《初中数学八年级下册第12章二次根式12.2二次根式的乘除教案修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学八年级下册第12章二次根式12.2二次根式的乘除教案修订（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.2 二次根式的乘除（ 1） 教学目标： 1. 理解abab（a0，b0） ，abab（a0，b0） ， 并利用它们进行计算和化简； 2. 经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则； 3. 在具体的计算过程中讨论交流，总结公式，体会“数学知识来源于实践”的理念 教学重点： 二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质 教学难点： 二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用 教学过程： 一、情境创设 同学们， 上节课我们了解了二次根式的概念，掌握了二次根式的性质，并能运用这些性 质进行一些简单的计算，那么对于二次根式更为复杂的运算我们还能解决吗？数学来源于生 活，下面我们就一
2、起走进数学实验室，看看生活中的数学给我们带来了怎样新的问题？ 二、数学实验室（1）在图中，小正方形的边长为1，AB2，BC8，画出矩形ABCD 的面积是多少？ （2）在图中，小正方形的边长为1画出矩形EFGH，使EF2，FG18矩形EFGH 的面积是多少？ 三、探索活动 活动一： 计算： （1）425，425； （2）169，169； （3） 2 ) 3 2 ( 2 ) 5 3 (， 22 ) 5 3 () 3 2 ( 你有什么发现？请与同学交流 活动二： 验证公式：abab（a0，b0）的正确性 计算： （1）82；（2） 2 1 8；（3）a2a8（a0） 活动三： 了解了二次根式的乘法公
3、式，请同学们逆向思考，你又有什么新发现呢？ 例 1、化简： （1）12；（2） 3 a（a 0） ；（3） 32 4ba（a 0，b 0） 知识拓展，能力提高 观察：abab（a0，b0） . 思考：abc？ 例 2、 计算： （1）xyyx 3 2 xy；（2）182427 四、小结 我们的收获： 一路走来， 我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说让大家一 起来分享 12.2 二次根式的乘除（2） 教学目标： 1进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算； 2能熟练地进行二次根式的化简及变形； 3在讨论、交流、总结方法的过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢
4、于发表自己 的观点 教学重点： 熟练地进行二次根式的乘法运算 教学难点： 熟练地进行二次根式的化简及变形 教学过程： 一、情景创设 同学们，上节课我们学习了二次根式的乘法，你能用式子表示出乘法运算的法则吗？ 运用这个法则可以进行乘法运算，还可以对结果进行化简，请同学们完成知识回顾中的三小 题 327；200； 3 4x y（x 0，y 0) 问题 1： :如何对二次根式进行化简？ 问题 2：本组题中化简结果有何要求？ 二、探索活动： 活动一： 刚才的问题说明同学上节课的知识掌握的很好，复杂一点的化简你能解决吗？ 例 1、化简（1） 22 ()abc（a 0，b 0） ； （2） 2( )abc
5、（a 0，b 0） ；（ 3） 22 a ba c（a 0，b 0） 问题：用刚才的方法尝试解决以下问题 化简： （1） 32 xx y（x 0，xy 0） ； （2） 322 2xx yxy（x 0，y 0） 活动二： 例 2、计算： （ 1）615； （2） 1 2 24； （3） 3 aab（a 0，b 0） ；（4）3 22 10 活动三 例 3、计算： （1） （3 2)（2 10) ；（2） 3 4 1 2 3 56 二次根式乘法法则推广：abcabc（a0，b0，c0） 活动四： 例 4、如图，在ABC中，B90，AB10cm ，BC20cm ，求AC 三、课堂小结 本节课我们继
6、续学习二次根式的乘法法则和二次根式的化简，我们是如何进行化简的？你还 有哪些困惑？ 12.2二次根式的乘除（3） 教学目标： 1能运用除法法则 b a b a （a0，b0） ，进行二次根式的除法运算； 2能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简； 3在解问题的过程中培养学生探究意识、合作意识 教学重点： 二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的应用 教学难点： 商的算术平方根的性质的理解与运用 教学过程： 一、情境创设： （1） 4 25 ， 4 25 ； （2） 9 16 ， 9 16 ； （3） 49 100 ， 49 100 ； （4） 2 2 2 5 ， 2 2 2
7、5 比较上述各式，你猜想到什么结论？ 二、探索活动 活动一：运用二次根式的除法运算法则进行计算 计算： （1） 12 3 ；（ 2） 56 7 ；（3）273 ；（4） 2 1 3 1 3 学生练习：（ 1） 15 60 ； （2） 8 72 ； （3）186； （4） 3 2 2 3 1 1 由 b a b a （a0，b0） ，可以得到， b a b a （a0，b0） 利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式 活动二：商的算术平方根的性质进行化简 化简： （1） 16 25 ；（2） 9 1 7 ；（3） 3 16 ；（4） 2 2 4 9 b a （a0，b0） 学生练习：化简：
8、（1） 9 4 ； （2） 9 5 3； （3） 49 3 ； （4） 2 4 9 25 y x （y0） 活动三：二次根式的除法运算法则的意义 等式 22 x x x x 成立的条件是 练习：等式 x x x x 2 1 2 1 成立的条件是 三、拓展提高 1计算 1 2 4 2 1 2 4 ； 2已知一个长方形的面积为 2 2 6cm，其中一边长为2cm，求长方形的对角线的长 四、课堂小结： 你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？ 12.2二次根式的乘除（4） 教学目标： 1使学生能运用法则 b a b a （a0，b0）化去被开方数的分母或分母中 的根号；使学生能进一步明确二次根式化简结
9、果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或 因式，也不含有分母根式运算的结果中分母不含有根号 2在解问题的过程中培养学生的探究意识、合作意识 教学重点： 商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用 教学难点： 商的算术平方根的性质的理解与运用 教学过程： 一、情境创设： 想一想： b a ？（a_ _，b_ _） ， b a ？（a_ _，b_ _） 二、探索活动： 活动一：问题1：如何化去 3 4 的被开方数中的分母呢？ 问题 2：如何化去 3 1 的被开方数中的分母呢？ 问题 3：如何化去 1 a （a0）的被开方数中的分母呢？ 对于更一般的情况： 问题 4：如何化去 a b （a0，b
10、0）的被开方数中的分母呢？ 由此你能得到一般的结论吗？ 活动二： 例 1、化去根号内的分母： （1） 3 2 ；（ 2） 3 1 2；（ 3） x y 3 2 （x 0，y0） 练习：化简 （1） 2 5 ；（ 2） 1 3 5 ；（3） 3 5 b a （a0，b0） 活动三： 想一想：如果上面 3 1 首先化成 3 1 ，那么该怎样化去分母中的根号呢？ 对于 1 a 该怎样化去分母中的根号呢？ 3 1 3 1 33 31 3 3 ， 11aa a aaa 当一个式子的分母中有根号时，只要分子、 分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含有 根号例如，当a0，b0 时， a b ab bb ab b 例 2、化简下列各式，使分母中不含根号 （1） 3 2 ；（ 2） 1 5x （x0） ；（3） 3 5 18 y x （x0，y0） 练习：计算 （1） 3 5 ； （2） 1 8 ； （ 3） 3 5 12 b a （a0，b0） 三、小结与作业： 一般地，二次根式运算的结果中，被开方数中应不含有分母，分母中应不含有根号那么应 该怎样进行这两类二次根式的化简呢？ 最简二次根式满足什么形式？
