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1、第十二节近似数与有效数字-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料- 初中数学试卷 -试卷下载 典型例题 例 1判断下列各数,哪些是准确数,哪些是近似数: (1)初一 (2)班有 43 名学生,数学期末考试的平均成绩是82.5 分; (2)某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加; (3)通过计算,直径为10cm 的圆的周长是31.4cm; (4)检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌80000 万个; (5)1999 年我国国民经济增长7.8 解: (1)43 是准确数因为43 是质数,求平均数时不一定除得尽,所以82.5 一般是近 似数; (2)一万二千是近似数; (3)
2、10 是准确数,因为3.14 是 的近似值,所以31.4 是近似数; (4)80000 万是近似数; (5)1999 是准确数, 7.8是近似数 说明: 1在近似数的计算中,分清准确数和近似数是很重要的,它是决定我们用近似 计算法则进行计算,还是用一般方法进行计算的依据 2产生近似数的主要原因: (1) “计算 ” 产生近似数如除不尽,有圆周率参加计算的结果等等; (2)用测量工具测出的量一般都是近似数,如长度、重量、时间等等; (3)不容易得到,或不可能得到准确数时,只能得到近似数,如人口普查的结果,就只 能是一个近似数; (4)由于不必要知道准确数而产生近似数 例 2下列由四舍五入得到的近
3、似数,各精确到哪一位?各有哪几个有效数字? (1)38200 (2)0.040(3)20.05000 (4)4 104 分析:对于一个四舍五入得到的近似数,如果是整数,如38200,就精确到个位;如果 有一位小数,就精确到十分位;两位小数,就精确到百分位;象0.040 有三位小数就精确到 千分位;象20.05000 就精确到十万分位;而4104=40000 ,只有一个有效数字4,则精确到 万位有效数字的个数应按照定义计算 解: (1)38200 精确到个位,有五个有效数字3、8、2、0、0 (2)0.040 精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0 (3)20.05000 精确到
4、十万分位(即精确到 0.00001), 有七个有效数字2、 0、0、5、0、 0、0 (4)4 104 精确到万位,有一个有效数字4 说明:(1)一个近似数的位数与精确度有关,不能随意添上或去掉末位的零如 20.05000 的有效数字是2、0、0、5、0、0、0 七个而20.05 的有效数字是2、 0、0、5 四个因为 20.05000 精确到 0.00001,而 20.05 精确到 0.01,精确度不一样,有效数字也不同,所以右 边的三个 0 不能随意去掉 (2)对有效数字,如0.040,4 左边的两个0 不是有效数字,4 右边的 0 是有效数字 (3)近似数 40000 与 4104有区别
5、, 40000 表示精确到个位,有五个有效数字4、0、 0、 0、0,而 4 104 表示精确到万位,有1 个有效数字4 例 3 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有几个有效数字? (1)70 万; (2)9.03 万; (3)1.8 亿; (4)6.40 105 分析:因为这四个数都是近似数,所以:(1)的有效数字是2 个: 7、0,0 不是个位,而 是“ 万” 位; (2)的有效数字是3 个:9、0、3,3 不是百分位,而是“ 百” 位; (3)的有效数字是2 个: 1、8,8 不是十分位,而是“ 千万 ” 位; (4)的有效数字是3 个: 6、4、0,0 不是百分位, 而是
6、“ 千” 位 解: (1)70 万. 精确到万位,有2 个有效数字7、 0; (2)9.03 万.精确到百位,有3 个有效数字9、 0、3; (3)1.8 亿.精确到千万位,有2 个有效数字1、8; (4)6.40 105.精确到千位,有3 个有效数字6、4、0 说明:较大的数取近似值时,常用 万, 亿等等来表示,这里的“”表示这个近似数的 有效数字,而它精确到的位数不一定是“ 万” 或“ 亿 ” 对于不熟练的学生,应当写出原数之后 再判断精确到哪一位,例如9.03 万=90300,因为 “3”在百位上,所以9.03 万精确到百位 例 4用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值 (1)1
7、.5982(精确到 0.01)(2)0.03049(保留两个有效数字) (3)3.3074(精确到个位 )(4)81.661(保留三个有效数字) 分析:四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位,如果比5 小则舍,如果比5 大或等于 5 则进 1,与再后面各位数字的大小无关 (1)1.5982 要精确到 0.01 即百分位,只看它后面的一位即千分位的数字,是85,应当 进 1,所以近似值为1.60 (2)0.03049 保留两个有效数字,3 左边的 0 不算,从 3 开始,两个有效数字是3、0,再 看第三个数字是45,应当舍,所以近似值为0.030 (3)、(4)同上 解: (1)1.5982
