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1、2017 年高三一模汇编 复数 一、填空题 1（宝山 2017 一模 5）设复数z满足23zzi（i为虚数单位），则z 【参考答案】 1i 2（崇明 2017 一模 1）复数(2)ii的虚部为 【参考答案】 -1 3（奉贤 2017 一模 2）已知复数z满足(1)2zi，其中i是虚数单位，则z 【参考答案】 1i 4（虹口 2017 一模 2）已知2 1 z i i ，则复数z的虚部为 【参考答案】 1 5（金山 2017 一模 2）若复数z满足232zzi，其中为i虚数单位，则z_ 【参考答案】12i 6（浦东 2017 一模 7）若复数(1)(2)aii在复平面上所对应的点在直线yx上，则
2、实数 a 【参考答案】3 7（青浦 2017 一模 1）已知复数2zi（i为虚数单位） ，则 2 z 【参考答案】 34i 8（松江 2017 一模 2）已知a、bR，i是虚数单位，若2aibi，则 2 ()abi 【参考答案】34i 9（徐汇 2017 一模 4）若复数z满足：3i zi（i是虚数单位） ，则|z 【参考答案】2 10（杨浦 2017 一模 3）294zzi（i为虚数单位） ，则z 【参考答案】5 11（长宁 2017 一模 3）设i是虚数单位，在复平面上，复数 2 )2( 3 i 对应的点到原点的距离 为_ 【参考答案】 3 5 11（静安闸北2017 一模 3）若复数z为
3、纯虚数，且满足(2) i zai（i为虚数单位）， 则实数a的值为 【参考答案】 1 2 二、选择题 1（宝山 2017 一模 13）设aR，则“1a”是“复数(1)(2)(3)aaai为纯虚数” 的（） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 【参考答案】 A 2 （闵行 2017 一模 14） 若a为实数，(2)(2 )4aiaii（i是虚数单位） ， 则a（） A. 1B. 0C. 1D. 2 【参考答案】 B 2017 年高三一模汇编 立体几何 一、填空题 1（崇明 2017 一模 7）已知圆锥的母线10l，母线与旋转轴的夹角30，则圆锥的表
4、 面积为 【参考答案】75 2（宝山 2017 一模 9）已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6 的正三角形 ，则该圆锥的侧面积为 【参考答案】18 3（奉贤 2017 一模 8） 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图 均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角 边长都为1，那么这个几何体的表面积为 【参考答案】 33 2 4（虹口 2017 一模 8）一个底面半径为2 的圆柱被与其底面所成角是60的平面所截， 截面 是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于 【参考答案】4 3 5（闵行 2017 一模 6）如图，已知正方形 1111 ABCDA B C D， 1 2AA，E为
5、棱 1 CC的中点，则三棱锥 1 DADE的体积为 【参考答案】 4 3 6（浦东 2017 一模 4）已知一个球的表面积为16，则它的体积为 【参考答案】 32 3 7（普陀 2017 一模 9）如图，在直三棱柱 111 ABCA B C中，90ABC， 1ABBC，若 1 AC与平面 11 B BCC所成的角为 6 ，则三棱锥 1 AABC的体积为 【参考答案】 2 6 8（青浦 2017 一模 7）若圆锥侧面积为20，且母线与底面所成角为 4 arccos 5 ，则该圆锥 的体积为 【参考答案】16 9（松江 2017 一模 9）已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的
6、体积 恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 2 cm 【参考答案】17 10（徐汇 2017 一模 6）在长方体 1111 ABCDA B C D中，若1ABBC， 1 2AA，则 异面直线 1 BD与 1 CC所成角的大小为 【参考答案】 4 11（杨浦 2017 一模 6）过半径为2 的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所 成的角是 o 60，则该截面的面积是 【参考答案】2 12（长宁嘉定2017 一模 7）若圆锥的侧面展开图是半径为cm2，圆心角为270的扇形，则 这个圆锥的体积为_ 3 cm 【参考答案】 3 7 8 13（长宁嘉定2017 一模 12）如图，已知正三棱柱的底
7、面边长为cm2，高为cm5，一质点 自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 1 A点的最短路线的长为_cm 【参考答案】13 14（静安闸北2017 一模 5）用半径 1 米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积 为立方米 【参考答案】 3 24 15（普陀 2017 一模 11）设地球半径为R，若A、B两地均位于北纬45，且两地所在纬 度圈上的弧长为 2 4 R，则A、B之间的球面距离是（结果用含有R的代数式表 示） 【参考答案】 3 R 二、选择题 1 （松江 2017 一模 14） 如图，在棱长为1 的正方体 1111 ABCDA B C D中，点P在截面 1 A DB 上，则线段A
8、P的最小值为（） A. 1 3 B. 1 2 C. 3 3 D. 2 2 【参考答案】 C 2（金山 2017 一模 13）给定空间中的直线l与平面，则“直线l与平面垂直”是“直线 l垂直于平面上无数条直线”的（）条件 A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既不充分也不必要 【参考答案】 A 3（金山 2017 一模 15）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（） A. 2 8 3 B. 8 3 C. 82D. 2 3 【参考答案】 A 4 （闸北静安 2017 一模 11） 若空间三条直线a、b、c满足ab，bc， 则直线a与c（） A. 一定平行B. 一定相交 C. 一定是异面
