《初中数学八年级下册第11章反比例函数11.3用反比例函数解决问题教案修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学八年级下册第11章反比例函数11.3用反比例函数解决问题教案修订（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用反比例函数解决问题 备课时间投放时间年月日总课时36 教学内容11.3 用反比例函数解决问题（1）授课人 教学目标 1能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题； 2经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，培养分析和解决问 题的能力； 3在交流过程中， 让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点 教学重点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想 教学难点 1把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想； 2将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣 突破重难点 主要策略 用反比例函数的知识解决实际问题 课前准备 一、情境创设 同学们，你使劲踩过气球
2、吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现 象吗？ 反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数 一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用 在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式 k y x （k为常数，k 0） ，则y就是x 的反比例函数这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然 二、探索活动 实践探索一： 小明要把一篇24000 字的社会调查报告录入电脑 （1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？ （2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字 / 分）有怎样的函数关系？ （3）在直角坐标系中，
3、作出相应函数的图像； （4）要在 3h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？ （分析：条件“ 3h 内”即t的范围是0t3， 而要求“每分钟至少应录入多少个字” 是求v的取值范围，这是个不等式的问题由于反比例函数t 24000 v ，当v0 时，t 随v的增大而减小，所以，当t取得最大值时，v有最小值；因此我们可以通过等式去解决 这个问题） （5）你能利用图像对（4）作出直观解释吗？ 实践探索二： 某厂计划建造一个容积为410 4m3 的长方形蓄水池 （1）蓄水池的底面积S(m 2）与其深度 h(m）有怎样的函数关系？ （2）如果蓄水池的深度设计为5m ，那么它的底面积应为多少？ （
4、3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m 和 60m ，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01 ）？ 实践探索三： 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa ）是气体体 积V(m 3）的反比例函数，其图像如图所示 （1）你能写出这个函数表达式吗？ （2）当气体体积为1m 3 时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于140kpa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不 小于多少？ 小组讨论，代表回答： （1） 96 P V ； （2）当V1m 3 时， 96 96 1 P 八年级数学学科教案 备课时间投放时间年月日总课时
5、37 教学内容11.3 用反比例函数解决问题（2）授课人 教学目标 1能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题； 2经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，培养分析和解决问题 的能力； 3在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点 教学重点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想 教学难点 1把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想； 2将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣 突破重难点 主要策略 用反比例函数的知识解决实际问题 课前准备 （3）当P140 时，V 96 140 0.686 所以为了安全起见，气体的体积应不少于
6、0.69m 3 练习：课本练习1、2 生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？ 三、小结与作业 转化 （反比例 函数） 解决 实际问题数学问题 一、情境创设 同学们，公元前3 世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，有哪位同学知 道？ 阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球 你能解释其中的道理吗？ “给我一个支点，我就能撬起整个地球”的豪言，他的设想有道理，只是不能实现，因 为没有这么长的杠杆，也没有合适的支点，即便都能找到，当地球翘起1cm，需要很长的一段 时间，这段时间用他的一生都无法完成 二、探索活动 实践探索一： 问题 3：某报报道： 一村民在清理鱼塘时被
7、困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人 如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板 面积至少要多大？ （分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力F（N）确定时，人和门板对淤泥的压 强p（Pa）与门板面积S（ m 2）成反比例函数关系：F p S ） 参考答案：设人和门板对淤泥的压强为p（Pa） ，门板面积为S（m 2） ，则900 p S 把p600 代入 900 p S ，得 900 600 S 解得：S1.5 根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，所以门板面积至少要1.5m 2 实践探索二： 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件
8、下，气球内气体的压强p（Pa）是气 球体积V（m 3）的反比例函数，且当 V 1.5m 3 时，p16000Pa （1）当V 1.2m 3 时，求p的值； （2）当气球内的气压大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不 小于多少？ 解： （1）设p与V的函数表达式为 k p V 把p16000、V 1.5 代入 k p V ，得 16000 1.5 k 解得k24000 p与V的函数表达式为 24000 p V 当V1.2 时， 24000 20000 1.2 p （2）把p 40000 代入 24000 p V ，得 24000 40000 V 解得V0.6 根据反
9、比例函数的性质，p随V的增大而减小为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 0.6m 3 练习：课本练习1 实践探索三： 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm设动力y（N） ，动力臂为x（cm ） （图中杠杆本身 所受重力略去不计杠杆平衡时：动力动力臂阻力阻力臂） （1）当x 50 时，求y的值，并说明这个值的实际意义； 当x100 时，求y的值，并说明这个值的实际意义； 当x250 呢？x500 呢？ x 50 10 0 25 0 50 0 y （2）当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下 （板书：比较两个动力之间的关系） 小结：当动力臂扩大到原来的n倍时，动力就缩小到原来的 1 n ，所以当动力臂无限地扩 大，动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球” （3）想一想：如果动力臂缩小到原来的 1 n 时，动力将怎样变化？为什么呢？ 三、小结与作业 现实世界中 的反比例关系 实际应用 反比例函数 反比例函数 的图像与性质
