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1、第十二节近似数与有效数字-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料- 初中数学试卷 -试卷下载 典型例题 例 1判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数： (1)初一 (2)班有 43 名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5 分； (2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加； (3)通过计算，直径为10cm 的圆的周长是31.4cm； (4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000 万个； (5)1999 年我国国民经济增长7.8 解： (1)43 是准确数因为43 是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5 一般是近 似数； (2)一万二千是近似数； (3)
2、10 是准确数，因为3.14 是 的近似值，所以31.4 是近似数； (4)80000 万是近似数； (5)1999 是准确数， 7.8是近似数 说明： 1在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似 计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据 2产生近似数的主要原因： (1) “计算 ” 产生近似数如除不尽，有圆周率参加计算的结果等等； (2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； (3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只 能是一个近似数； (4)由于不必要知道准确数而产生近似数 例 2下列由四舍五入得到的近
3、似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ (1)38200 (2)0.040(3)20.05000 (4)4 104 分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果 有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040 有三位小数就精确到 千分位；象20.05000 就精确到十万分位；而4104=40000 ，只有一个有效数字4，则精确到 万位有效数字的个数应按照定义计算 解： (1)38200 精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0 (2)0.040 精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0 (3)20.05000 精确到
4、十万分位(即精确到 0.00001)， 有七个有效数字2、 0、0、5、0、 0、0 (4)4 104 精确到万位，有一个有效数字4 说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零如 20.05000 的有效数字是2、0、0、5、0、0、0 七个而20.05 的有效数字是2、 0、0、5 四个因为 20.05000 精确到 0.00001，而 20.05 精确到 0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右 边的三个 0 不能随意去掉 (2)对有效数字，如0.040，4 左边的两个0 不是有效数字，4 右边的 0 是有效数字 (3)近似数 40000 与 4104有区别
5、， 40000 表示精确到个位，有五个有效数字4、0、 0、 0、0，而 4 104 表示精确到万位，有1 个有效数字4 例 3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？ (1)70 万； (2)9.03 万； (3)1.8 亿； (4)6.40 105 分析：因为这四个数都是近似数，所以：(1)的有效数字是2 个： 7、0，0 不是个位，而 是“ 万” 位； (2)的有效数字是3 个：9、0、3，3 不是百分位，而是“ 百” 位； (3)的有效数字是2 个： 1、8，8 不是十分位，而是“ 千万 ” 位； (4)的有效数字是3 个： 6、4、0，0 不是百分位， 而是
6、“ 千” 位 解： (1)70 万. 精确到万位，有2 个有效数字7、 0； (2)9.03 万.精确到百位，有3 个有效数字9、 0、3； (3)1.8 亿.精确到千万位，有2 个有效数字1、8； (4)6.40 105.精确到千位，有3 个有效数字6、4、0 说明：较大的数取近似值时，常用 万， 亿等等来表示，这里的“”表示这个近似数的 有效数字，而它精确到的位数不一定是“ 万” 或“ 亿 ” 对于不熟练的学生，应当写出原数之后 再判断精确到哪一位，例如9.03 万=90300，因为 “3”在百位上，所以9.03 万精确到百位 例 4用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值 (1)1
