《(完整版)上海市杨浦区届高三数学第二学期模拟测试一试题理杨浦二模沪教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)上海市杨浦区届高三数学第二学期模拟测试一试题理杨浦二模沪教版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心爱心专心1 上海市杨浦区 2012 届高三第二学期模拟测试（一） 数学试卷（理科） 2012.3. 考生注意： 1 答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号 2本试卷共有23 道题，满分150 分，考试时间120 分钟 一填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分 1若线性方程组的增广矩阵为 135 246 ，则其对应的线性方程组是 2 5 (1)x +的展开式中 2 x 的系数是（结果用数字作答）. 3若双曲线 22 2 1(0) 9 xy a a 的一条渐近线方程为 023yx ，则 a=_ 4计算：
2、 2 111 lim(1) 333 n n L . 5若直线l过点( 2,0)，且与圆 22 1xy相切，则直线l的斜率是 . 6函数 2 )cos(sin)(xxxf的最小正周期为 . 7一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动 员中抽取一个容量为 21的样本，则抽取男运动员的人数为 _. 8若行列式 0 931 1 421 2 xx ，则 x 9如图，测量河对岸的塔高 AB时，可以选与塔底B在同一水平面 内的两个测点 C与D. 测得 75BCD ， 60BDC ，30CD 米，并在点 C测得塔顶A的仰角为 60 ，则塔高AB_米. 10. 在不考虑空气
3、阻力的条件下，火箭的最大速度v（米 / 秒）和燃料的质量 M （千克）、 火箭（除燃料外） 的质量 m（千克） 的关系式是 )1ln(2000 m M v. 当燃料质量与火箭（除 燃料外）的质量之比为时，火箭的最大速度可达 12（千米 / 秒） 11. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱 的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示) ，则球的半径是 cm 12. 设幂函数 3 )(xxf，若数列na满足：2012 1 a，且)( 1nn afa， )(Nn则数列的通项n a (11 题图 ) (9 题图 ) 用心爱心专心2 13. 对任意一个非零复数
4、z， 定义集合NnzA n z ,， 设是方程01 2 x 的 一个根，若在A 中任取两个不同的数，则其和为零的概率为P= (结果用分数表 示) 14函数 1 1 y x 的图像与函数 2sinyx)42(x 的图像所有交点的横坐标之和 等于 _. 二选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5 分，否则一律得零分. 15下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上是增函数的为 ( ) AyxBsinyx C xx yeeD 3 yx 16执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A 1. B 1. C 2 . D 0
5、. 17 “ 3 tan 3 x”是“ 5 6 x” ( ) A充分非必要条件. B必要非充分条件. C充要条件 . D既非充分也非必要条件. 18已知点( 1, 1)A若曲线G上存在两点,B C，使ABC为正三角形， 则称G为型 曲线给定下列三条曲线： 3 (03)yxx ； 2 2(20)yxx ； 1 (0)yx x 其中，型曲线的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三解答题（本大题满分74 分）本大题共5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤 . 19 （本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1小题满分4 分，第 2 小题满分8 分 已知
6、关于x的不等式 02 2 mxx 解集为2,1. （1）求实数 m的值； （2）若复数sincos,2 21 izimz，且 21 zz为纯虚数，求 2tan的值 . (16 题图 ) 用心爱心专心3 1 A AB E C D 1 B 1 C 1 D 20 （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1小题满分7 分，第 2 小题满分7 分 如图所示 , 直四棱柱 1111 ABCDA B C D 的侧棱1 AA长为a, 底面ABCD是边长2ABa, BCa的矩形 ,E为 11 C D 的中点 , (1) 求证 : DE 平面EBC； (2) 求点C到平面EBD的距离 . 21 （本题满分14
7、分）本题共有2 个小题，第1小题满分6 分，第 2 小题满分8 分 设Ra, 12 2 )( 2 x x aa xf为奇函数 . （1）求函数1 12 4 2)()( x x xfxF的零点； （2）设) 1 (log2)( 2 k x xg, 若不等式 1 ( )( )fxg x 在区间 1 2 , 2 3 上恒成立 , 求实数k的 取值范围 . 22 （本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分6 分. 已知数列 12 :, nn Aa aaL. 如果数列 12 :, nn Bb bbL满足 1n ba， 11kkkk baab ，
