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1、1 / 9 江苏省南京市2016 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】科学记数的表示形式为 n a 10形式，其中1 | a| 10，n 为整数， 4 700007 10.故选 B. 【考点】科学记数法 2.【答案】 D 【解析】 AB 之间的距离为：| 35|或|5( 3)|，故选 D. 【考点】数轴，数形结合思想 3.【答案】 D 【解析】不是同类项不能相加减，故A 选项错误； 235 aaa，故 B 选项错误； 12212 210 aaaa，故 C 选项错误，故选D. 【考点】单项式的运算 4.【答案】 C 【解析】由两边之和大于第三边，可排除
2、D；由勾股定理： 222 abc，当最长边比斜边c 更长时，最大角 为钝角，即满足 222 abc，故选 C. 【考点】构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断 5.【答案】 B 【解析】 如下图，由正六边形的性质知，三角形 AOB 为等边形三角形， 所以，OAOBAB2，AC1， 由勾股定理，得内切圆半径：OC3.故选 B. 【考点】正多边形的性质，勾股定理 6.【答案】 C 2 / 9 【解析】数据5，6，7，8，9 的平均数为： 7，方差为：4101 1 (2 5 4)，数据 2，3，4，5，x 的平均 数为： 141 x 55 ，因为两组数据的方差相等，所以， 22222 1
3、4x1x6x11x144x ()()()()()2 55555555555 222221 (4x)(1x)(6x)(11x)(144x)2 125 解得x1或 6.故选 C. 【考点】数据的方差，一元二次方程 第卷 二、填空题 7.【答案】2 2 2 【解析】8=42=22， 3 82. 【考点】算术平方根，三次方根，根式的运算 8.【答案】x1 【解析】由二次根式的意义，得：x10，解得：x1. 【考点】二次根式的意义 9.【答案】(bc)(2a3) 【解析】原式(bc)(2a3). 【考点】因式分解，提公因式法 10.【答案】 【解析】由于 235 ，所以， 530， 5 0 2 2 ，所
4、以，填空“”. 【考点】二次根式的估算 11.【答案】x3 【解析】去分母，得：x3(x2)，化简，得：x3，经检验x3是原方程的解. 【考点】分式方程 12.【答案】 4 3 【解析】由韦达定理，得： 12 x x4， 12 x xm，化入： 1212 xxx x1，得： 3 / 9 4m1，解得：m3，所以答案为：4，3. 【考点】一元二次方程根与系数的关系 13.【答案】119 【解析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与AOB所对同弧的圆周角度数为 AOB6 1 2 1，由圆内接四边形对角互补，得：ACB18061119. 【考点】圆内接四边形内角和定理，圆周角定理 1
5、4.【答案】 【解析】由ABOADO得：ABAD，AOBAOD90，BACDAC，又ACAC，所 以，有ABCADC，CBCD，所以，正确. 【考点】三角形全等的判定与性质 15.【答案】 8 3 【解析】 因为EF是 ODB 的中位线，EF2，所以，DB4，又AC BD，所以， ACOC2 DBOD3 ，所以， 8 AC 3 . 【考点】三角形的中位线，三角形相似的性质 16.【答案】 13 【解析】连结AC、BD 交于点 O，由对称性知，菱形的对角线BD 过点 E、F，由菱形性质知，BDAC， 所以， 1 BDAC120 2 ，又正方形的面积为 2 50 cm，所以，AE52 cm，所以，
6、 22 AOEO50， AOEO5cm所以，AC10 cm， 代入式，得BD24 cm， 所以，BO12 cm， 由 222 A OB OA B， 得AB13 cm 【考点】菱形、正方形的性质及其面积的计算方法，勾股定理 三、解答题 17.【答案】不等式组的解集是2x1 该不等式组的整数解是1，0，1 4 / 9 【解析】解不等式，得x1.解不等式，得x2.所以，不等式组的解集是2x1.该不等式组的整 数解是 1， 0，1. 【考点】不等式组的解法 18.【答案】 a1 a1 【解析】原式 222 a3a1a(a1)(3a1)aa3a1a2a1(a1)a1 a1(a1)(a1)(a1)(a1)
7、(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)a1 . 【考点】分式的运算，平方差公式，完全平方公式 19.【答案】（1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为 8060%82.540%81 （分） （2）D 【解析】（ 1）8060%82.540%81（分） 则该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为81 分； （2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，由此可判断选项A、B 错误；随机抽取一个 班，这个班的每个个体都集中在一个班，即样本中的每个个体不具有随机性，不能反应总体的情况，选项 C 错误；根据样本估计总体的方法可知：随机抽取300 名学生 ,每名学生都是随机抽取，能反
8、应总体的情况， 选项 D 正确，故选D. 【考点】统计图的应用，众数、平均数和中位数的定义 20.【答案】（1）ABA B；ABA B （2）ABA B；对应线段AB和AB所在的直线相交，交点在对称轴l 上 （3）对称轴l 垂直平分 AA 与BB （4）OAOA，OBOB，且AOABOB，线段 AA 、BB的垂直平分线的交点即为旋转中心O 【解析】（ 1）根据平移的性质“平移前后的对应线段平行且相等”，得AB A B ，AB A B ； （2）根据轴对称的性质“对应线段相等、对应线段如果相交，交点在对称轴上”，得AB A B 且对应线段 AB与A B所在的直线相交，交点在对称轴l 上； （3）
