《高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第9讲函数与方程知能训练轻松闯关理北师大版修订》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第9讲函数与方程知能训练轻松闯关理北师大版修订(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 9 讲 函数与方程 1(2016皖北四校联考( 一) 已知函数yf(x) 的图像是连续不断的曲线,且有如下的对 应值表: x 123456 y 124.433 7424.536.7123.6 则函数yf(x) 在区间 1 ,6 上的零点至少有( ) A2 个B 3个 C4 个D 5个 解析:选B.依题意,f(2)0 ,f(3)0 ,f(5)1,0b1,0b1,f(x) a xx b,所以f(x) 为增函数,f( 1) 1 a 1 b0,则由零点存在性定理可知f(x) 在区间 ( 1,0) 上存在零点 3 (2016周口模拟 ) 已知函数f(x) 1 5 x log3x, 若x0是函数yf(
2、x) 的零点,且 0x1x0, 则f(x1) 的值 ( ) A恒为正值B等于 0 C恒为负值D不大于0 解析:选 A.注意到函数f(x) 1 5 x log3x在(0 , ) 上是减函数,因此当0x1f(x0) 又x0是函数f(x) 的零点,因此f(x0) 0,所以f(x1)0 ,即此时f(x1) 的值恒 为正值,故选A. 4函数f(x) 2 x|log 0.5x| 1 的零点个数为( ) A1 B 2 C3 D 4 解析: 选 B.令f(x) 2 x|log 0.5x| 10,可得 |log0.5x| 1 2 x . 设g(x) |log 0.5x| ,h(x) 1 2 x ,在同一坐标系下
3、分别画出函数g(x) ,h(x) 的图像,可以 发现两个函数图像一定有2 个交点,因此函数f(x) 有 2 个零点 5已知三个函数f(x) 2 x x,g(x) x2,h(x) log2xx的零点依次为a,b,c则( ) AabcBacb CbacDcab 解析:选B.由于f(1) 1 21 1 20, 且f(x) 为递增函数, 故f(x) 2 xx 的零点a ( 1,0) 因为g(2) 0,所以g(x) 的零点b2; 因为h 1 2 1 1 2 1 20. 且h(x) 为递增函数,所以h(x) 的零点c 1 2,1 , 因此aca, x 2 5x2, xa, 函数g(x) f(x) 2x 恰
4、有三个不同的零点,则实数a的取值范围是( ) A 1,1) B 0 ,2 C 2,2) D 1,2) 解析:选 D.由题意知g(x) 2x,xa, x 23x2, xa,因为 g(x) 有三个不同的零点,所以2x 0 在xa时有一个解, 由x2 得a2. 由x 23x20 得 x 1 或x 2, 则由xa得a 1. 综上,a的取值范围为 1,2) ,所以选D. 7用二分法求方程x 2 2 的正实根的近似解 ( 精确度0.001) 时,如果我们选取初始区间是 1.4 ,1.5 ,则要达到精确度要求至少需要计算的次数是_ 解析:设至少需要计算n次,由题意知 1.5 1.4 2 n100,由 266
5、4, 27128 知 n7. 答案: 7 8 已知函数f(x) 2 x, x0, |log2x| ,x0, 则函数g(x) f(x) 1 2的零点所构成的集合为 _ 解析:令g(x) 0,得f(x) 1 2, 所以 x0, 2 x1 2 或 x0, |log 2x| 1 2, 解得x 1 或x 2 2 或x2, 故函数g(x) f(x) 1 2的零点所构成的集合为 1, 2 2 , 2 . 答案:1, 2 2 ,2 9(2016合肥模拟) 函数f(x) x 2ax 1 在区间 1 2,3 上有零点,则实数 a的取值范围 是_ 解析:当f 1 2 f(3) 0 时,函数在区间 1 2 ,3 上有
