《2021高考数学一轮复习课后限时集训4函数及其表示理修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考数学一轮复习课后限时集训4函数及其表示理修订（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后限时集训 4 函数及其表示 建议用时： 45 分钟 一、选择题 1下列所给图像是函数图像的个数为( ) A1 B 2 C3 D 4 B 中当x0 时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图像，中当 xx0时，y的值有两个，因此不是函数图像，中每一个x的值对应唯一的y值，因此 是函数图像 2(2019成都模拟) 函数f(x) log2(1 2x) 1 x1的定义域为 ( ) A 0， 1 2 B ， 1 2 C( 1,0) 0， 1 2 D ( ， 1) 1， 1 2 D 由 12x0，且x10，得x1 2且 x 1，所以函数f(x) log2(1 2x) 1 x1 的定义域为 (
2、， 1) 1， 1 2 . 3已知f 1 2x1 2x5，且 f(a) 6，则a等于 ( ) A. 7 4 B 7 4 C. 4 3 D 4 3 A 令t 1 2x1，则 x2t 2，f(t) 2(2t2)54t1， 则 4a16，解得a 7 4. 4 若二次函数g(x)满足g(1) 1，g( 1)5， 且图像过原点， 则g(x) 的解析式为 ( ) Ag(x) 2x 23x Bg(x) 3x 22x Cg(x) 3x 22x Dg(x) 3x 22x B 设g(x) ax 2 bxc(a0) ， g(1) 1，g(1) 5， 且图像过原点， abc 1， abc 5， c0， 解得 a3，
3、b 2， c 0， g(x) 3x 22x. 5已知函数f(x) 2 x， x1， log3x1，x 1， 且f(x0) 1，则x0( ) A0 B 4 C0 或 4 D 1 或 3 C 当x01 时， 由f(x0) 2x01， 得x00( 满足x01) ； 当x01 时， 由f(x0)log3(x0 1) 1，得x013，则x04( 满足x0 1)，故选 C. 二、填空题 6若函数yf(x) 的定义域为 0,2，则函数g(x) f 2x x 1 的定义域是 _ 0,1 ) 由 02x 2，得 0 x1，又x10，即x1，所以 0 x1，即g(x) 的定 义域为 0,1) 7设函数f(x) 1
4、 x，x1， x2，x1， 则f(f(2) _，函数f(x) 的值域是 _ 5 2 3， ) f(2) 1 2， f(f(2) f 1 2 1 22 5 2. 当x1 时，f(x) (0,1) ， 当x1 时，f(x) 3， ) ， f(x) 3， ) 8若f(x) 对任意x R恒有 2f(x) f( x) 3x1，则f(1) _. 2 由题意可知 2f1f14， 2f 1f1 2， 解得f(1) 2. 三、解答题 9设函数f(x) axb，x0， 2 x， x0， 且f( 2)3，f( 1) f(1) (1) 求函数f(x)的解析式； (2) 在如图所示的直角坐标系中画出f(x) 的图像 解
5、 (1) 由f(2) 3，f( 1) f(1) ， 得 2ab3， ab2， 解得 a 1， b1， 所以f(x) x1，x0， 2 x， x0. (2) 函数f(x) 的图像如图所示 10行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距 离叫做刹车距离 在某种路面上， 某种型号汽车的刹车距离y(m) 与汽车的车速x(km/h) 满足 下列关系：y x 2 200 mxn(m，n是常数 ) 如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(m) 与汽车的车速x(km/h) 的关系图 (1) 求出y关于x的函数解析式； (2) 如果要求刹车距离不超过25.2 m ，求行驶的最大速度
