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1、机械原理习题选解 武秀东 2007 年 6 月 教材： 普通高等教育“十五”国家级规划教材 机械原理 （第七版） 西北工业大学机械原理及机械零件教研室编 孙桓陈作模葛文杰主编 高等教育出版社 本教材第四版曾获全国第二届高等学校优秀教材优秀奖 本教材第五版曾获教育部科技进步奖二等奖 机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解 - 1 - 第二章机构的结构分析 2-11. 图示为一简易冲床的初拟设计方案。设计 者的思路是：动力由齿轮 1 输入，使轴 A 连续回转； 而固装在轴 A 上的凸轮 2 与杠杆 3 组成的凸轮机构 使冲头 4 上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其 机构运动简图（各尺寸由图上
2、量取） ，分析是否能 实现设计意图，并提出修改方案（要求用机构示意 图表示出来）。 解 分析：绘制机构运动简图 沿着运动传递的路线， 根据各个活动构件参与构成运动副的情况（两构件组成的运动 副的类型，取决于两构件之间的相对运动关系），确定表示各个构件的符号，再将各个 构件符号连接起来，就得到机构运动简图（或机构示意图）。 构件 2：与机架 5 构成转动副 A；与构件 3 构成凸轮高副。 所以构件 2 的符号为图 a)。 构件 3：与构件 2 构成凸轮高副；与机架5 构成转动副；与机架4 构成转动副。所以 构件 3 的符号为图 b)。 构件 4：与机架 3 构成转动副；与机架 5 构成移动副。
3、所以构件 4 的符号为图 c) 或图 d) 。 将这些构件符号依次连接起来，就得到机构运动简图，如题2-11 答图 a)或 b)所示。 机构运动简图，如题2-11答图 a)或 b)所示。 分析：是否能实现设计意图 在机构的结构分析中判断该方案否能实现设计意图，应该从以下两点考虑： 机构自 由度是否大于零； 机构原动件的数目是否等于机构自由度的数目。因此，必须计算该 机构的自由度 F=3n-(2pL+pH)=33-( 24+1)=0。 因为机构的自由度为F=3n-(2pL+pH)=3 3-(2 4+1)=0 可知，该机构不能运动，不能实现设计意图。 A 1 2 3 4 5 题 2-11 图 图
4、a) 图 b) 图 c) 图 d) 题 2-11 答图 A 1，2 3 4 5 a) A 1，2 3 4 5 b) L= 1 mm/mm 机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解 - 2 - 分析修改方案 因为原动件的数目为1，所以修改的思路为：将机构的自由度由0 变为 1。因此，修 改方案应有 2 种。 方案 1：给机构增加 1 个构件（增加 3 个独立运动）和1 个低副（增加 2 个约束） ， 使机构自由度增加1，即由 0 变为 1。如题 2-11 答图 c) 、d) 、e)所示。 方案 2：将机构中的 1 个低副（ 2 个约束）替换为 1 个高副（ 1 个约束） ，使机构中的 约束数减
5、少 1 个，从而使机构自由度增加1，即由 0 变为 1。如题 2-11 答图 f) 所示。 修改方案 如题 2-11答图 c)、d)、e)、f)所示 。 2-16. 试计算图示各机构的自由度。图 a、d 为齿轮 连杆组合机构； 图 b 为凸轮 连 杆组合机构（图中在D 处为铰接在一起的两个滑块） ；图 c 为一精压机机构。并问在图 d 所示机构中，齿轮3、5 和齿条 7 与齿轮 5 的啮合高副所提供的约束数目是否相同？ 为什么？ 解 a)分析： A 为复合铰链，不存在局部自由度和虚约束。 F=3n- (2pL+pH)=3 4- (2 5+1)=1 或 F=3n-(2pL+pH-p)-F=3 4
6、- (2 5+1- 0)- 0=1 A 1， 2 3 4 5 e) A 1，2 3 4 5 4? c) A 1，2 3 4 5 4? d) A 1，2 3 4 5 f) 题 2-11 答图 题 2-16 图 A B C D 齿轮 a) A B C F K D E I L J M c) A B C D 1 2 3 4 5 6 7 d) A B C D E F b) 机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解 - 3 - b)分析： B、E 为局部自由度。 F=3n- (2pL+pH)=3 5- (2 6+2)=1 或 F=3n-(2pL+pH-p)-F=3 7- (2 8+2-0)- 2=1 注
7、意：该机构在 D 处虽存在轨迹重合的问题，但由于D 处相铰接的双滑块为一个 级杆组，未引入约束， 故机构不存在虚约束。 如果将相铰接的双滑块改为相固联的十字 滑块，则该机构就存在一个虚约束。 c)分析：该机构存在重复结构部分，故存在虚约束。实际上，从传递运动的独立性 来看，有机构 ABCDE 就可以了，而其余部分为重复部分，则引入了虚约束。 F=3n- (2pL+pH)=3 5- (2 7+0)=1 或 F=3n-(2pL+pH-p)-F=3 11-(2 17+0-2)- 0=1 d)分析：A、B、C 为复合铰链； D 处高副的数目为 2。不存在局部自由度和虚约束。 F=3n- (2pL+pH
8、)=3 6-(2 7+3)=1 或 F=3n-(2pL+pH-p)-F=3 6- (2 7+3-0)- 0=1 齿轮 3 与 5 的中心距受到约束，轮齿两侧齿廓只有一侧接触，另一侧存在间隙，故齿 轮高副提供一个约束。 齿条 7 与齿轮 5 的中心距没有受到约束， 两齿轮的中心可以彼此靠近， 使轮齿两侧齿 廓均接触，因轮齿两侧接触点处的法线方向并不重合，故齿轮高副提供两个约束。 机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解 - 4 - 第三章平面机构的运动分析 3-3. 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置。 解 a) 通过运动副直接相联的两构件的瞬心： P12在 A 点，P23在 B 点，P
