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1、2019 年四川省达州市中考数学试卷 一、单项选择题(每小题3 分,共 30 分) 1 ( 3 分) 2019 的绝对值是() A2019B 2019CD 2 ( 3 分)剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,轴对称图形是() AB CD 3 ( 3 分)下列计算正确的是() Aa2+a3 a5Ba8a4 a4 C ( 2ab) 2 4a2b2 D (a+b) 2a2+b2 4 ( 3 分)如图是由7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置 小立方块的个数,这个几何体的左视图是() ABCD 5 ( 3 分)一组数据1,2,1,4 的方差为() A1B1.5C2D2.
2、5 6 ( 3 分)下列判断正确的是() A0.5 B若 ab0,则 ab0 C D3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长 7 ( 3 分)某公司今年4 月的营业额为2500 万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100 万元,设该公司5、6 两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程,则下列方程 正确的是() A2500(1+x) 29100 B2500(1+x%)2 9100 C2500(1+x)+2500(1+x) 29100 D2500+2500(1+x)+2500(1+x) 2 9100 8 ( 3 分) a 是不为 1 的有理数,我们把称为 a 的差倒数,如2 的差倒数为 1
3、, 1 的差倒数,已知 a15,a2是 a1的差倒数, a3是 a2的差倒数, a4是 a3 的差倒数,依此类推,a2019的值是( ) A5BCD 9 ( 3 分)如图,边长都为4 的正方形ABCD 和正三角形EFG 如图放置, AB 与 EF 在一条 直线上,点A 与点 F 重合现将EFG 沿 AB 方向以每秒1 个单位的速度匀速运动,当 点 F 与 B 重合时停止 在这个运动过程中,正方形 ABCD 和 EFG 重叠部分的面积S与 运动时间t 的函数图象大致是() ABCD 10 (3 分)矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知B(2,2) ,点 A 在 x 轴上,点C
4、在 y 轴上, P 是对角线OB 上一动点(不与原点重合),连接 PC,过点 P 作 PDPC,交 x轴于点 D下列结论: OABC2; 当点 D 运动到 OA 的中点处时, PC 2+PD27; 在运动过程中,CDP 是一个定值; 当 ODP 为等腰三角形时,点D 的坐标为(,0) 其中正确结论的个数是() A1 个B2 个C3 个D4 个 二、填空题(每小题3 分,共 18 分) 11 (3 分)2018 年,中国贸易进出口总额为4.62 万亿美元(美国约为4.278 万亿美元),同 比增长 12.6%,占全球贸易总额的11.75%,贸易总额连续两年全球第一!数据4.62 万亿 用科学记数
5、法表示为 12 (3 分)如图所示的电路中,当随机闭合开关S1、S2、 S3中的两个时,能够让灯泡发光 的概率为 13 (3 分)如图所示,点C 位于点 A、B 之间(不与A、B 重合),点 C 表示 12x,则 x 的取值范围是 14 (3 分)如图, ?ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O,点 E 是 AB 的中点, BEO 的周 长是 8,则 BCD 的周长为 15 (3 分)如图,A、B 两点在反比例函数y的图象上, C、D 两点在反比例函数y 的图象上,AC x 轴于点 E, BDx 轴于点 F, AC 2, BD 4, EF3, 则 k2k1 16 (3 分)如图,抛物线y
6、x2+2x+m+1(m 为常数)交y 轴于点 A,与 x 轴的一个交点 在 2 和 3 之间,顶点为B 抛物线 y x2+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交点; 若点 M( 2,y1) 、点 N(,y2) 、点 P(2, y3)在该函数图象上,则y1y2y3; 将该抛物线向左平移2 个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为y (x+1) 2+m; 点 A 关于直线x1 的对称点为C,点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上,当m1 时,四边 形 BCDE 周长的最小值为+ 其中正确判断的序号是 三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72 分) 17 (5
7、 分)计算:( 3.14) 0( ) 2+ 18 (7 分)先化简:(),再选取一个适当的x 的值代入求值 19 (7 分)随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表: 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计 540680640640780111010705460 (1)分析数据,填空:这组数据的平均数是元,中位数是元,众数是 元 (2)估计一个月的营业额(按30 天计算): 星期一到星期五营业额相差不大,用这5 天的平均数估算合适么? 答(填“合适”或“不合适”) : 选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额 20 (7 分)如图,在RtABC 中, ACB90,
8、AC2,BC3 (1)尺规作图:不写作法,保留作图痕迹 作 ACB 的平分线,交斜边AB 于点 D; 过点 D 作 BC 的垂线,垂足为点E (2)在( 1)作出的图形中,求DE 的长 21 (7 分)端午节前后,张阿姨两次到超市购买同一种粽子节前,按标价购买,用了96 元;节后,按标价的6 折购买,用了72 元,两次一共购买了27 个这种粽子的标价是 多少? 22 (8 分)如图, O 是 ABC 的外接圆, BAC 的平分线交 O 于点 D,交 BC 于点 E, 过点 D 作直线 DF BC (1)判断直线DF 与 O 的位置关系,并说明理由; (2)若 AB6,AE,CE,求 BD 的长
