《2021_2021学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定教案新版北师大版修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定教案新版北师大版修订（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1 正方形的性质与判定（ 1） 教学目标 知识与技能： 了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理 过程与方法： 经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌 握说理的基本方法 情感态度与价值观： 培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值 重难点、关键 重点：探索正方形的性质定理 难点：掌握正方形的性质的应用方法 关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容 教学准备 教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形框架 学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质，预习本节课内容 学法解析 1认知起点：已积累了
2、几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，?在取得一定的经验的 基础上，认知正方形 2知识线索： 3学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点 教学过程 一、合作探究，导入新课 【显示投影片】 显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅） 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题： 1同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？?四个角呢？ 2正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 3正方形具有哪些性质呢？ 学生活动： 观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片进行联想易知：1?正方形四 条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过） 实验活
3、动： 教师拿出矩形按左图折叠然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这 样的矩形就是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个 内角为 90，这样的特殊菱形也是正方形 教师活动： 组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图： 学生活动： 观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是菱形，所以它又 具有菱形的一切性质，归纳如下： 正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形性质： （1）边的性质：对边平行，四条边都相等 （2）角的性质：四个角都是直角 （3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，?每条对
4、角线平分一组对角 （4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴 【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点 二、实践应用，探究新知 【课堂演练】 （投影显示） 演练题 1：如图，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC与 BD相交于 O ，MN AB ，?且 分别与 OA 、OB相交于 M 、N 求证：（1）BM=CN ； （2）BM CN 思路点拨：本题是证明BM=CN ，根据正方形性质，可以证明BM 、CN所在 BOM 与 CON 是否全等（ 2）在（ 1）的基础上完成，欲证BM CN 只需证 5+CMG=90 就可以了 【活动方略】 教师活动： 操作投影仪组织学生演练
5、，巡视，关注“学困生”；等待大部分学生练习 做完之后，再请两位学生上台演示，交流 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题 证： （1）?四边形ABCD是正方形， COB= BOM=90 ， OC=OB 。 MN AB ， 1=2， ABO= 3， 又 1=? ABO=45 ， 2=3， OM=ON， CON BOM ， BM=CN （2）由（ 1）知 BOM? CON ， 4=5， 4+BMO=90 ， 5+BMC=90 ， CGM=90 ， BM CN 演练题 2：已知：如图，在正方形ABCD 中，点 E在 AD边上，且 AE=1 4 AD，F 为 AB的中点， 求证： CEF是直角
6、三角形 思路点拨： 本题要证 EFC=90 ，从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可 以解决问题这里应用到正方形性质 【活动方略】 教师活动： 用投影仪显示演练题2，?组织学生应用正方形和勾股逆定理分析解析，并 请同学上讲台分析思路，板演 学生活动：先独立分析，找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题 证明：设AB=4a，在正方形ABCD 中， DC=BC=4a ，AF=FB=2a ，AE=a，DE=3a B=A=D=90，由勾股定理得： EF 2+CF2=（AE2+AF2）+（CB2+BF2）=（a2+4a2）+（16a2+4a2）=25a2， CE 2=CD2+DE2=（ 4a）
7、2+（3a）2=25a2， EF 2+CF2=CE2 由勾股定理的逆定理可知CEF是直角三角形 【设计意图】补充两道关于正方形性质应用的演练题，提高学生的应用能力 三、课堂总结，发展潜能 【问题提出】 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列 表和框图表示出来 1 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质（投影显示） 边角对角线 平行四边形 矩形 菱形 正方形 2平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 平行四边形 矩形 菱形 正方形 1.3.2 正方形的性质与判定（2） 教学目标 : 1、 知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有
8、关 的论证和计算. 2、 经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯， 逐步掌握说理的基本方法. 3、 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点. 教学重点： 掌握正方形的判定条件. 教学难点： 合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算. 教学过程： 一、创设问题情景，引入新课 我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下， 它们之间有怎样的包含关系？ 请填入下图中. 通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形， 还是特殊的平行四边形； 而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边
9、形. 1、怎样判断一个四边形是矩形？ 2、怎样判断一个四边形是菱形？ 3、怎样判断一个四边形是平行四边形？ 4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？ 议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？ 二、讲授新课 1探索正方形的判定条件： 学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨 论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法. （1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有 一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形； （2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方
10、形； （3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形. 后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理. 矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础. 这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边 相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形. 上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行 四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方 形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断 2正方形判定条件的应用 【例 1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理
11、由. （1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形； （2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形； （3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 师生共析： （1）是真命题， . 因为四条边相等的四边形是菱形，又四个角相等，根据四边形内角和定理 知每个角为90，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题. （2）真命题，由 . 四个角相等可知每个角都是直角，是矩形，由对角线互相垂直可判定这个 矩形是菱形，所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形，可判定其为真. （3）假命题，对角线
12、平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的四边形是菱形，所以它不 一定是正方形. 如下图，满足AO=CO ，BO=DO 且 ACBD但四边形 ABCD不是正方形 . （4）假命题，它可能是任意四边形. 如上图， AC BD且 AC=BD ，但四边形ABCD 不是正方形 . （5）真命题。 方法一： 对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线 垂直的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱形的四边形是正方形. 可判定其为真. 方法二：对角线平分平行四边形 对角线垂直 平行四边形 对角线相等 方法三：由对角线互相垂直平分可知是菱形，由对角线平分且相等可知是矩形，而既 菱 形 矩
13、 形 正方形 是菱形又是矩形的四边形就是正方形. 总结：通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发，寻找 命题成立的判定依据，以便灵活应用. 【补充例题】 如下图，E、 F分别在正方形ABCD 的边 BC 、 CD上， 且 EAF=45 ， 试说明 EF=BE+DF. 师生共析：要证EF=BE+DF ，如果能将DF移到 EB延长线或将BE移到 FD延长线 上，然后就能证明两线段长度相等。此时可依靠全等三角形来解决. 像这种在EB上补上 DF或在 FD补上 BE的方法叫做补短法. 解：将 ADF旋转到 ABC ，则 ADF ABG AF=AG ， ADF= BAG ，D
14、F=BG EAF=45 且四边形是正方形， ADF BAE=45 ， GAB BAE=45 ，即 GAE=45 ， AEF AEG （ SAS ） ， EF=EG=EB BG=EB DF。 讨论： 你能从一张彩色纸中剪出一个正方形吗？说出你的做法. 你怎么检验它是一个正方形呢？小组讨论一下. 三、随堂练习 教材 P24 随堂练习 通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用. 四、课时小结 师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图， 通过直观感受进一步加深理解 正方形判定方法的应用. 五、板书设计： （课题） 复习：判定方法：讨论： 例 1. 正方形与矩形例 2. 补例 . 正方形与菱形
