《初中数学八年级下册第12章二次根式12.2二次根式的乘除教案修订》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学八年级下册第12章二次根式12.2二次根式的乘除教案修订(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、12.2 二次根式的乘除( 1) 教学目标: 1. 理解abab(a0,b0) ,abab(a0,b0) , 并利用它们进行计算和化简; 2. 经历二次根式乘法法则的探究过程,进一步理解乘法法则; 3. 在具体的计算过程中讨论交流,总结公式,体会“数学知识来源于实践”的理念 教学重点: 二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质 教学难点: 二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用 教学过程: 一、情境创设 同学们, 上节课我们了解了二次根式的概念,掌握了二次根式的性质,并能运用这些性 质进行一些简单的计算,那么对于二次根式更为复杂的运算我们还能解决吗?数学来源于生 活,下面我们就一
2、起走进数学实验室,看看生活中的数学给我们带来了怎样新的问题? 二、数学实验室(1)在图中,小正方形的边长为1,AB2,BC8,画出矩形ABCD 的面积是多少? (2)在图中,小正方形的边长为1画出矩形EFGH,使EF2,FG18矩形EFGH 的面积是多少? 三、探索活动 活动一: 计算: (1)425,425; (2)169,169; (3) 2 ) 3 2 ( 2 ) 5 3 (, 22 ) 5 3 () 3 2 ( 你有什么发现?请与同学交流 活动二: 验证公式:abab(a0,b0)的正确性 计算: (1)82;(2) 2 1 8;(3)a2a8(a0) 活动三: 了解了二次根式的乘法公
3、式,请同学们逆向思考,你又有什么新发现呢? 例 1、化简: (1)12;(2) 3 a(a 0) ;(3) 32 4ba(a 0,b 0) 知识拓展,能力提高 观察:abab(a0,b0) . 思考:abc? 例 2、 计算: (1)xyyx 3 2 xy;(2)182427 四、小结 我们的收获: 一路走来, 我们结识了很多新知识,你能谈谈自己的收获吗?说一说让大家一 起来分享 12.2 二次根式的乘除(2) 教学目标: 1进一步理解二次根式的乘法法则,能熟练地进行二次根式的乘法运算; 2能熟练地进行二次根式的化简及变形; 3在讨论、交流、总结方法的过程中,让学生学会尊重和理解他人的见解,敢
4、于发表自己 的观点 教学重点: 熟练地进行二次根式的乘法运算 教学难点: 熟练地进行二次根式的化简及变形 教学过程: 一、情景创设 同学们,上节课我们学习了二次根式的乘法,你能用式子表示出乘法运算的法则吗? 运用这个法则可以进行乘法运算,还可以对结果进行化简,请同学们完成知识回顾中的三小 题 327;200; 3 4x y(x 0,y 0) 问题 1: :如何对二次根式进行化简? 问题 2:本组题中化简结果有何要求? 二、探索活动: 活动一: 刚才的问题说明同学上节课的知识掌握的很好,复杂一点的化简你能解决吗? 例 1、化简(1) 22 ()abc(a 0,b 0) ; (2) 2( )abc
5、(a 0,b 0) ;( 3) 22 a ba c(a 0,b 0) 问题:用刚才的方法尝试解决以下问题 化简: (1) 32 xx y(x 0,xy 0) ; (2) 322 2xx yxy(x 0,y 0) 活动二: 例 2、计算: ( 1)615; (2) 1 2 24; (3) 3 aab(a 0,b 0) ;(4)3 22 10 活动三 例 3、计算: (1) (3 2)(2 10) ;(2) 3 4 1 2 3 56 二次根式乘法法则推广:abcabc(a0,b0,c0) 活动四: 例 4、如图,在ABC中,B90,AB10cm ,BC20cm ,求AC 三、课堂小结 本节课我们继
