《高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第9讲函数与方程知能训练轻松闯关理北师大版修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第9讲函数与方程知能训练轻松闯关理北师大版修订（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 9 讲 函数与方程 1(2016皖北四校联考( 一) 已知函数yf(x) 的图像是连续不断的曲线，且有如下的对 应值表： x 123456 y 124.433 7424.536.7123.6 则函数yf(x) 在区间 1 ，6 上的零点至少有( ) A2 个B 3个 C4 个D 5个 解析：选B.依题意，f(2)0 ，f(3)0 ，f(5)1，0b1，0b1，f(x) a xx b，所以f(x) 为增函数，f( 1) 1 a 1 b0，则由零点存在性定理可知f(x) 在区间 ( 1，0) 上存在零点 3 (2016周口模拟 ) 已知函数f(x) 1 5 x log3x， 若x0是函数yf(
2、x) 的零点，且 0x1x0， 则f(x1) 的值 ( ) A恒为正值B等于 0 C恒为负值D不大于0 解析：选 A.注意到函数f(x) 1 5 x log3x在(0 ， ) 上是减函数，因此当0x1f(x0) 又x0是函数f(x) 的零点，因此f(x0) 0，所以f(x1)0 ，即此时f(x1) 的值恒 为正值，故选A. 4函数f(x) 2 x|log 0.5x| 1 的零点个数为( ) A1 B 2 C3 D 4 解析： 选 B.令f(x) 2 x|log 0.5x| 10，可得 |log0.5x| 1 2 x . 设g(x) |log 0.5x| ，h(x) 1 2 x ，在同一坐标系下
3、分别画出函数g(x) ，h(x) 的图像，可以 发现两个函数图像一定有2 个交点，因此函数f(x) 有 2 个零点 5已知三个函数f(x) 2 x x，g(x) x2，h(x) log2xx的零点依次为a，b，c则( ) AabcBacb CbacDcab 解析：选B.由于f(1) 1 21 1 20， 且f(x) 为递增函数， 故f(x) 2 xx 的零点a ( 1，0) 因为g(2) 0，所以g(x) 的零点b2； 因为h 1 2 1 1 2 1 20. 且h(x) 为递增函数，所以h(x) 的零点c 1 2，1 ， 因此aca， x 2 5x2， xa， 函数g(x) f(x) 2x 恰
4、有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A 1，1) B 0 ，2 C 2，2) D 1，2) 解析：选 D.由题意知g(x) 2x，xa， x 23x2， xa，因为 g(x) 有三个不同的零点，所以2x 0 在xa时有一个解， 由x2 得a2. 由x 23x20 得 x 1 或x 2， 则由xa得a 1. 综上，a的取值范围为 1，2) ，所以选D. 7用二分法求方程x 2 2 的正实根的近似解 ( 精确度0.001) 时，如果我们选取初始区间是 1.4 ，1.5 ，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是_ 解析：设至少需要计算n次，由题意知 1.5 1.4 2 n100，由 266
5、4， 27128 知 n7. 答案： 7 8 已知函数f(x) 2 x， x0， |log2x| ，x0， 则函数g(x) f(x) 1 2的零点所构成的集合为 _ 解析：令g(x) 0，得f(x) 1 2， 所以 x0， 2 x1 2 或 x0， |log 2x| 1 2， 解得x 1 或x 2 2 或x2， 故函数g(x) f(x) 1 2的零点所构成的集合为 1， 2 2 ， 2 . 答案：1， 2 2 ，2 9(2016合肥模拟) 函数f(x) x 2ax 1 在区间 1 2，3 上有零点，则实数 a的取值范围 是_ 解析：当f 1 2 f(3) 0 时，函数在区间 1 2 ，3 上有
