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1、2019 年四川省达州市中考数学试卷 一、单项选择题（每小题3 分，共 30 分） 1 （ 3 分） 2019 的绝对值是（） A2019B 2019CD 2 （ 3 分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（） AB CD 3 （ 3 分）下列计算正确的是（） Aa2+a3 a5Ba8a4 a4 C （ 2ab） 2 4a2b2 D （a+b） 2a2+b2 4 （ 3 分）如图是由7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置 小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） ABCD 5 （ 3 分）一组数据1，2，1，4 的方差为（） A1B1.5C2D2.
2、5 6 （ 3 分）下列判断正确的是（） A0.5 B若 ab0，则 ab0 C D3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长 7 （ 3 分）某公司今年4 月的营业额为2500 万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100 万元，设该公司5、6 两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程，则下列方程 正确的是（） A2500（1+x） 29100 B2500（1+x%）2 9100 C2500（1+x）+2500（1+x） 29100 D2500+2500（1+x）+2500（1+x） 2 9100 8 （ 3 分） a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数，如2 的差倒数为 1
3、， 1 的差倒数，已知 a15，a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数， a4是 a3 的差倒数，依此类推，a2019的值是（ ） A5BCD 9 （ 3 分）如图，边长都为4 的正方形ABCD 和正三角形EFG 如图放置， AB 与 EF 在一条 直线上，点A 与点 F 重合现将EFG 沿 AB 方向以每秒1 个单位的速度匀速运动，当 点 F 与 B 重合时停止 在这个运动过程中，正方形 ABCD 和 EFG 重叠部分的面积S与 运动时间t 的函数图象大致是（） ABCD 10 （3 分）矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2） ，点 A 在 x 轴上，点C
4、在 y 轴上， P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接 PC，过点 P 作 PDPC，交 x轴于点 D下列结论： OABC2； 当点 D 运动到 OA 的中点处时， PC 2+PD27； 在运动过程中，CDP 是一个定值； 当 ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为（，0） 其中正确结论的个数是（） A1 个B2 个C3 个D4 个 二、填空题（每小题3 分，共 18 分） 11 （3 分）2018 年，中国贸易进出口总额为4.62 万亿美元（美国约为4.278 万亿美元），同 比增长 12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62 万亿 用科学记数
5、法表示为 12 （3 分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、 S3中的两个时，能够让灯泡发光 的概率为 13 （3 分）如图所示，点C 位于点 A、B 之间（不与A、B 重合），点 C 表示 12x，则 x 的取值范围是 14 （3 分）如图， ?ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O，点 E 是 AB 的中点， BEO 的周 长是 8，则 BCD 的周长为 15 （3 分）如图，A、B 两点在反比例函数y的图象上， C、D 两点在反比例函数y 的图象上，AC x 轴于点 E， BDx 轴于点 F， AC 2， BD 4， EF3， 则 k2k1 16 （3 分）如图，抛物线y
6、x2+2x+m+1（m 为常数）交y 轴于点 A，与 x 轴的一个交点 在 2 和 3 之间，顶点为B 抛物线 y x2+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交点； 若点 M（ 2，y1） 、点 N（，y2） 、点 P（2， y3）在该函数图象上，则y1y2y3； 将该抛物线向左平移2 个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y （x+1） 2+m； 点 A 关于直线x1 的对称点为C，点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上，当m1 时，四边 形 BCDE 周长的最小值为+ 其中正确判断的序号是 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72 分） 17 （5
7、 分）计算：（ 3.14） 0（ ） 2+ 18 （7 分）先化简：（），再选取一个适当的x 的值代入求值 19 （7 分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表： 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计 540680640640780111010705460 （1）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是 元 （2）估计一个月的营业额（按30 天计算）： 星期一到星期五营业额相差不大，用这5 天的平均数估算合适么？ 答（填“合适”或“不合适”） ： 选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额 20 （7 分）如图，在RtABC 中， ACB90，
8、AC2，BC3 （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹 作 ACB 的平分线，交斜边AB 于点 D； 过点 D 作 BC 的垂线，垂足为点E （2）在（ 1）作出的图形中，求DE 的长 21 （7 分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子节前，按标价购买，用了96 元；节后，按标价的6 折购买，用了72 元，两次一共购买了27 个这种粽子的标价是 多少？ 22 （8 分）如图， O 是 ABC 的外接圆， BAC 的平分线交 O 于点 D，交 BC 于点 E， 过点 D 作直线 DF BC （1）判断直线DF 与 O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB6，AE，CE，求 BD 的长
