《2021高考数学一轮复习课后限时集训68古典概型与几何概型理修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考数学一轮复习课后限时集训68古典概型与几何概型理修订（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后限时集训 68 古典概型与几何概型 建议用时： 45 分钟 一、选择题 1(2019全国卷) 生物实验室有5 只兔子，其中只有3 只测量过某项指标若从这 5 只兔子中随机取出3 只，则恰有2 只测量过该指标的概率为( ) A. 2 3 B 3 5 C. 2 5 D 1 5 B 设 5 只兔子中测量过某项指标的3 只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2 只为b1， b2，则从 5 只兔子中随机取出3 只的所有可能情况为(a1，a2，a3) ，(a1，a2，b1) ，(a1，a2， b2) ，(a1，a3，b1) ，(a1，a3，b2) ，(a1，b1，b2) ，(a2，a3，b1) ，(
2、a2，a3，b2) ，(a2，b1，b2) ， (a3，b1，b2) ，共 10 种可能其中恰有2 只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1) ，(a1，a2， b2) ，(a1，a3，b1) ，(a1，a3，b2) ，(a2，a3，b1) ，(a2，a3，b2) ，共 6 种可能 故恰有 2 只测量过该指标的概率为 6 10 3 5. 故选 B. 2(2019长沙雅礼中学月考) “上医医国”出自国语晋语八 ，比喻高贤能治理好 国家 现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡 片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是( ) A. 1 3 B 1 6 C.
3、1 4 D 1 12 A 幼童把这三张卡片进行随机排列，基本事件总数n3，该幼童能将这句话排列 正确的概率P 1 3. 故选 A. 3(2019江淮十校模拟) 易经是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古 钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面、一枚反面的概率为( ) A. 1 8 B 1 4 C. 3 8 D 1 2 C 抛掷三枚古钱币出现的基本事件有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反， 反正反，反反正，反反反，共8 种，其中出现两正一反的共有3 种，故所求概率为 3 8.故选 C. 4将一个骰子连续掷3 次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 ( ) A. 1
4、 12 B 1 9 C. 1 15 D 1 18 A 一个骰子连续掷3 次，落地时向上的点数可能出现的组合数为6 3216 种落地时 向上的点数依次成等差数列，当向上点数若不同， 则为 (1,2,3)， (1,3,5)， (2,3,4)， (2,4,6)， (3,4,5)，(4,5,6)，共有 2612 种情况；当向上点数相同，共有6 种情况故落地时向 上的点数依次成等差数列的概率为 126 216 1 12. 5. (2019济南模拟 ) 七巧板是一种古老的中国传统智力游 戏，被誉为“东方魔板”如图，这是一个用七巧板拼成的正方 形，其中 1 号板与 2 号板为两个全等的等腰直角三角形，3 号
5、板与 5 号板为两个全等的等腰直角三角形，7 号板为一个等腰直角三角 形， 4 号板为一个正方形，6 号板为一个平行四边形现从这个大 正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是( ) A. 1 8 B 1 4 C. 3 16 D 3 8 C 设大正方形的面积为4S，则 5 号板与 7 号板的面积之和为 3 4S ，所以从这个大正方 形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是 3 4S 4S 3 16. 二、填空题 6有一个底面半径为1、高为 2 的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱 内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1 的概率为 _ 2 3 由题意得该圆柱的体积V 1 2 22.
6、 圆柱内满足点 P到点O的距离小于等于 1 的几何体为以圆柱底面圆心为球心的半球，且此半球的体积V1 1 2 4 3 1 32 3， 所以所求概率P VV1 V 2 3. 7(2019江苏高考) 从 3 名男同学和2 名女同学中任选2 名同学参加志愿者服务，则 选出的 2 名同学中至少有1 名女同学的概率是_ 7 10 从 3 名男同学和2 名女同学中任选2 名同学参加志愿者服务，基本事件总数n 10， 选出的 2 名同学中没有女同学包含的基本事件个数： m3，选出的2 名同学中至少有1 名女同学的概率是p1m n 1 3 10 7 10. 8如图所示的茎叶图是甲、乙两人在4 次模拟测试中的成
7、绩，其中一个数字被污损， 则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_ 03 依题意，记题中被污损的数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则 有(8 921) (53x5) 0，解得x 7，即此时x的可能取值是7,8,9 ，因此甲的 平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P 3 100.3. 三、解答题 9已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽 样的方法从中抽取7 名同学去某敬老院参加献爱心活动 (1) 应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2) 设抽出的7 名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2 名同学承 担
8、敬老院的卫生工作 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； 设M为事件“抽取的2 名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率 解 (1) 由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用 分层抽样的方法从中抽取7 名同学， 因此应从甲、 乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人， 2 人， 2 人 (2) 从抽取的7 名同学中随机抽取2 名同学的所有可能结果为A，B ，A，C，A， D， A，E，A，F，A，G，B，C ，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C， E， C，F，C，G，D，E，D，F ，D，G，E，F，E，G，F，G，共 21 种 由，不妨设抽出的7 名同学
