 关于轴对称, 点 P 是 x 轴上的一个动点， 过点 P 作 PQOF 交抛物x 线于点 Q，是否存在以点 O,F,P,Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出点 P 坐标;若不存在， 请说明理由. 28. 如图 1，在中，是边上任意一点(点与点
13、，不 ABCR t 90ACBEACEAC 重合)，以为一直角边作，连接，. CEECDR t 90ECDBEAD (1) 若 ， CACBCECD 图 4 7 猜想线段，之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论； BEAD 现将图 1 中的 绕着点顺时针旋转锐角，得到图 2，请判断中的结论 ECDR t C 是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (2) 若 ，绕着点顺时针旋转锐角 8CA6CB 3CE 4CD ECDR t C ，如图 3，连接，计算的值. BDAE 22 BDAE 图 3 D E B A C 29定义 ： 如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平
14、分，那么就把这条直线称作这 个封闭图形的等分线。 （1）请在如下的三个图形中，分别作一条等分线. 圆 平行四边形 等腰三角形 (2)请在图中用尺规作图作一条直线 ，使它即是矩形的等分线，也是圆的等分线.(保留作l 图痕迹，不写作法) DA BC 8 B A FC D E Rt9034 .AP ABCAABAC P （3）如图，在中，点P是边AB上的 若存在，求 动点，问是否存在 出的长，若不 过 点存在的等分线由？，请说出理 o V A C B 北京市东城区北京市东城区 2014-2015 学年第二学期初三综合练习（二）学年第二学期初三综合练习（二） 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 一、选择
15、题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 题号12345678910 答案CADBBACDDB 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 题号111213141516 答案 2x 63等2yx 240 25 6 8 ； 1 6 2 4 +2 n n 三、解答题：（本题共三、解答题：（本题共 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 17原式= 4 分 2 14 284 2 = 5 分3 18证明： BCEF， .2 分ACBDFE 在和中，ABCDEF .3 分 ABDE AD ACBDFE ， ， ， 4 分ABCDEF ACDF 9 5 分.AFDC 22 2 2 2 19