9、 23 （8 分）渠县賨人谷是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落” 享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首 向天，望穿古今一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头 顶的距离他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C 看头顶 B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，CB5m，CD2.7m景 区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m于是，他们很快就算出了AB 的长 你 也算算？（结果精确到0.1m 参考数据： sin40 0.64， cos40 0.77， tan40 0
10、.84. 1.41，1.73） 24 （11 分）箭头四角形 模型规律 如图 1，延长 CO 交 AB 于点 D，则 BOC 1+B A+C+B 因为凹四边形ABOC 形似箭头，其四角具有“BOC A+B+C”这个规律，所以 我们把这个模型叫做“箭头四角形” 模型应用 （1）直接应用： 如图 2， A+B+C+D+E+F 如图 3， ABE、 ACE 的 2 等分线（即角平分线）BF、CF 交于点 F，已知 BEC 120， BAC50，则 BFC 如图 4， BOi、 COi分别为 ABO、 ACO 的 2019 等分线（ i1， 2，3， 2017， 2018） 它们的交点从上到下依次为O
11、1、O2、O3、 O2018已知 BOCm， BAC n，则 BO1000C 度 （2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD 中， BC CD， BCD2 BADO 是四边形 ABCD 内一点，且OAOBOD求证：四边形OBCD 是菱形 25 （12 分）如图1，已知抛物线y x 2+bx+c 过点 A（ 1，0） ， B（ 3，0） （1）求抛物线的解析式及其顶点C 的坐标； （2）设点 D 是 x 轴上一点，当tan（ CAO+CDO） 4 时，求点D 的坐标； （3）如图 2抛物线与y 轴交于点E，点 P 是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA 交 BE 于点 M，交 y 轴于点 N，BM
12、P 和 EMN 的面积分别为m、n，求 m n 的最大值 2019 年四川省达州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（每小题3 分，共 30 分） 1 （ 3 分） 2019 的绝对值是（） A2019B 2019CD 【分析】 直接利用绝对值的定义进而得出答案 【解答】 解： 2019 的绝对值是： 2009 故选： A 【点评】 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键 2 （ 3 分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（） AB CD 【分析】 根据轴对称图形的概念进而判断求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是
13、轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选： D 【点评】 本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠， 如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形 3 （ 3 分）下列计算正确的是（） Aa2+a3 a5Ba8a4 a4 C （ 2ab）2 4a2b2D （a+b） 2a2+b2 【分析】 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分 别化简得出答案 【解答】 解： A、 a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、a 8a4a4，故此选项正确； C、 （ 2ab）24
14、a2b2，故此选项错误； D、 （a+b）2a2+2ab+b 2，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键 4 （ 3 分）如图是由7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置 小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） ABCD 【分析】 由已知条件可知，左视图有2 列，每列小正方形数目分别为3，1据此可作出 判断 【解答】 解：从左面看可得到从左到右分别是3，1 个正方形 故选： B 【点评】 本题考查几何体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视 图的列数与俯视图的行
15、数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中 的最大数字 5 （ 3 分）一组数据1，2，1，4 的方差为（） A1B1.5C2D2.5 【分析】 先求得这组数据平均值，再根据方差公式，计算即可 【解答】 解： 平均数为 2 方差 S 2 （12） 2+（22）2+（12）2+（42）2 故选： B 【点评】 此题主要考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式：S2（x1 ） 2+ （x2 ） 2+（xn 1） 2+（xn ）2是解题的关键 6 （ 3 分）下列判断正确的是（） A0.5 B若 ab0，则 ab0 C D3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长 【分析】 根据实数的大
16、小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断 即可 【解答】 解： A、 23， 1，本选项错误； B、若 ab0，则 a0 或 b0 或 ab0，本选项错误； C、当 a0，b0 时，本选项错误； D、3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长，本选项正确； 故选： D 【点评】 本题考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式 的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键 7 （ 3 分）某公司今年4 月的营业额为2500 万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100 万元，设该公司5、6 两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程，则下列方程 正确的是（） A2500（1+x） 29100 B2500（1+x%） 2 9100 C2500（1+x）+2500（1+x） 29100 D2500+2500（1+x）+2500（1+x） 2 9100 【分析】 分别表示出5 月， 6 月的营业额进而得出等式即可 【解答】 解：设该公司5、6 两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程得