8、 1.60(2)0.03049 0.030 (3)3.3074 3(4)81.661 81.7 说明: 1.60 与 0.030 的最后一个0 都不能随便去掉1.60 是表示精确到0.01,而 1.6 表 示精确到0.1对 0.030,最后一个0 也是表示精确度的,表示精确到千分位,而0.03 只精 确到百分位 例 5用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值,并说出它的精确度(或有 效数字 ) (1)26074(精确到千位 )(2)7049(保留 2 个有效数字 ) (3)(精确到亿位 )(4)704.9(保留 3 个有效数字 ) 分析: 根据题目的要求:(1)26074 26000 ;
9、(2)7049 7000 ;(3) ;(4)704.9 705;(1)、(2)、 (3)题的近似值中看不出它们的精确度,所以必须用科学记数法表示 解: (1)26074=2.6074 1042.6 104,精确到千位,有2 个有效数字2、 6 (2)7049=7.049 1037.0 103,精确到百位,有两个有效数字7、0 (3)=2.6074 10102.611010, 精确到亿位,有三个有效数字2、 6、1 (4)704.9 705,精确到个位,有三个有效数字7、0、5 说明:求整数的近似数时,应注意以下两点:(1)近似数的位数一般都与已知数的位数 相同; (2)当近似数不是精确到个位,
10、或有效数字的个数小于整数的位数时,一般用科学记 数法表示这个近似数因为形如a10n(1a10,n 为正整数的数可以体现出整数的精确 度 习题精选 一、选择题 1由四舍五入得到的近似数,它的精确度是精确到() A十分位B百分位C千分位D万分位 2将近似数精确到时,有效数字有() A5、1、9B5、2C5、2、0D5、l、9、7 3将数 375800 精确到万位的近似数是() A38B380000C37. 6 万 D 4下列说法正确的是() A近似数4000 和 4 万的精确度一样 B将圆周率精确到千分位后有四个有效数字3、1、4、2 C近似数与近似数的精确度一样 D354600 精确到万位是35
11、0000 5若有两个数、 ,用四舍五入法得到的近似数分别是和 ,则、 应满足 () A 的精确度高B 的精确度高 C 与 的精确度相同D , 的精确度不能确定 6近似数5 和 的准确值的取值范围大小关系是() A 的取值范围大B5 的取值范围大 C取值范围相同D不能确定 7用四舍五入法得到的近似数,其准确数的范围是 () A B C D 二、填空题 1由四舍五入得到的近似数0.600 的有效数字是 _ 2. 用四舍五入法取近似值,3.精确到百分位的近似值是_,精确到千分位近似 值是 _ 3. 用四舍五入法取近似值,0.01249 精确到0.001 的近似数是 _,保留三个有 效数字的近似数是_
12、 4. 用四舍五入法取近似值,396.7 精确到十位的近似数是_;保留两个有 效数字的近似数是_ 5. 用四舍五入法得到的近似值0.380 精确到 _位, 48.68 万精确到 _位 6将保留三个有效数字为_ 7一天有86400 秒,这个数保留一位有效数字应为_ 8若称得小明体重约为48 千克,则小明的准确体重的范围是_ 三、解答题 1下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有哪几位有效数字? 0023(2)5.170(3)3.250 亿 2用四舍五入法,按括号里的要求取近似值 (1)0.00357(精确到0.0001) ; (2)152600(精确到万位) ; (3)369000(保留
13、两个有效数字) 3地球到月球距离约为千米,保留三个有效数字后,这个数用科学记数法表示为 4用四舍五入法,按下列要求写出各数的近似值 (1) (精确到万位) ( 2) (精确到十分位) (3) (精确到) (4)25370(保留三个有效数字) 5如果一个实际数的真值为,近似数为,则称为绝对误差,称为相对误差,如果 某书本实际长cm,第一次测量精确到厘米,第二次测量精确到毫米,求两次测量所产生的 绝对误差和相对误差 参考答案: 一、 1D2C3D4B5A6B7B 二、 1. 3 个 2. 3.14, 3.1423. 0.012,0.01254. 400,4.0 102 5. 千分,百6 7 8 三、 1 (1)0.0023 精确到十万分位,有两个有效数字2 和 3 (2)5.170 精确到千分位,有四个有效数字5、1、7、0 (3)3.250 亿精确到十万位,有四个有效数字3、2、5、0 2 (1)0.003570.0036 ; (2)152600 或 15 万; (3)369000 或 37 万 3 4 (1) 万( 2) (3) (4) 5第一次测量绝对误差为:,相对误差为. 第二次测量绝对误差为:,相对误差为. 欢迎下载使用,分享让人快乐