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1、第 1 页（共22 页） 2017 年湖南省益阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）下列四个实数中，最小的实数是（） A 2 B2 C 4 D 1 2（5 分）如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（） A B C D 3 （5 分）下列性质中菱形不一定具有的性质是（） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D既是轴对称图形又是中心对称图形 4 （5 分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将 0.000 000 04 用科学
2、记数法表示为（） A410 8 B410 8 C0.410 8 D 410 8 5 （5 分）下列各式化简后的结果为3的是（） AB C D 6 （5 分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a0）的两根为 x1=1，x2=1， 那么下列结论一定成立的是（） Ab 24ac0 Bb2 4ac=0 Cb 24ac0 Db24ac0 7（5 分）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC 与 BC相互垂直， CAB= ， 则拉线 BC的长度为（ A、D、B 在同一条直线上）（） 第 2 页（共22 页） ABCDh?cos 8（5 分）如图，空心卷筒纸的高度为12cm， 外径（直径）为 1
3、0cm， 内径为 4cm， 在比例尺为1：4 的三视图中，其主视图的面积是（） Acm 2 Bcm 2 C30cm 2 D7.5cm 2 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分把答案填在答题卡中对 应题号后的横线上） 9（5 分）如图，AB CD， CB平分 ACD 若 BCD=28 ， 则 A 的度数为 10 （ 5 分）如图，ABC中， AC=5， BC=12，AB=13，CD是 AB 边上的中线则 CD= 11 （ 5 分）代数式有意义，则x 的取值范围是 12 （ 5 分）学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类 统计，其中“ 古诗词类 ” 的频数为
4、12 人，频率为0.25，那么被调查的学生人数 为 13（5 分） 如图，多边形 ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为 14 （ 5 分）如图，在ABC中， AB=AC， BAC=36 ，DE 是线段 AC 的垂直平分 第 3 页（共22 页） 线，若 BE=a ，AE=b，则用含a、b 的代数式表示ABC的周长为 三、解答题（本大题8 个小题，共80 分） 15 （ 8 分）计算： | 4| 2cos60 +（） 0（ 3）2 16 （ 8 分）先化简，再求值：+，其中 x=2 17 （8 分）如图，四边形ABCD为平行四边形，F 是 CD的中点，连接AF 并延长 与 BC的延长线
5、交于点E求证： BC=CE 18 （ 10 分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、 乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩测试规则为连续接球10 个，每垫球到位 1 个记 1 分 运动员甲测试成绩表 测试序号12345678910 成绩（分）7687758787 第 4 页（共22 页） （1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数； （2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人， 你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S 甲 2 =0.8、S 乙 2=0.4、S 丙 2 =0.8） （3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都
6、等可能的传给其他 两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树 状图或列表法解答） 19 （ 10 分）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“ 洞庭之心湿地公园” ， 其中罗文村的“ 花海、涂鸦、美食” 特色游享誉三湘，游人如织去年村民罗南洲 抓住机遇，返乡创业，投入20 万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回 投资的 80%，其中餐饮利润是住宿利润的2 倍还多 1 万元 （1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？ （2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店 销售和网上销售项目他在接受记者采访时说：“ 我预计今年餐饮和住宿的
7、利润 比去年会有10%的增长， 加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还 将获得不少于10 万元的纯利润 ” 请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？ 20 （ 10 分）如图，AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， D 在 AB 的延长线上， 且 BCD=A （1）求证： CD是 O 的切线； （2）若 O 的半径为3，CD=4，求 BD 的长 21 （12 分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标 与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“ 互换点 ” ，如（ 3，5）与（ 5，3）是一 对“ 互换点 ” （1）任意一对“ 互换点 ” 能否都在一个反比例函数的图
8、象上？为什么？ （2） M、N 是一对 “ 互换点 ” ，若点M 的坐标为（m，n） ，求直线MN 的表达式 第 5 页（共22 页） （用含 m、n 的代数式表示）； （3）在抛物线y=x 2+bx+c 的图象上有一对 “ 互换点 ” A、B，其中点A 在反比例函数 y=的图象上，直线AB 经过点 P（ ， ） ，求此抛物线的表达式 22 （ 14 分）如图1，直线 y=x+1 与抛物线y=2x 2 相交于 A、B 两点，与y 轴交于 点 M，M、N 关于 x 轴对称，连接AN、BN （1）求 A、 B 的坐标；求证：ANM= BNM； （2）如图2，将题中直线y=x+1 变为 y=kx+b