6、且仅有一个零点,即 5 4 a 2 (10 3a)0 , 解得 5 2a 10 3 ; 当 1 2 a 20, f(3)0 时,函数在区间 1 2, 3 上有一个或两个零点,解得 2ag(x), 则函数F(x) h(x) x5 的所有零点的和为_ 解析: 由题意知函数h(x) 的图像如图所示,易知函数h(x) 的图像关于直线yx对称,函数F(x) 所有零点的和就是函数yh(x)与函数y 5x图像交点横坐标的和,设图像交点的横坐标 分别为x1,x2,因为两函数图像的交点关于直线yx对称,所以 x1x2 2 5 x1x2 2 所以x1 x25. 答案: 5 11设函数f(x) ax 2bx b1(
7、a0) (1) 当a1,b 2 时,求函数f(x) 的零点; (2) 若对任意b R,函数f(x) 恒有两个不同零点,求实数a的取值范围 解: (1) 当a 1,b 2 时,f(x) x 22x3,令 f(x) 0,得x3 或x 1. 所以函数 f(x) 的零点为 3 或 1. (2) 依题意,f(x) ax 2 bxb 10 有两个不同实根,所以b 24a( b1)0 恒成立,即对 于任意bR,b 2 4ab4a0 恒成立,所以有 ( 4a) 24(4 a)0?a 2 a0,解得 0a1, 因此实数a的取值范围是(0 ,1) 12已知关于x的二次方程x 22mx 2m10 有两根,其中一根在
8、区间( 1,0) 内,另一 根在区间 (1,2) 内,求m的取值范围 解:由条件,抛物线f(x) x 22mx 2m1 与x轴的交点分别在区间( 1,0) 和 (1 ,2) 内, 如图所示,得 f(0) 2m10, f(1) 4m20 ? m 1 2, mR, m 1 2,即 5 6m 5 6. 故m的取值范围是5 6, 1 2 . 1已知函数f(x) 的定义域为R,且f(x) 2 x1,x0, f(x 1),x0, 若方程f(x)xa有两个不 同实根,则a的取值范围为( ) A( , 1) B (, 1 C(0 ,1) D (,) 解析:选A.x0 时,f(x) 2 x 1,0x1 时, 1
9、0 时,f(x) 是周期函数,如图所示 若方程f(x) xa有两个不同的实数根,则函数f(x) 的图象与直线yxa有两个不同交 点,故a1,即a的取值范围是 ( , 1) 2(2016南宁模拟) 已知函数f(x) ln x3x8 的零点x0a,b ,且ba1,a,b N *,则 ab_ 解析:因为f(2) ln 2 68 ln 2 20, 且函数f(x) ln x3x8 在(0 , ) 上为增函数, 所以x02 ,3 ,即a 2,b3. 所以ab5. 答案: 5 3( 2016北京海淀区模拟) 已知函数f(x) x 22x, g(x) x 1 4x, x0, x1,x0. (1) 求gf(1)
10、 的值; (2) 若方程gf(x) a 0 有 4 个实数根,求实数a的取值范围 解: (1) 利用解析式直接求解得gf(1) g( 3) 31 2. (2) 令f(x) t,则原方程化为g(t) a,易知方程f(x)t在t( , 1) 内有 2 个不同 的解, 则原方程有4 个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图像有2 个不同的交点,作出函数y g(t)(t1)的图像 ( 图略 ) ,由图像可知,当1a5 4时,函数 yg(t)(t0. 所以f(x)minf(1) 4a 4,a1. 故函数f(x) 的解析式为f(x) x 22x3. (2) 因为g(x) x 22x3 x 4ln xx3 x 4ln x2(x0) , 所以g(x) 1 3 x 2 4 x (x1)(x3) x 2. 令g(x)0,得x11,x23. 当x变化时,g(x) ,g(x) 的取值变化情况如下: x (0 ,1)1(1 ,3)3(3 ,) g (x)00 g(x)极大值极小值 当 0x3 时,g(x) g(1) 40. 又因为g(x) 在(3 , ) 上递增,因而g(x) 在(3, ) 上只有1 个零点 故g(x) 在(0, ) 上只有1 个零点