9、34在 C 点，P14在垂直于移 动副导路方向的无穷远处。 不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心 定理来确定： 对于构件 1、2、3，P13必在 P12及 P23的连线上，而对 于构件 1、4、3，P13又必在 P14及 P34的连线上，因上述 两线平行，故上述两线的交点在无穷远处，即为P13在垂 直于 BC 的无穷远处。 对于构件 2、3、4，P24必在 P23及 P34的连线上，而对于构件2、1、4，P24又必在 P12 及 P14的连线上，故上述两线的交点B 即为瞬心 P24。 b) 通过运动副直接相联的两构件的瞬心： P12在 A 点，P23在垂直于移动副导路方向的无穷 远
10、处， P34在 B 点，P14在垂直于移动副导路方向 的无穷远处。 不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借 助三心定理来确定： 对于构件 1、2、3，P13必在 P12及 P23的连线上， 而对于构件 1、4、3，P13又必在 P14及 P34的连线上，故上述两线的交点即为P13。 同理，可求得瞬心 P24。 c) 通过运动副直接相联的两构件的瞬心： P12在垂直于移动副导路方向的无穷远处，P23在 A 点，P34在 B 点，P14在垂直于移动 A B C 1 2 3 4 a) A B C 1 2 3 4 b) B A C 1 M 2 3 4 vM d) 题 3-3 图 A B C 1 2
11、 3 4 a) P12 P23 P34 P14 P13 P24 A B C 1 2 3 4 b) P12 P23 P34 P14 P13 P24 A B 1 2 3 4 c) 机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解 - 5 - 副导路方向的无穷远处。 不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三 心定理来确定： 对于构件 1、2、3，P13必在由 P12和 P23确定的直线 上，而对于构件1、4、3，P13又必在由 P14和 P34确定 的直线上，故上述两直线的交点即为P13。 对于构件 2、3、4，P24必在由 P23和 P34确定的直线上，而对于构件2、1、4，P24又 必在由 P1
12、2及 P14确定的直线上（两个无穷远点确定的直线） ， 故上述两线的交点即为P24， 即 P24在直线 AB 上的无穷远处。 d) 通过运动副直接相联的两构件的瞬心： P12必在过 A 点的公法线上，同时P12必在垂直于 vM的直线上，故上述两线的交点即 为 P12。 P23在 B 点。 P34在垂直于移动副导路方向的无穷远处。 P14在 C 点。 不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定 理来确定： 对于构件 1、2、3，P13必在 P12及 P23的连线上，而对于构 件 1、4、3，P13又必在 P14及 P34的连线上，故上述两线的交 点即为 P13。 同理，可求得瞬心 P24
13、。 3-6. 在图示的四杆机构中， L=3 (mm/mm)， lAB=60 mm， lCD=90 mm， lAD=lBC=120 mm， 2=10 rad/s ，=165o ，试用瞬心法求： 点 C 的速度 vC； 构件 3 的 BC 线上（或其延长线上）速度最小的一点E 的位置及其速度的大小； 当 vC=0时，角之值（有两个解）。 解 各瞬心如图 b 所示（P12在 A 点，P23在 B 点，P34在 C 点，P14在 D 点，P13在直 线 AB 与 CD 的交点， P24在直线 AD 与 BC 的交点） 。 2 A B C D 1 2 3 4 E P12 P23 P34 P14 P24
14、P13 2 A B C D 1 2 3 4 1 3 4 A B C D 2 c) A B C D 2 3 4 1 d) 题 3-6 图 vE vC B A C 1 M 2 3 4 vM d) P12 P23 P14 P34 P13 P24 A B 1 2 3 4 c) P12 P14 P34 P23 P13 P24 机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解 - 6 - P24A=3.21cm=32.1 mm，AP13=59.5 mm。 因为构件 2、4 在 P24处速度相同， 2L P24A=4L(P24A+AD) ， 即4=2P24A/(P24A+AD) 故 vC=4lCD=2lCDP24
15、A/(P24A+AD)=9010 32.1/(32.1+40)=400.69 mm/s=0.4m/s 构件 3 的 BC 线上（或其延长线上）速度最小的一点E，应该距 P13最近。如图 b 所示，过 P13作直线 BC 的垂线，垂足就是点E。P13E=47.5 mm 3=vB/ L(AB+AP13)= 2lAB/ L(AB+AP13) vE=3LP13E=2lABP13E / (AB+AP13)=10 60 47.5/ (20+59.5)=358.49 mm/s=0.358 m/s 由 vC=4lCD=2lCDP24A/(P24A+AD) 可知，欲使 vC=0，必须有 P24A=0，即直线 BC 通过点 A。此时，杆 AB 与 BC 重叠或拉直共线。当杆AB 与 BC 重叠共线时（图 c） ， =226o ；当杆 AB 与 BC 拉直共线时（图d） ，=27o 。 3-12. 在图示各机构中， 设已知各构件的尺寸， 原动件 1 以等角速度 1顺时针方向转 动，试以图解法求机构在图示位置时构件3 上点 C 的速度及加速度（比例尺任选） 。 解 (a) 3C v u uu r = 2C v uu u r 32C C v uuuuu r = B v uu r 3C B v uu uu r 方向BC AB BC 大小0 ？1lAB？ 取 v=vB