7、.5982(精确到 0.01)(2)0.03049(保留两个有效数字) (3)3.3074(精确到个位 )(4)81.661(保留三个有效数字) 分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5 小则舍，如果比5 大或等于 5 则进 1，与再后面各位数字的大小无关 (1)1.5982 要精确到 0.01 即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是85，应当 进 1，所以近似值为1.60 (2)0.03049 保留两个有效数字，3 左边的 0 不算，从 3 开始，两个有效数字是3、0，再 看第三个数字是45，应当舍，所以近似值为0.030 (3)、(4)同上 解： (1)1.5982
8、 1.60(2)0.03049 0.030 (3)3.3074 3(4)81.661 81.7 说明： 1.60 与 0.030 的最后一个0 都不能随便去掉1.60 是表示精确到0.01，而 1.6 表 示精确到0.1对 0.030，最后一个0 也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03 只精 确到百分位 例 5用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有 效数字 ) (1)26074(精确到千位 )(2)7049(保留 2 个有效数字 ) (3)(精确到亿位 )(4)704.9(保留 3 个有效数字 ) 分析： 根据题目的要求：(1)26074 26000 ；
9、(2)7049 7000 ；(3) ；(4)704.9 705；(1)、(2)、 (3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示 解： (1)26074=2.6074 1042.6 104，精确到千位，有2 个有效数字2、 6 (2)7049=7.049 1037.0 103，精确到百位，有两个有效数字7、0 (3)=2.6074 10102.611010， 精确到亿位，有三个有效数字2、 6、1 (4)704.9 705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5 说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：(1)近似数的位数一般都与已知数的位数 相同； (2)当近似数不是精确到个位，
10、或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记 数法表示这个近似数因为形如a10n(1a10，n 为正整数的数可以体现出整数的精确 度 习题精选 一、选择题 1由四舍五入得到的近似数，它的精确度是精确到() A十分位B百分位C千分位D万分位 2将近似数精确到时，有效数字有() A5、1、9B5、2C5、2、0D5、l、9、7 3将数 375800 精确到万位的近似数是() A38B380000C37. 6 万 D 4下列说法正确的是() A近似数4000 和 4 万的精确度一样 B将圆周率精确到千分位后有四个有效数字3、1、4、2 C近似数与近似数的精确度一样 D354600 精确到万位是35
11、0000 5若有两个数、 ，用四舍五入法得到的近似数分别是和 ，则、 应满足 () A 的精确度高B 的精确度高 C 与 的精确度相同D ， 的精确度不能确定 6近似数5 和 的准确值的取值范围大小关系是() A 的取值范围大B5 的取值范围大 C取值范围相同D不能确定 7用四舍五入法得到的近似数，其准确数的范围是 () A B C D 二、填空题 1由四舍五入得到的近似数0.600 的有效数字是 _ 2. 用四舍五入法取近似值，3.精确到百分位的近似值是_，精确到千分位近似 值是 _ 3. 用四舍五入法取近似值，0.01249 精确到0.001 的近似数是 _，保留三个有 效数字的近似数是_
12、 4. 用四舍五入法取近似值，396.7 精确到十位的近似数是_；保留两个有 效数字的近似数是_ 5. 用四舍五入法得到的近似值0.380 精确到 _位， 48.68 万精确到 _位 6将保留三个有效数字为_ 7一天有86400 秒，这个数保留一位有效数字应为_ 8若称得小明体重约为48 千克，则小明的准确体重的范围是_ 三、解答题 1下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几位有效数字？ 0023（2）5.170（3）3.250 亿 2用四舍五入法，按括号里的要求取近似值 （1）0.00357（精确到0.0001） ； （2）152600（精确到万位） ； （3）369000（保留
13、两个有效数字） 3地球到月球距离约为千米，保留三个有效数字后，这个数用科学记数法表示为 4用四舍五入法，按下列要求写出各数的近似值 （1） （精确到万位） （ 2） （精确到十分位） （3） （精确到） （4）25370（保留三个有效数字） 5如果一个实际数的真值为，近似数为，则称为绝对误差，称为相对误差，如果 某书本实际长cm，第一次测量精确到厘米，第二次测量精确到毫米，求两次测量所产生的 绝对误差和相对误差 参考答案： 一、 1D2C3D4B5A6B7B 二、 1. 3 个 2. 3.14， 3.1423. 0.012，0.01254. 400，4.0 102 5. 千分，百6 7 8 三、 1 （1）0.0023 精确到十万分位，有两个有效数字2 和 3 （2）5.170 精确到千分位，有四个有效数字5、1、7、0 （3）3.250 亿精确到十万位，有四个有效数字3、2、5、0 2 （1）0.003570.0036 ； （2）152600 或 15 万； （3）369000 或 37 万 3 4 （1） 万（ 2） （3） （4） 5第一次测量绝对误差为：，相对误差为. 第二次测量绝对误差为：，相对误差为. 欢迎下载使用，分享让人快乐