8、其中 2,3,knL ，则称n B 为n A 的“生成数列”. （1）若数列 41234 :,Aa aaa的“生成数列”是 4:5, 2,7, 2 B，求 4 A； （2）若n为偶数，且 n A 的“生成数列”是n B ，证明：n B 的“生成数列”是n A ； （3）若 n 为奇数， 且 n A的“生成数列” 是 n B， n B的“生成数列” 是 n C，. 依次将数列 n A， n B， n C，的第(1,2, )i inL项取出，构成数列:, iiii a b c L. 探究：数列 i是否为等差数列, 并说明理由 . 23 （本题满分18 分）本题共有2 个小题，第1小题满分4 分，第
9、 2 小题的满分6 分; (20 题图 ) 用心爱心专心4 满分 8 分. 如图，椭圆1 4 : 2 2 1 y x C， x轴被曲线 2 2: Cyxb截得的线段长等于 1 C的长半轴长 . （1）求实数 b的值； （2） 设 2 C 与 y轴的交点为 M ， 过坐标原点 O的直线l与2 C 相交于点 BA、 ， 直线 MBMA 、 分别与 1 C相交与、D E. 证明：0MEMD 记BMA，MDE的面积分别是 12 ,S S. 若 2 1 S S =，求的取值范围 . . 上海市杨浦区2012 届高三第二学期模拟测试（一） (23 题图 ) 用心爱心专心5 一 填空题（本大题满分56 分）
10、 2012.3.16 1. 642 53 yx yx ； 2. 5 ； 3.理， 2 ； 4.理 2 3 ； 5. 理 3 3 ； 6. 理； 7. 12 ； 8. 理 2 或 3； 9. 245 ； 10. 1 6 e ； 11 . 4； 12. 理 1 3 2012 n ； 13. ,理 3 1 ； 14理 8； 二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题 15. B ； 16. D ； 17. B ； 18.C ； 三、解答题（本大题满分74 分）本大题共5 题 19. 解： (1)4 2m20，解得 m= 1 (2) 21 zz=( cos 2sin ) ( sin 2cos )
11、i为纯虚数 所以， cos 2sin 0，tan = 1 2 , 所以，2tan= 4 3 20. (1) 证明 : 由 2ECEDa, 2CDaECED, 2 分 BC平面 11 CC D D BCDE, 4 分 即 DE垂直于平面EBC中两条相交直线, 因此 DE平面 EBC, 7 分 用心爱心专心6 1 A AB E C ( )D O 1 B 1 C 1 D x y z (2) 理 解 1: 结合第 (1) 问得，由aDEaDB2,5， 8 分 aBE3 ，BEDE，所以， 2 2 6 32 2 1 aaaS BED 10 分 又由 BCDEBEDC VV 得 32 3 1 2 6 3
12、1 aah 12 分 故 C到平面 BDE的距离为 ah 3 6 14 分 解 2: 如图建立直角坐标系, 则 (0, , )Ea a ,(0, , )OEa a uuu r , ( ,2 ,0)B aa , ( ,2 ,0)OBaa uuu r , 9 分 因此平面EBD的一个法向量可取为( 2,1,1)n r , 由(0,2,0)C, 得( 1,0,0)BC uuu r , 11 分 因此 C到平面 BDE的距离为 |6 3 | n BC da n r uuu r r. （其他解法 , 可根据【解1】的评分标准给分） 21. 解：由 f(x)是奇函数，可得a=1，所以， f （x） 21
13、21 x x （1）F（x） 21 21 x x 4 21 21 x x 2 (2 )26 21 xx x 由 2 (2 )26 xx 0，可得 2 x 2，所以， x=1，即 F（x）的零点为x1。 （2）f 1（x） 2 1 log 1 x x ，在区间 1 2 , 2 3 上，由 1( ) ( )fxg x恒成立，即 2 1 log 1 x x 2 1 2log () x k 恒成立，即 2 11 1 xx xk 恒成立 即 22 1 2 1, 2 3 kxx， 2 5 9 k，所以， 55 33 k 22. （理科） （1）解：由题意得：5 41 ab；52 122 aab； 57 1
14、33 aab ；52 144 aab 3 分 用心爱心专心7 4 : 2,1,4,5A. 4 分 （2）证法一： 证明：由已知， 111 () n baaa ，212121 () n baabaaa . 因此，猜想 1 ( 1) () i iin baaa. 5 分 当 1i 时， 111 () n baaa，猜想成立； 假设 * ()ik kN 时，1 ( 1) () k kkn baaa . 当1ik时， 11kkkkbaab 11 ( 1) () k kkkn aaaaa 11 ( 1) () k kkkn aaaaa 1 11 ( 1)() k kn aaa 故当 1ik 时猜想也成立
15、. 由 、可知，对于任意正整数i，有 1 ( 1) () i iin baaa. 8 分 设数列 n B 的“生成数列”为n C ，则由以上结论可知 111 ( 1) ()( 1) ()( 1) () iii iininn cbbbaaabb，其中1,2,3,inL. 由于n为偶数，所以 11 ( 1) () n nnn baaaa ， 9 分 所以 11 ( 1) ()( 1) () ii iinni caaaaaa，其中1,2,3,inL . 因此，数列 n C 即是数列 n A . 10 分 证法二： 因为 1n ba， 1212 bbaa， 2323 bbaa， 11nnnn bbaa ， 7 分 由于n为偶数，将上述n个等式中的第 2,4,6,nL 这 2 n 个式子都乘以 1，相加得 11223112231 ()()()()()() nnnnn bbbbbbbaaaaaaaLL 即 1n ba， 1n ba. 9 分 用心爱心专心8 由于 1n ab， 11 (2,3, ) iiii abbainL， 根据“生成数列”的定义
