《2021-2021学年高中数学人教A版必修1学案：2.2对数函数第4课时课堂探究学案修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年高中数学人教A版必修1学案：2.2对数函数第4课时课堂探究学案修订（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 对数函数 课堂探究 探究一利用对数函数的单调性比较大小 对数值比较大小的常用方法： (1) 如果同底，可直接利用单调性求解如果底数为字母，则要分类讨论； (2) 如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间量； 如果不同底但同真数，可利用图象的高低与底数的大小解决或利用换底公式化为同底 的再进行比较； 若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0 ， 1 等进行比较 【典型例题1】 比较下列各组中两个值的大小： (1)log31.9 ，log32； (2)log 23，log0.32； (3)log a， loga3.141(a0，且a1) 思路分析： (1) 构造函数f(x)
2、 log3x，利用其单调性比较大小； (2) 分别比较两对数与0 的大小； (3) 分类讨论底数a的取值范围 解： (1)( 单调性法 ) 因为f(x) log3x在(0 ， ) 上是增函数，且1.9 2，则f(1.9) f(2) ， 所以 log31.9 log32. (2)( 中间量法 )因为 log23log210，log0.32log0.31 0， 所以 log23log0.32. (3)( 分类讨论法) 当a1 时，函数y logax在定义域上是增函数，则有loga loga3.141 ； 当 0a1 时，函数ylogax在定义域上是减函数，则有logalogag(x) ， 当a1时
3、， 该不等式等价于 fx， gx， fxgx， 当 0ab，当a1 时，不等式等价于f(x)a b；当 0a1 时，不等式等价于 0f(x)logah(x) 当a1时，不等式等价于 fx， gx， hx， fxgxhx； 当 0a 2； (2)loga(x 2)loga(2x8) 思路分析：利用对数函数的单调性转化为一般不等式( 组) 求解 解： (1) 由 log 1 2 (x2)2，得 log 1 2 (x2)log 1 2 4， 20 24 x x ， ， 2x6. 故原不等式的解集为x|2x1 时，不等式等价于 20 280 228 x x xx ， ， ， 即 4x6. 当 0a6.
4、 综上所述，当a1 时，不等式的解集为x|4x6； 当 0a6 探究三对数函数性质的综合应用 1判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称 2对于类似于f(x) logag(x) 的函数，利用f( x) f(x) 0 来判断奇偶性较简便 3求函数的单调区间有两种思路： (1) 易得到单调区间的，可用定义法来求证； (2) 利用复合函数的单调性求得单调区间 4复合函数的单调性按照“同增异减”的原则来判断，对数型复合函数的单调性可用 以下方法判断： 设ylogaf(x)(a0，且a1)， 首先求满足f(x)0 的x的范围， 即函数的定义域假设f(x) 在定义域的子区间I1上单 调递增，
5、在子区间I2上单调递减，则 (1) 当a1 时，原函数与内层函数f(x) 的单调区间相同，即在I1上单调递增， 在I2上单 调递减； (2) 当 0a0，且a1)， (1) 求f(x) 的定义域； (2) 判断函数的奇偶性和单调性 思路分析：此函数是由ylogau，u 1 1 x x 复合而成，求函数的性质应先求出定义域， 再利用有关定义，去讨论其他性质 解：(1) 要使此函数有意义，则有 10 10 x x ， 或 10 10 x x ， ， 解得x1 或x1 时，f(x) log a 1 1 x x 在( ， 1) ，(1 ， ) 上单调递减； 当 0a1 时，f(x) loga 1 1
6、x x 在( ， 1) ，(1 ， ) 上单调递增 探究四易错辨析 易错点忽略对底数的讨论致错 【典型例题4】 函数ylogax(a0，且a1)在 2,4上的最大值与最小值的差是1， 求a的值 错解：因为函数ylogax(a0，且a1)在 2,4上的最大值是loga4，最小值是 loga2， 所以 log a4loga21， 即 loga 4 2 1，所以a 2. 错因分析：错解中误以为函数y logax(a0，且a1)在 2,4上是增函数 正解： (1) 当a1 时，函数ylogax在2,4上是增函数，所以loga4loga21，即 loga 4 2 1，所以a2. (2) 当 0a1 时，函数ylog ax在2,4 上是减函数， 所以 log a2loga4 1， 即 loga 2 4 1，所以a 1 2 . 由(1)(2)，知a2 或a 1 2 . 反思在解决底数中包含字母的对数函数问题时，要注意对底数进行分类讨论，一般考虑 a1 与 0a1 两种情况