6、续学习二次根式的乘法法则和二次根式的化简,我们是如何进行化简的?你还 有哪些困惑? 12.2二次根式的乘除(3) 教学目标: 1能运用除法法则 b a b a (a0,b0) ,进行二次根式的除法运算; 2能逆用二次根式的除法运算法则,对简单的二次根式进行化简; 3在解问题的过程中培养学生探究意识、合作意识 教学重点: 二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的应用 教学难点: 商的算术平方根的性质的理解与运用 教学过程: 一、情境创设: (1) 4 25 , 4 25 ; (2) 9 16 , 9 16 ; (3) 49 100 , 49 100 ; (4) 2 2 2 5 , 2 2 2
7、5 比较上述各式,你猜想到什么结论? 二、探索活动 活动一:运用二次根式的除法运算法则进行计算 计算: (1) 12 3 ;( 2) 56 7 ;(3)273 ;(4) 2 1 3 1 3 学生练习:( 1) 15 60 ; (2) 8 72 ; (3)186; (4) 3 2 2 3 1 1 由 b a b a (a0,b0) ,可以得到, b a b a (a0,b0) 利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式 活动二:商的算术平方根的性质进行化简 化简: (1) 16 25 ;(2) 9 1 7 ;(3) 3 16 ;(4) 2 2 4 9 b a (a0,b0) 学生练习:化简:
8、(1) 9 4 ; (2) 9 5 3; (3) 49 3 ; (4) 2 4 9 25 y x (y0) 活动三:二次根式的除法运算法则的意义 等式 22 x x x x 成立的条件是 练习:等式 x x x x 2 1 2 1 成立的条件是 三、拓展提高 1计算 1 2 4 2 1 2 4 ; 2已知一个长方形的面积为 2 2 6cm,其中一边长为2cm,求长方形的对角线的长 四、课堂小结: 你能总结一下,我们这节课学习的公式吗? 12.2二次根式的乘除(4) 教学目标: 1使学生能运用法则 b a b a (a0,b0)化去被开方数的分母或分母中 的根号;使学生能进一步明确二次根式化简结
9、果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或 因式,也不含有分母根式运算的结果中分母不含有根号 2在解问题的过程中培养学生的探究意识、合作意识 教学重点: 商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用 教学难点: 商的算术平方根的性质的理解与运用 教学过程: 一、情境创设: 想一想: b a ?(a_ _,b_ _) , b a ?(a_ _,b_ _) 二、探索活动: 活动一:问题1:如何化去 3 4 的被开方数中的分母呢? 问题 2:如何化去 3 1 的被开方数中的分母呢? 问题 3:如何化去 1 a (a0)的被开方数中的分母呢? 对于更一般的情况: 问题 4:如何化去 a b (a0,b
10、0)的被开方数中的分母呢? 由此你能得到一般的结论吗? 活动二: 例 1、化去根号内的分母: (1) 3 2 ;( 2) 3 1 2;( 3) x y 3 2 (x 0,y0) 练习:化简 (1) 2 5 ;( 2) 1 3 5 ;(3) 3 5 b a (a0,b0) 活动三: 想一想:如果上面 3 1 首先化成 3 1 ,那么该怎样化去分母中的根号呢? 对于 1 a 该怎样化去分母中的根号呢? 3 1 3 1 33 31 3 3 , 11aa a aaa 当一个式子的分母中有根号时,只要分子、 分母都乘适当的数或式,就可以使分母中不含有 根号例如,当a0,b0 时, a b ab bb ab b 例 2、化简下列各式,使分母中不含根号 (1) 3 2 ;( 2) 1 5x (x0) ;(3) 3 5 18 y x (x0,y0) 练习:计算 (1) 3 5 ; (2) 1 8 ; ( 3) 3 5 12 b a (a0,b0) 三、小结与作业: 一般地,二次根式运算的结果中,被开方数中应不含有分母,分母中应不含有根号那么应 该怎样进行这两类二次根式的化简呢? 最简二次根式满足什么形式?