9、（b0） ，抛物线y=2x 2 变为 y=ax 2 （a0） ，其他条件不变，那么ANM= BNM 是否仍然成立？请说明理由 第 6 页（共22 页） 2017 年湖南省益阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （5 分） （2017? 益阳）下列四个实数中，最小的实数是（） A 2 B2 C 4 D 1 【考点】 2A：实数大小比较 【分析】 根据选项中的数据，可以比较它们的大小，从而可以解答本题 【解答】 解： 4 2 12， 故选 C 【点评】本题考查实数大小的比较，解答此类
10、问题的关键是明确负数小于0 小于 正数 2 （5 分） （2017?益阳）如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不 等式组是（） A B C D 【考点】 C4：在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案 【解答】解： 3 处是空心圆点，且折线向右， 2 处是实心圆点，且折线向左， 这个不等式组的解集是3x2 故选 D 【点评】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“ 小于向左，大于向右” 是解答此题的关键 3 （5 分） （2017? 益阳）下列性质中菱形不一定具有的性质是（） A对角线互相平分 第 7 页（共22 页） B对角线互相垂直
11、C对角线相等 D既是轴对称图形又是中心对称图形 【考点】 L8：菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质解答即可得 【解答】 解： A、菱形的对角线互相平分，此选项正确； B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确； C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误； D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确； 故选： C 【点评】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质：菱形具有平行四边 形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2 条对称轴，分别是 两条对角线所在直线是解题的关键 4（5 分） （2017?益阳）目前，世界上能
12、制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将 0.000 000 04 用科学记数法表示为（） A410 8 B410 8 C0.410 8 D 410 8 【考点】 1J ：科学记数法表示较小的数 【分析】科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中 1| a| 10， n 为整数确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解： 0.000 000 04=4 10 8， 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a
13、10 n 的 形式，其中1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 5 （5 分） （2017? 益阳）下列各式化简后的结果为3的是（） 第 8 页（共22 页） AB C D 【考点】 22：算术平方根 【分析】 根据二次根式的性质逐一化简可得 【解答】 解： A、不能化简； B、=2，此选项错误； C、=3，此选项正确； D、=6，此选项错误； 故选： C 【点评】 本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键 6（5 分） （2017?益阳）关于 x 的一元二次方程ax 2 +bx+c=0 （a0） 的两根为x1=1， x2=1，那么下列结论一定成
14、立的是（） Ab 24ac0 Bb2 4ac=0 Cb 24ac0 Db24ac0 【考点】 AB：根与系数的关系；AA：根的判别式 【专题】 11 ：计算题 【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，确定出根的判别式的符号即可 【解答】 解：关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a0）的两根为 x1=1，x2= 1， b 2 4ac0， 故选 A 【点评】此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握根的判别式的 意义是解本题的关键 7 （5 分） （2017?益阳）如图，电线杆CD 的高度为h，两根拉线AC与 BC 相互 垂直， CAB= ，则拉线BC的长度为（A、D、B 在
15、同一条直线上）（） 第 9 页（共22 页） ABCDh?cos 【考点】 T8：解直角三角形的应用 【 分 析 】 根 据 同 角 的 余 角 相 等 得 CAD= BCD， 由os BCD=知 BC= 【解答】 解： CAD+ACD=90 ， ACD+BCD=90 ， CAD=BCD， 在 RtBCD中， cosBCD=， BC=， 故选： B 【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函 数的定义是解题的关键 8（5 分） （2017?益阳）如图，空心卷筒纸的高度为12cm， 外径（直径）为 10cm， 内径为 4cm，在比例尺为1：4 的三视图中，其主视图的面
16、积是（） Acm 2 Bcm 2 C30cm 2 D7.5cm 2 【考点】 U2：简单组合体的三视图 【分析】 根据给出的空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为 4cm，比例尺为1：4，可得其主视图的面积=长 12 =3cm 宽 10 =2.5cm 的长 方体的面积，根据长方形面积公式计算即可求解 【解答】 解： 12 =3（cm） 10=2.5（cm） 32.5=7.5（cm 2 ） 答：其主视图的面积是7.5cm 2 第 10 页（共22 页） 故选： D 【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是能得到立体图形的三 视图和学生的空间想象能力 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分把答案填在答题卡中对 应题号后的横线上） 9 （5 分） （2017?益阳）如图，ABCD，CB 平分 ACD若 BCD=28 ，则 A 的度数为124 【考点】 JA ：平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质得到ABC=BCD=28 ，根据角平分线的定义得到 ACB=BCD=28