6、 解 (1) 由题意及函数图像， 得 40 2 200 40m n8.4 ， 60 2 200 60m n18.6 ， 解得m 1 100，n0，所以 y x 2 200 x 100( x0) (2) 令 x 2 200 x 10025.2 ，得 72x70. x0， 0 x70. 故行驶的最大速度是70 km/h. 1设函数f(x) 2xn，x1， log2x，x1， 若ff 3 4 2，则实数n的值为 ( ) A 5 4 B 1 3 C 1 4 D 5 2 D 因为f 3 4 23 4 n3 2 n， 当 3 2 n1，即n 1 2时， ff 3 4 2 3 2 nn2，解得n 1 3，不
7、符合题意； 当 3 2 n1，即n 1 2时， ff 3 4 log2 3 2 n2，即 3 2 n 4， 解得n 5 2，符合题意，故选 D. 2已知函数f(x) x 2 x，x0， 3x，x0， 若af(a) f( a) 0，则实数a的取值范围 为( ) A(1， ) B(2， ) C( ， 1)(1 ， ) D( ， 2)(2 ， ) D 当a0 时，不等式af(a) f( a) 0 化为a 2 a3a0， 解得a2. 当a0 时，不等式af(a) f( a) 0 化为a 22a0， 解得a 2. 综上可得实数a的取值范围为( ， 2) (2， ) 3设函数f(x) xa 21，x1，
8、ln x，x1， 若f(x) f(1) 恒成立，则实数a的取值范 围为 ( ) A1,2 B 0,2 C1 ， ) D 2 ， ) A 若f(x) f(1) 恒成立，则f(1) 是f(x) 的最小值，则当x1 时，f(x) f(1) 恒成 立，又函数y(xa) 21 的图像的对称轴为直线 xa，所以a1. 由分段函数性质得(1 a) 2 1 ln 1 ，得 0a2. 综上可得，实数a的取值范围为1a2，故选 A. 4(2 019平顶山模拟) 已知具有性质：f 1 x f(x) 的函数，我们称为满足“倒负” 变换的函数，下列函数： f(x) x 1 x； f(x) x 1 x； f(x) x，0
9、 x1， 0，x 1， 1 x， x1. 其中满足“倒负”变换的函数是_( 填序号 ) 对于，f(x) x 1 x， f 1 x 1 x xf(x) ，满足题意；对于，f 1 x 1 x x f(x) ，不满足题意；对于，f 1 x 1 x，0 1 x1， 0， 1 x1， x，1 x 1， 即f 1 x 1 x， x1， 0，x1， x，0 x 1， 故f 1 x f(x) ，满足题意 综上可知，满足“倒负”变换的函数是. 1设f(x) x，0 x1， 2x1，x1. 若f(a) f(a 1) ，则f 1 a ( ) A2 B 4 C6 D 8 C 当 0a1 时，a11，f(a) a，f(
10、a 1) 2(a11) 2a， f(a) f(a1)，a2a， 解得a 1 4或 a0(舍去 ) f 1 a f(4) 2(4 1) 6. 当a1 时，a12， f(a) 2(a1)，f(a1) 2(a11) 2a， 2(a 1) 2a，无解 综上，f 1 a 6. 2已知x为实数， 用x 表示不超过x的最大整数， 例如 1.2 1， 1.2 2，1 1. 对于函数f(x) ，若存在mR且m?Z，使得f(m) f(m) ，则称函数f(x) 是函数 (1) 判断函数f(x) x 21 3x，g( x) sin x是否是函数 ( 只需写出结论)； (2) 已知f(x) x a x，请写出 a的一个
11、值，使得f(x) 为函数，并给出证明 解 (1)f(x)x 21 3x 是函数，g(x) sin x不是函数 (2) 法一：取k1，a 3 2(1,2) ，则令 m 1，m a 1 3 2，此时 f 3 2 f 3 2 f(1) ， 所以f(x) 是函数 证明：设kN，取a(k 2，k2k) ，令 m k，m a k，则一定有 mm a k ka k 2 k (0,1)，且f(m) f(m) ，所以f(x) 是函数 法二：取k1，a1 2(0,1) ，则令 m 1，m 1 2，此时 f 1 2 f 1 2 f( 1)， 所以f(x) 是函数 证明：设kN，取a(k 2 k，k 2) ，令 m k，m a k，则一定有 mm a k( k) k 2 a k (0,1) ，且f(m) f(m) ，所以f(x) 是函数