9、 23 (8 分)渠县賨人谷是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落” 享誉巴渠,被誉为川东“小九寨”端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首 向天,望穿古今一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头 顶的距离他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD,想法测出了尾部C 看头顶 B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,CB5m,CD2.7m景 区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m于是,他们很快就算出了AB 的长 你 也算算?(结果精确到0.1m 参考数据: sin40 0.64, cos40 0.77, tan40 0
10、.84. 1.41,1.73) 24 (11 分)箭头四角形 模型规律 如图 1,延长 CO 交 AB 于点 D,则 BOC 1+B A+C+B 因为凹四边形ABOC 形似箭头,其四角具有“BOC A+B+C”这个规律,所以 我们把这个模型叫做“箭头四角形” 模型应用 (1)直接应用: 如图 2, A+B+C+D+E+F 如图 3, ABE、 ACE 的 2 等分线(即角平分线)BF、CF 交于点 F,已知 BEC 120, BAC50,则 BFC 如图 4, BOi、 COi分别为 ABO、 ACO 的 2019 等分线( i1, 2,3, 2017, 2018) 它们的交点从上到下依次为O
11、1、O2、O3、 O2018已知 BOCm, BAC n,则 BO1000C 度 (2)拓展应用:如图5,在四边形ABCD 中, BC CD, BCD2 BADO 是四边形 ABCD 内一点,且OAOBOD求证:四边形OBCD 是菱形 25 (12 分)如图1,已知抛物线y x 2+bx+c 过点 A( 1,0) , B( 3,0) (1)求抛物线的解析式及其顶点C 的坐标; (2)设点 D 是 x 轴上一点,当tan( CAO+CDO) 4 时,求点D 的坐标; (3)如图 2抛物线与y 轴交于点E,点 P 是该抛物线上位于第二象限的点,线段PA 交 BE 于点 M,交 y 轴于点 N,BM
12、P 和 EMN 的面积分别为m、n,求 m n 的最大值 2019 年四川省达州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题(每小题3 分,共 30 分) 1 ( 3 分) 2019 的绝对值是() A2019B 2019CD 【分析】 直接利用绝对值的定义进而得出答案 【解答】 解: 2019 的绝对值是: 2009 故选: A 【点评】 此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键 2 ( 3 分)剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,轴对称图形是() AB CD 【分析】 根据轴对称图形的概念进而判断求解 【解答】 解: A、不是轴对称图形,故此选项不合题意; B、不是
13、轴对称图形,故此选项不合题意; C、不是轴对称图形,故此选项不合题意; D、是轴对称图形,故此选项符合题意; 故选: D 【点评】 本题考查了轴对称图形,轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条直线折叠, 如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形 3 ( 3 分)下列计算正确的是() Aa2+a3 a5Ba8a4 a4 C ( 2ab)2 4a2b2D (a+b) 2a2+b2 【分析】 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分 别化简得出答案 【解答】 解: A、 a2+a3,无法计算,故此选项错误; B、a 8a4a4,故此选项正确; C、 ( 2ab)24
14、a2b2,故此选项错误; D、 (a+b)2a2+2ab+b 2,故此选项错误; 故选: B 【点评】 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算,正确掌 握相关运算法则是解题关键 4 ( 3 分)如图是由7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置 小立方块的个数,这个几何体的左视图是() ABCD 【分析】 由已知条件可知,左视图有2 列,每列小正方形数目分别为3,1据此可作出 判断 【解答】 解:从左面看可得到从左到右分别是3,1 个正方形 故选: B 【点评】 本题考查几何体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知左视 图的列数与俯视图的行
15、数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中 的最大数字 5 ( 3 分)一组数据1,2,1,4 的方差为() A1B1.5C2D2.5 【分析】 先求得这组数据平均值,再根据方差公式,计算即可 【解答】 解: 平均数为 2 方差 S 2 (12) 2+(22)2+(12)2+(42)2 故选: B 【点评】 此题主要考查方差的计算公式,熟记方差的计算公式:S2(x1 ) 2+ (x2 ) 2+(xn 1) 2+(xn )2是解题的关键 6 ( 3 分)下列判断正确的是() A0.5 B若 ab0,则 ab0 C D3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长 【分析】 根据实数的大
16、小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断 即可 【解答】 解: A、 23, 1,本选项错误; B、若 ab0,则 a0 或 b0 或 ab0,本选项错误; C、当 a0,b0 时,本选项错误; D、3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长,本选项正确; 故选: D 【点评】 本题考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式,掌握二次根式 的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键 7 ( 3 分)某公司今年4 月的营业额为2500 万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100 万元,设该公司5、6 两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程,则下列方程 正确的是() A2500(1+x) 29100 B2500(1+x%) 2 9100 C2500(1+x)+2500(1+x) 29100 D2500+2500(1+x)+2500(1+x) 2 9100 【分析】 分别表示出5 月, 6 月的营业额进而得出等式即可 【解答】 解:设该公司5、6 两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程得