9、中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E， 来自丙年级的是F，G，则从抽出的7 名同学中随机抽取的2 名同学来自同一年级的所有可 能结果为 A，B， A，C ，B，C ，D，E，F，G ，共 5 种 所以，事件M发生的概率P(M) 5 12. 10(2019成都七中模拟) 某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解 通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100 位班主任每人的月平均通话时长T( 单位： 分钟 ) 的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率 (1) 求图中m的值； (2) 估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数； (3) 在450,500)，50
10、0,550这两组中采用分层抽样的方法抽取6 人，再从这6 人中随 机抽取 2 人，求抽取的2 人恰在同一组的概率 解 (1) 依题意，根据频率分布直方图的性质，可得： 50(m0.004 0 0.005 0 0.006 6 0.001 6 0.000 8) 1，解得m 0.002 0. (2) 设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t. 因为前 2 组的频率之和为(0.002 00.004 0)500.30.5 ， 所以 350t400， 由 0.3 0.005 0 (t350) 0.5 ，得t390. 所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390 分钟 (3) 由题意，可得
11、在450,500)内抽取 6 0.001 6 0.001 6 0.000 8 4 人，分别记为a，b，c， d， 在500,550内抽取 2 人，记为e，f， 则 6 人中抽取2 人的取法有： a，b ，a，c，a，d，a，e ，a，f，b，c ，b， d， b，e，b，f，c，d，c，e ，c，f，d，e，d，f，e，f，共 15 种等可 能的取法 其中抽取的2 人恰在同一组的有a，b，a，c ，a，d，b，c ，b，d， c，d ， e，f ，共 7 种取法，所以从这6 人中随机抽取的2 人恰在同一组的概率P 7 15. 1在区间 0 ， 上随机地取一个数x，则事件“ sin x 1 2”
12、发生的概率为 ( ) A. 3 4 B 2 3 C. 1 2 D 1 3 D 在0 ， 上，当x 0， 6 5 6 ，时， sin x1 2，故概率为 3 1 3. 2甲、乙、丙、丁、戊5 名同学参加“论语知识大赛”，决出第1 名到第 5 名的 名次 甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没 得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，丙是第一名的概率是 ( ) A. 1 5 B 1 3 C. 1 4 D 1 6 B 因为甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊， 又考虑到所有的 限制条件对丙、 丁、戊都没有影响， 所以这三个人获得第
13、一名是等概率事件，所以丙是第一 名的概率是 1 3. 故选 B. 3(2019河南洛阳统考) 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby 0 与圆 (x2) 2 y 2 2有公共点的概率为 _ 7 12 依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b) 有(1,1) ， (1,2)， (1,3) ， (6,6)，共 36 种，其中满足直线axby0 与圆 (x2) 2 y 22 有公共点，即 满足 2a a 2b2 2，a 2 b 2 的数组 (a，b) 有(1,1) ，(1,2) ，(1,3)，(1,4) ， (6,6)，共 6 543 2121 种，因此所求的概
14、率为 21 36，即 7 12 . 4已知向量a( 2,1) ，b(x，y) (1) 若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6) 先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab 1 的概率； (2) 若x，y在连续区间 1,6上取值，求满足ab0的概率 解 (1) 将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为66 36， 由ab 1，得 2xy 1， 所以满足ab 1 的基本事件为(1,1) ，(2,3) ，(3,5) ，共 3 个 故满足ab 1 的概率为 3 36 1 12. (2) 若x，y在连续区间 1,6上取值，则全部
15、基本事件的结果为 (x，y)|1 x6,1 y 6 满足ab0 的基本事件的结果为A(x，y)|1 x 6,1 y6 且 2xy0 画出图像如图所示，矩形的面积为S矩形25， 阴影部分的面积为S阴影25 1 22421， 故满足ab0 的概率为 21 25. 1如图，B是AC上一点，分别以AB，BC，AC为直径作半圆，从B作BDAC，与半圆 相交于D，AC6，BD22，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是 ( ) A. 2 9 B 1 3 C. 4 9 D 2 3 C 连接AD，CD，可知ACD是直角三角形， 又BDAC，所以BD 2 ABBC，设ABx(0 x6) ，则有8x(6 x) ，得x2，所以AB2，BC4，由此可得图中阴影部分的面积 等于 3 2 2 1 2 2 2 2 2 2，故概率P 2 1 29 4 9. 故选 C. 2某人有4 把钥匙，其中2 把能打开门现随机地取1 把钥匙试着开门，不能开门的 就扔掉，问第二次才能打开门的概率是_如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是 _ 1 3 1 4 第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开的概率为 22 43 1 3； 如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为 22 44 1 4.
