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1、课时跟踪练 (二十八 ) A组基础巩固 1向量a，b满足ab( 1，5)，ab(5 ， 3)，则b为( ) A( 3，4) B(3，4) C(3， 4) D( 3， 4) 解析： 由ab( 1，5)，ab(5 ， 3)， 得 2b( 1，5)(5 ， 3) ( 6，8) ， 所以b 1 2( 6，8) ( 3， 4) 答案： A 2(2019淮南质检) 已知平行四边形ABCD中，AD (3 ，7)，AB ( 2，3) ，对角线 AC与BD交于点O，则CO 的坐标为 ( ) A. 1 2，5 B. 1 2，5 C. 1 2， 5 D. 1 2， 5 解析： 因为AC AB AD ( 2，3) (
2、3 ，7) (1 ，10) ， 所以OC 1 2AC 1 2，5 ，所以 CO 1 2， 5 . 答案： D 3已知向量a(2 ，1) ，b(3 ，4) ，c(1，m) ，若实数 满足ab c，则 m 等于 ( ) A5 B6 C7 D8 解析： 由平面向量的坐标运算法则可得ab(5 ，5)， c( ，m) ，据此有 5， m 5， 解得 5，m1， 所以 m6. 答案： B 4已知向量a( 1，2) ，b(3 ，m)，mR，则“m 6”是“a (ab) ”的( ) A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 解析： 由题意得ab(2 ，2m) ，由a(ab) ，得 1
3、(2 m) 2 2，所以m 6， 则“m 6”是“a (ab) ”的充要条件 答案： A 5(2019漳州二模) 已知点C(1 ，1) 、D(2 ，x) ，若向量a(x，2) 与CD 的方向相反， 则|a| ( ) A1 B2 C22 D.2 解析： 由C(1 ， 1) 、D(2，x) ， 得CD (1，x1)， 因为向量a(x，2) 与CD 的方向相反， 所以 1 x 1 x 2， 解得x1( 舍去 ) 或x 2. 则|a| （ 2） 2222 2. 答案： C 6 已知e1，e2是不共线向量，ame12e2，bne1e2，且mn0， 若ab，则 m n( ) A 1 2 B. 1 2 C
4、2 D2 解析： 因为ab，所以ab，即me12e2(ne1e2) ，则 nm， 2， 得 m n 2. 答案： C 7已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC 2AE ，则向量EM ( ) A. 1 2AC 1 3AB B. 1 2AC 1 6AB C. 1 6AC 1 2AB D. 1 6AC 3 2AB 解析： 如图， 因为EC 2AE ， 所以EM EC CM 2 3AC 1 2CB 2 3AC 1 2( AB AC ) 1 2AB 1 6AC . 答案： C 8( 2019南昌十校二模) 已知向量a(1 ， 2) ，b(x，3y 5) ，且ab，若x，y 均为正数，则x
5、y的最大值是 ( ) A26 B. 25 12 C. 25 24 D. 25 6 解析： 因为ab， 所以 (3y5) 12x0，即 2x3y5. 因为x0，y0， 所以 52x3y26xy， 所以xy 25 24，当且仅当 3y2x时取等号 答案： C 9(2016 全国卷 ) 已知向量a(m，4) ，b(3 ， 2) ，且ab，则m_ 解析： 因为ab，所以 m 3 4 2，解得 m 6. 答案： 6 10(2019广东联考) 已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A(1 ，1) ，C(2， 3)， |BC | 2|AC | ，则向量OB 的坐标是 _ 解析： 因为点C是线段AB上一点
6、，且 |BC | 2|AC | ， 所以BC 2AC . 设点B为(x，y) ，则 (2 x，3y) 2(1 ，2) 所以 2x 2， 3y 4， 解得 x4， y7. 所以向量OB 的坐标是 (4 ，7) 答案： (4 ，7) 11(2019辽宁丹东五校协作体联考) 向量a 1 3，tan ， b(cos ，1)，且a b，则 cos 2 _ 解析： 因为ab，a 1 3，tan ， b(cos ，1)， 所以 tan cos sin 1 3 ， 所以 cos 2 12sin 2 12 1 3 2 7 9. 答案： 7 9 12在平行四边形ABCD中，E和F分别是CD和BC的中点，若AC A
7、E AF ，其中 ， R ，则 _ 解析： 选择AB ，AD 作为平面向量的一组基底， 则AC AB AD ，AE 1 2AB AD ，AF AB 1 2AD ， 又AC AE AF 1 2 AB 1 2 AD ， 所以 1 2 1， 1 21， 解得 2 3， 2 3， 所以 4 3. 答案： 4 3 B组素养提升 13(2019福州质检) 设向量OA (1 ， 2) ，OB (a， 1) ，OC ( b，0) ，其中O 为坐标原点，a0，b0，若A，B，C三点共线，则ab的最大值为 ( ) A. 1 4 B. 1 6 C. 1 8 D. 1 9 解析： 因为OA (1， 2) ，OB (a
8、， 1) ，OC ( b，0)， 所以AB OB OA (a1，1)，AC OC OA ( b1，2)， 因为A，B，C三点共线， 所以AB AC ，即 (a1，1)( b1，2) ， 所以 a1（b1）， 12， 可得 2ab1， 因为a0，b0， 所以 12ab22ab，所以ab 1 8. 当且仅当 2ab 1 2时取等号 因此ab的最大值为 1 8. 答案： C 14.(2019 天津和平一模) 如图， 在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，ADDC2AB， E为AD的中点，若CA CE DB ( ，R)，则 的值为 ( ) A. 6 5 B. 8 5 C2 D. 8 3 解析： 建
9、立如图所示的平面直角坐标系，则D(0 ， 0) 不妨设AB 1，则CDAD2，所以C(2 ， 0)，A(0 ，2) ，B(1 ，2)，E(0 ，1)， 所以CA ( 2，2)，CE ( 2，1) ，DB (1 ， 2)， 因为CA CE DB ，所以 ( 2，2) ( 2，1) (1，2) ， 所以 2 2， 2 2， 解得 6 5， 2 5，则 8 5. 答案： B 15已知点A( 1， 2) ，B(2 ，8) ，AC 1 3AB ，DA 1 3BA ，则CD 的坐标为 _ 解析： 设点C，D的坐标分别为(x1，y1) ，(x2，y2) 由题意得AC (x11，y12)，AB (3 ，6)
10、， DA ( 1x2，2y2) ，BA ( 3， 6) 因为AC 1 3AB ，DA 1 3BA ， 所以 x111， y122， 和 1x21， 2y22. 解得 x10， y14， 和 x2 2， y20. 所以点C，D的坐标分别为 (0 ，4)，( 2，0) ， 从而CD ( 2， 4) 答案： ( 2， 4) 16(2019福州二模 ) 如图，在平面四边形ABCD中，ABC90，DCA2BAC, 若 BD xBA yBC (x，yR)，则xy的值为 _ 解析： 如图，延长DC，AB交于点E， 因为DCA2BAC， 所以BACCEA. 又ABC90，所以BA BE . 因为BD xBA yBC ，所以BD xBE yBC . 因为C，D，E三点共线，所以xy1，即xy 1. 答案： 1