6、且仅有一个零点，即 5 4 a 2 (10 3a)0 ， 解得 5 2a 10 3 ； 当 1 2 a 20， f（3）0 时，函数在区间 1 2， 3 上有一个或两个零点，解得 2ag（x）， 则函数F(x) h(x) x5 的所有零点的和为_ 解析： 由题意知函数h(x) 的图像如图所示，易知函数h(x) 的图像关于直线yx对称，函数F(x) 所有零点的和就是函数yh(x)与函数y 5x图像交点横坐标的和，设图像交点的横坐标 分别为x1，x2，因为两函数图像的交点关于直线yx对称，所以 x1x2 2 5 x1x2 2 所以x1 x25. 答案： 5 11设函数f(x) ax 2bx b1(
7、a0) (1) 当a1，b 2 时，求函数f(x) 的零点； (2) 若对任意b R，函数f(x) 恒有两个不同零点，求实数a的取值范围 解： (1) 当a 1，b 2 时，f(x) x 22x3，令 f(x) 0，得x3 或x 1. 所以函数 f(x) 的零点为 3 或 1. (2) 依题意，f(x) ax 2 bxb 10 有两个不同实根，所以b 24a( b1)0 恒成立，即对 于任意bR，b 2 4ab4a0 恒成立，所以有 ( 4a) 24(4 a)0?a 2 a0，解得 0a1， 因此实数a的取值范围是(0 ，1) 12已知关于x的二次方程x 22mx 2m10 有两根，其中一根在
8、区间( 1，0) 内，另一 根在区间 (1，2) 内，求m的取值范围 解：由条件，抛物线f(x) x 22mx 2m1 与x轴的交点分别在区间( 1，0) 和 (1 ，2) 内， 如图所示，得 f（0） 2m10， f（1） 4m20 ? m 1 2， mR， m 1 2，即 5 6m 5 6. 故m的取值范围是5 6， 1 2 . 1已知函数f(x) 的定义域为R，且f(x) 2 x1，x0， f（x 1），x0， 若方程f(x)xa有两个不 同实根，则a的取值范围为( ) A( ， 1) B (， 1 C(0 ，1) D (，) 解析：选A.x0 时，f(x) 2 x 1，0x1 时， 1
9、0 时，f(x) 是周期函数，如图所示 若方程f(x) xa有两个不同的实数根，则函数f(x) 的图象与直线yxa有两个不同交 点，故a1，即a的取值范围是 ( ， 1) 2(2016南宁模拟) 已知函数f(x) ln x3x8 的零点x0a，b ，且ba1，a，b N *，则 ab_ 解析：因为f(2) ln 2 68 ln 2 20， 且函数f(x) ln x3x8 在(0 ， ) 上为增函数， 所以x02 ，3 ，即a 2，b3. 所以ab5. 答案： 5 3( 2016北京海淀区模拟) 已知函数f(x) x 22x， g(x) x 1 4x， x0， x1，x0. (1) 求gf(1)
10、 的值； (2) 若方程gf(x) a 0 有 4 个实数根，求实数a的取值范围 解： (1) 利用解析式直接求解得gf(1) g( 3) 31 2. (2) 令f(x) t，则原方程化为g(t) a，易知方程f(x)t在t( ， 1) 内有 2 个不同 的解， 则原方程有4 个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图像有2 个不同的交点，作出函数y g(t)(t1)的图像 ( 图略 ) ，由图像可知，当1a5 4时，函数 yg(t)(t0. 所以f(x)minf(1) 4a 4，a1. 故函数f(x) 的解析式为f(x) x 22x3. (2) 因为g(x) x 22x3 x 4ln xx3 x 4ln x2(x0) ， 所以g(x) 1 3 x 2 4 x （x1）（x3） x 2. 令g(x)0，得x11，x23. 当x变化时，g(x) ，g(x) 的取值变化情况如下： x (0 ，1)1(1 ，3)3(3 ，) g (x)00 g(x)极大值极小值 当 0x3 时，g(x) g(1) 40. 又因为g(x) 在(3 ， ) 上递增，因而g(x) 在(3， ) 上只有1 个零点 故g(x) 在(0， ) 上只有1 个零点