9、根据轴对称的性质“对称轴垂直平分对应点连成的线段”，得对称轴l 垂直平分 AA 与BB； （4）根据旋转的性质“旋转前后的对应线段相等、对应点与旋转中心的夹角等于旋转角”，得OAOA， OBOB，且AOABOB. 【考点】图形变换的性质：平移、轴对称和旋转的性质 21.【答案】证法1： BAE1CBF2ACD3180 ， 123180； 证法 2：过点 A 作射线 AP，使APBD. APBD，CBFPAB，ACDEAP. 5 / 9 BAEPABEAP360，BAECBFACD360. 【考点】三角形的内角和定理，两直线平行的性质 22.【答案】（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：
10、 4 7 （2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为： 1 3 【解析】（ 1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7 种，即 7 月 1 日晴、 7 月 2 日晴、 7 月 3 日雨、 7 月 4 日阴、 7 月 5 日晴、 7 月 6 日晴、 7 月 7 日阴，并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报是晴（记为 事件 A）的结果有4 种，即 7 月 1 日晴、 7 月 2 日晴、 7 月 5 日晴、 7 月 6 日晴，所以P(A)= 4 7 ； （2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6 种，即（ 7 月 1 日晴， 7 月 2 日晴） 、 （7 月 2 日 晴， 7
11、月 3 日雨） 、 （7 月 3日雨， 7 月 4 日阴）、 （ 7 月 4 日阴， 7 月 5 日晴）、 （7 月 5 日晴， 7 月 6 日晴） 、 （7 月 6 日晴， 7 月 7 日阴），并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴（记为事件B）的结果有2 种， 即（ 7 月 1 日晴， 7 月 2 日晴） 、 （7 月 5 日晴， 7月 6 日晴） ，所以 2 P B) 1 ( 63 . 【考点】概率的求解 23.【答案】（1）0.13 0.14 （2）线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为y0.001x0.18 （3）速度是80km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是
12、0.1L/km 【解析】 （1） 由图像可知汽车速度为50km/h 时对应的点在线段AB 上，观察图像知： 从 30km/h 增加到 60km/h 时，对应耗油量从0.15L/km 降到 0.12L/km. 汽车速度每升高1km/h 耗油量降低 (0.150.12)(6030)0.001I./km. 当速度为50km/h 时，该汽年的耗油量为0.150.001 (5030)=0.13（I./km） ； 汽车速度为 100km/h时对应的点在线段BC上，汽车速度每升高1km/h耗油量增加0.002I./km. 当速度为100km/h 时，该汽车的耗油量为0.120.002(10090)0.14（
13、 I./km）. （2）设线段AB 所表示的y 与 x 之间的函数表达式为ykxb， 因为y kxb的图像过点(30,0.15)与(60,0.12)，所以 30kb0.15 60kb0.12 ， 解方程组，得k0.001，b0.18. 所以线段 AB 所表示的y 与 x 之间的函数表达式为y0.001x0.18. （3）根据题意，得线段 BC所表示的y与x之间的函数表达式为y0.120.002 x900.002x06().0 . 由图像可知， B 是折线 ABC 的最低点 . 6 / 9 解方程组 y0.001x0.18, y0.002x0.06, 得 x80, y0.1, 因此，速度是 80
14、km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km. 【考点】函数图象，一次函数，二元一次方程组 24.【答案】（1）证明：令BF 与 AD 的交点为 H. 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，FHDFBC. FBC=DCF，FHEDCEDF. （2）如图，点 P为所作. 【考点】平行四边形的性质，两直线平行的性质，三角形的内角和，尺规作图 25.【答案】（1）点P的坐标为 3 (3, ) 2 （2）水面上升1m，水面宽约2.8m 【解析】（ 1）如图，过点 P 作 PBOA，垂足为 B.设点 P 的坐标为(x, y). 在 RtPOB 中， PB tan OB ， PB OB2y t
15、an . 在 RtPAB 中， PB tan AB ， PB2 ABy tan3 ， 7 / 9 OAOBAB，即 2 2yy4 3 ， 3 y 2 ， 3 x23 2 ， 点P的坐标为 3 (3,) 2 . （2）设这条抛物线表示的二次函数为 2 yaxbx. 由函数 2 yaxbx的图像经过 (4,0)、 3 (3,) 2 两点，可得 16a4b0 3 9a3b 2 ，解方程组，得 1 a 2 b2 . 这条抛物线表示的二次函数为 21 yx2x 2 . 当水面上升1m 时，水面的纵坐标为1，即 2 1 x2x1 2 . 解方程，得 1 x22， 2 x22. 12 xx(22)(22)2
16、 22 1.4122. m.828. 因此，水面上升1m，水面宽约2.8m. 【考点】三角函数，二次函数 26.【答案】（1）证明： O 与 AB、 AC 分别相切于点D、E，ADAE，ADE AED. DEBC，BADE，CAED，BC，ABAC. （2）解：如图，连接AO，交 DE 于点 M，延长 AO 交 BC 于点 N，连接 OE、DG. 设 O 的半径为 r. 四边形 DFGE 是矩形，DFG90，DG是O的直径， O 与 AB、AC 分别相切于点D、E，ODAB，OEAC， 又ODOE， AN 平分 BAC， 又ABAC，ANBC， 1 BNBC6 2 ， 在 RtABN 中， 2222 ANABBN1068. ODAB，ANBC，ADOANB90， 又OADBAN，AODABN， ODAD BNAN ，即 rAD 68 . 4 ADr 3 ， 4 BDABAD10r 3 ， ODAB，GDBANB90， 又BB，GBD
