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1、- 1 - / 5 广东省广州市荔湾区广雅中学2016 届高三上学期10 月月考 数学（文科）试卷 一、选择题，本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1若集合M=|2|xxZ，N= 2 230|x xx ，则 MNI （） A 21)， B 21， C 02,1, D 10， 2命题“ ?aR， 2 40 x - 或 2 40 xx”的否定为（） AaR， 2 40 x或 2 40 xx BxR， 2 40 x且 2 40 xx CaR， 2 40 x或 2 40 xxDx R， 2 40 x且 2 40 xx 3已知复数z 满
2、足 2015 (1i)iz（其中 i 为虚数单位），则 z 的虚部为（） A 1 2 B 1 2 C 1 i 2 D 1 i 2 4设函数 ( )f x ， ( )g x 的定义域都为，且 ( )f x 为奇函数， ( )f x 为偶函数，则下列结论中正确的是（） A ( )sinf xx为奇函数B( )cosf xx为偶函数 C ( )sing xx为偶函数 D ( )cosg xx为偶函数 5根据如下样本数据 x34567 y44ab0.50.52 得到的回归直线方程为 $ ybxa $ 若样本中心为(5 0.9)，则 x 每减少 1 个单位， y 就（） A增加 1.4 个单位B减少 1
3、.4 个单位 C增加1.2个单位D减少1.2个单位 6若 log 3a ，3 log b ，lnc，则（） A cab B bca C abc D acb 7给出计算 1111 24620 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（） A 10i B 10i C 0i2 D 20i - 2 - / 5 8已知区域 2 1 () 09xyyx，区域 2 ( ,) (3)(3)0 x yxxy，若向区域 1内随机投一 点 Q，则点 Q 落在区域2内的概率为（ ） A 2 2 B 2 2 C 2 4 D 2 4 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A 10 3 B 5 3
4、C 20 3 D4 10已知函数 ( )sin(2)f xx（其中是实数），若 ( ) 6 f xf对xR恒成立，且( 2 )ff，则 的单调递( )f x增区间是（） A ,() 36 kkkZ B 2 ,()kkkZ C () 2 kkkZ, D 2 3 ,() 6 kkkZ 11在四面体SABC中，SA平面ABC，120BAC，SAAC2，AB1，则该四面体的外接球 的表面积为（） A 11 B 7 C 10 3 D 40 3 12已知点A 是抛物线 2 4xy的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足 PAm PB，当 m 取最大值时，点P 恰好在以A、 B 为焦
5、点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A 21 2 B21C 51 2 D51 二、填空题：本大题共4 小题每小题5 分，满分20 分 13向量a r ，b r 满足| |21ababa rrrrr ，则|b r =_ 14已知 O 是坐标原点，点 ( 1,1)A，若点M xy（ ， ）为平面区域 2 1 1 xy x y 上的一个动点，则 OA OM uuu r uuuu r g的取 值范围是 _ - 3 - / 5 15如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B，C 的俯角分别为75 ，30 ，此时气球的高是60 m，则 河流的宽度BC 等于 _m 16已知直线 (1)(31)40m x
6、my所过定点恰好落在函数 ,0log ( 3 |4|, ) 3 ax x f xx x的图像上 （ 1） 1 3 f_ （ 2）若函数( )( )2h xf xmx有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是_ 三、解答题解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤 17设数列n a 满足24 12aa ，点 () nn P n a, 对任意的 nN ，都有 1 (1,2) nn p p uuuu uur （ 1）求数列 n a 的通项公式n a ； （ 2）若数列 n b 满足，求数列 2 1 4 log2() n nn nn ab b b 的前 n 项和 n T ，并证明 11 76 n T 1
7、82015 年 3 月份全国召开后，中国足球引起重视，某校对学生是否喜欢足球进行了抽样调查，男女 生各抽了50 名，相关数据如下表所示： 不喜欢足球喜欢足球总计 男生183250 女生341650 总计5248100 （ 1）用分层抽样的方法在喜欢足球的学生中随机抽取6 名，男生应该抽取几名？ （ 2）在上述抽取的6 名学生中任取2 名，求恰有1 名女生的概率 （ 3）能否在犯错误的概率不超过0.005 的前提下认为性别与喜欢足球有关系？ 参考公式及数据： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 0 ()P Kk 0.0100.0050.001
8、 0 k 6.6357.87910.828 19如图，在四棱锥PABCD中， ABCD是正方形，PDABCD平面，2PDAB，E、F、G 分别是 PC、PD、BC的中点 （ 1）在线段PB上确定一点Q，使PCADQ平面，并给出证明； （ 2）证明：EFGPAD平面平面，并求出 D 到 EFG平面的距离 - 4 - / 5 20已知 1( 3,0)F， 2( 3,0) F，动点 P 满足 12 4PFPF （ 1）求动点P 的轨迹 C 的标准方程： （ 2）不垂直于坐标轴的直线，与曲线C 交于 A、B 两点，以 AB 为直径的圆过原点，且线段AB 的垂直平分 线交 y轴于点 3 0, 2 Q，求
9、直线l的方程 21已知函数( )e x f xxa， 2 ( )g xxx（aR，e为自然对数的底数） （ 1）若关于x 的方程( )( )f xg x在1,3上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围； （ 2）若( )f x有两个不同零点 1 x， 2 x ，求证：12 2xx 四、选修4-1：几何证明选讲 22 如图，已知AP是 Oe的切线，P 为切点，AC是Oe的割线， 且与Oe交于 B、 C 两点，圆心 O 在PAC 的内部，点M 是BC的中点， （ 1）证明： A、 P、O、M 四点共圆； （ 2）求OAMAPM的大小 选修 4-2：坐标系与参数方程 23方程 25 2cos 5 5 3sin 5 xt yt （ 1）当0t时， 为参数，此时方程表示曲线 1 C请把 1 C的参数方程化为普通方程； （ 2）当 3 时， t 为参数，此时方程表示曲线 2 C 请把 2 C 的参数方程化为普通方程； （ 3）在（ 1） （2）的条件下，若P 为曲线 1 C 上的动点，求点P 到曲线 2 C 距离的最大值 选修 4-3：不等式选讲 - 5 - / 5 24 （1）求证：已知x，y 都是正实数，求证： 3322 xyx yxy （ 2）求证：已知x，y，z都是正数，求证： 111xyz yzzxxyxyz