9、直线D. 平行、相交、是异面直线都有可能 【参考答案】 D 5（奉贤 2017 一模 16）若正方体 12341234 A A A AB B B B的棱长为1，则集合 11 |,1,2,3,4, ij x ABABij uu uu r uu uu r 1,2,3,4中元素的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【参考答案】 A 6（虹口 2017 一模 13）在空间，表示平面，m、n表示二条直线，则下列命题中错误的 是（） A. 若m，m、n不平行，则n与不平行 B. 若m，m、n不垂直，则n与不垂直 C. 若m，m、n不平行，则n与不垂直 D. 若m，m、n不垂直，则 n与 不
10、平行 【参考答案】 A 7（普陀 2017 一模 15）设l是直二面角，直线 a在平面 内，直线b在平面内， 且a、b与l均不垂直，则（） A. a与b可能垂直，但不可能平行B. a与b可能垂直，也可能平行 C. a与b不可能垂直，但可能平行D. a与b不可能垂直，也不可能平行 【参考答案】 C 8（青浦 2017 一模 14）已知空间两条直线 m、n，两个平面 、，给出下面四个命题： mn，mn； ，m，nmn； mn，mn； ，mn，mn； 其中正确的序号是（） A. B. C. D. 【参考答案】 A 三、简答题 1（宝山 2017 一模 17）如图，已知正三棱柱 111 ABCA B
11、C的底面积为 9 3 4 ， 侧面积为36； （1）求正三棱柱 111 ABCA B C的体积； （2）求异面直线 1 AC与AB所成的角的大小； 【参考答案】 （1）9 3； （2） 3 arccos 10 2（宝山 2017 一模 17）在正三棱柱 111 ABCA B C中，1AB， （1）异面直线 11 B C与 1 AC所成角的大小； （2）四棱锥 111 AB BCC的体积； 【参考答案】 （1） 5 arccos 10 ； （2） 3 3 3（奉贤 2017 一模 17）已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点， AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点； （1）
12、求三棱锥PACO的体积； （2）求异面直线MC与PO所成的角； 【参考答案】 （1）8； （2） 4 5 arctan 3 4（虹口 2017 一模 17）在正三棱锥PABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长 为 4； （1）求证： PABC； （2）求此三棱锥的全面积和体积； 【参考答案】 （1）略； （2）9 79 3S，63V 5（闵行 2017 一模 17）如图，在RtAOB中， 6 OAB，斜边4AB，D是AB中 点， 现将 RtAOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点， 且90BOC， （1）求圆锥的侧面积； （2）求直线CD与平面BOC所成的角的
13、大小； （用反三角函数表示） 【参考答案】 （1）8； （ 2） 15 arctan 5 6（浦东 2017 一模 17）在长方体 1111 ABCDA B C D中（如图）， 1 1ADAA，2AB， 点E是棱AB中点； （1）求异面直线 1 AD与EC所成角的大小； （2） 九章算术中，将四个面都是直角三角 形的四面体成为鳖臑，试问四面体 1 D CDE是 否为鳖臑？并说明理由； 【参考答案】 （1） 3 ； （2）是 7（普陀 2017 一模 19）现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为 7.8 3 /gcm，总重量为5.8kg，其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位：毫
14、米）； （1）这堆螺帽至少有多少个； （2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要 耗材 0.11 千克，共需要多少千克防腐材料？ （结果精确到0.01） 【参考答案】 （1）252个； （2）0.05千克 8 （青浦 2017 一模 17） 如图所示， 三棱柱 111 ABCA B C的侧面 11 ABB A是圆柱的轴截面， C 是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点； （1）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线 1 AC与AB的所成 角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥 111 ABCC B与圆柱的体积比； 【参考答案】 （1） 6
15、 arccos 6 ； （2） 2 3 9（松江 2017 一模 17）如图，在正四棱锥PABCD中，PAABa，E是棱PC的中 点； （1）求证：PCBD； （2）求直线BE与PA所成角的余弦值； 【参考答案】 （1）略； （2） 3 3 10 （徐汇 2017 一模 17） 已知PA平面ABC，ACAB，2APBC，30CBA， D是AB的中点； （1）求PD与平面PAC所成角的大小； （结果用反三角函数值表示） （2）求PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积；（结果保留） 【参考答案】 （1） 3 arctan 4 ； （2） 3 2 11 （杨浦 2017 一模 18） 如图所示
16、， 21 ll 、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。 点BA、在 1 l上，且位于M点的两侧，C在 2 l上，CNNMBMAM. （1）求证：异面直线AC与BN垂直； （2）若四面体ABCN的体积9 ABCN V，求异面直线 21 ll 、之间的距离 . 【参考答案】 （1）略； （2）3 12 （长宁嘉定2017 一模 17） 如图， 已知AB平面CDBCBCD,，AD 与平面 BCD所成的角为30 ，且 2BCAB ； （1）求三棱锥BCDA的体积； （2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成 角的大小（结果用反三角函数值表示）； 【参考答案】 （1） 4 2 3 ； （2） 3 arccos 6 13（金山 2017 一模 17）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面 ABCD，PB、PD与 平面ABCD所成的角依次是 4 和 1 arctan 2 ， 2AP ，E、F依次是 PB、PC的中点； （1）求异面直线EC与PD所成角的大小；
