最新人教版六年级数学下册第五单元数学广角-鸽巢问题教学设计

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1、1 五数学广角鸽巢问题 第 1 课时数学广角 (1) 【教学内容】教材第68 页例 1、第 69 页例 2 【 教材分析】 这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”， 使学生在理解 “抽屉原理” 这一数学方法的基础上， 对一些简单的实际问题加以 “模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。 【学情分析】 “抽屉原理”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易理解的。 例题中 的数据较小，为学生自主探索提供了很大的空间。 【教学目标】 1理解简单的抽屉原理及抽屉原理的一般形式。 2能解决简单的“抽屉原理”问题。 【教学重难点】 重点：了解简单的抽屉原理，理解“总有”和“至少”的含

2、义。 难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教学准备】多媒体课件、铅笔几支、笔筒几个 【情境导入】 课 件出示两个游戏画面： A：8 把椅子， 8 名学生； B：7 把椅子， 8 名学生。 师：同学们，如果在班级的联欢会上做“抢椅子”游戏，你们准备选择哪个 方案？哪个方案的游戏会更刺激？为什么？ 学生得出初步知识： B种方案的游戏更刺激，因为不管怎么坐，总有一把椅 子上至少坐两名同学。 师：这其中蕴含着一个怎样的数学原理，这节课我们就一起来探究这个原理 吧。( 板书课题：数学广角 (1) 【探究新知】 2 1探讨简单的抽屉原理。 (1) 教师用课件出示例1 的题目及情

3、境图。 让同学们拿出自己准备好的铅笔和笔筒，以小组为单位动手操作： 把 4 支铅 笔放进 3 个标有序号的笔筒中，看看能得出怎样的结论，有什么发现。组织学 生分组操作，用铅笔在笔筒里放一放，并在小组中议一议。 教师指名小组长汇报。 组 1：我们组通过列举法列举了四种放法：(4 ，0，0)，(3，1，0)，(2，2， 0) ，(2，1，1)。从这几种放法中我们发现总有一个笔筒里至少放有2 支铅笔。 组 2：我们组运用了假设法来说明问题。如果要让每个笔筒里放的铅笔尽可 能少，假设先在每个笔筒里放1支铅笔， 一共要放 3 支，剩下的 1 支无论放在哪 个笔筒里，总有一个笔筒里至少放有2 支铅笔。 组

4、 3：我们组是用算式的方法来说明问题的。因为 431,1，所以无论 怎样放，总有一个笔筒里放的铅笔支数不少于(11)支。 (2) 按照我们刚才的探究发现，继续验证。 把 5 支铅笔放进 4 个笔筒里，总有一个笔筒里至少放多少支铅笔？( 可以 结合操作，说一说 ) 师：哪位同学能把你的想法汇报一下。 生：( 一边演示一边说 ) 把 5支铅笔放进 4 个笔筒里， 不管怎么放， 总有一个 笔筒里至少有 2 支铅笔。 师：把 8 支铅笔放进 7 个笔筒里呢？ 生：把 8 支铅笔放进 7 个笔筒里，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。 师： 把 9 支铅笔放进 8 个笔筒里呢？把 10支铅笔放进 9个笔筒

5、里呢？ , 师：你发现了什么？ 生：铅笔的支数比笔筒多1，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少有2 支铅笔。 师：你的发现和他一样吗？(一样) 你们太了 不起了！同桌互相说一遍。 2探讨“抽屉原理”的一般形式。 (1) 课件出示例 2 题目。 (2) 请同学们小组合作探究。探究时，可利用每组桌上的7 本书。 (3) 活动要求：每人先独立思考。把自己的想法和小组同学交流。如 3 果需要动手操作，可以利用桌上的7 本书。要有分工，并要全面考虑问题。(谁 分书，谁当抽屉，谁记录等) (4) 在小组内交流汇报。 (教师巡视了解各种情况 ) (5) 师：哪个小组愿意说说你们的方法，把你们的发现与大家一起分享

6、。 组 1：假设法：如果每个抽屉放2 本书，共放了 6 本书，剩下的 1 本还要放 进其中一个抽屉，所以至少有3 本书放进了同一个抽屉。 组 2：用算式来表示： 732,1。所以至少有 (2 1)本书放进同一个抽 屉。 追问：如果把 7 本书放进 2 个抽屉中； 14 本书放进 3 个抽屉中； 23 本书放 进 4 个抽屉中，总有一个抽屉至少有几本书？你能快速作出判断吗？ 723,1 (至少放了 4 本) 1434,2 ( 至少放了 5 本) 2345,3 ( 至少放了 6 本) (6) 观察，发现规律：学生讨论后，教师指导总结出一般规律。 把 a 个物体放进 n 个抽屉里，如果 anb,c(

7、c 0) ，那么一定有一个 抽屉至少放进 (b 1)个物体。 【巩固训练】 1完成教材第 68、69 页“做一做”。 ( 组织学生在小组中交流解答，指名 学生汇报解答思路及过程。) 2完成教材第 71 页第 13 题。 【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？ 【板书设计】 数学广角 (1) 例 1：(4，0，0) (3，1，0) (2，2，0) (2，1，1) 铅笔的支数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2 支铅笔。 例 2：732,1(至少放了 3 本) 把 a 个物体放进 n 个抽屉里，如果 anb,c(c0)，那么一定有一个抽屉至 少放进 (b1)个物体。 4 第 2

8、课时数学广角 (2) 【教学内容】教材第70 页例 3 【教材分析】 在上节课学习了简单的“抽屉原理”，但“抽屉原理”的应用却是千变万化 的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。 【学情分析】 “抽屉原理”的应用千变万化，尤其是“抽屉原理”的逆用，学生对进行 逆向思维可能会感到困难， 对于“应该把什么看成抽屉， 要分放的东西是什么”， 学生可能会缺乏思考的方向，难以找到切入点。 【教学目标】 1进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维，解决实际 问题。 2经历运 用“抽屉原理”解决问题的过程，体验观察猜想，实践操作的学 习方法。 【教学重难点】 重点：引导

9、学生把具体问题转化为“抽屉原理”。 难点：找出“抽屉”有几个，再应用“抽屉原理”进行反向推理。 【教学准备】多媒体课件、红球和蓝球各4 个、盒子 1 个(不透明 ) 【激趣导入】 同学们，你们喜欢魔术吗？今天老师给你们表演一个怎么样？ 看，这是一副扑克牌，去掉两张王牌，还剩下52 张，请同学们任意挑出5 张。(让 5 名学生抽牌 )好，见证奇迹的时刻到了！ 你们手里的牌至少有2 张是同 花色的。 神奇吧！你们想不想表演一个呢？ 现在老师这里还是刚才这副牌， 请你抽牌，至少抽多少张牌才能保证至少有 5 2 张牌的点数相同呢？ 在学生抽的基础上揭示课题。 教师：这节课我们学习利用“抽屉原理”解决

10、生活中的实际问题。 ( 板书课题：数学广角 (2) 【探究新知】 1教学例 3 (1) 课件出示例 3 题目：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4 个，要想摸出 的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？ (2) 出示一个装有 4 个红球和 4 个蓝球的不透明盒子。 (3) 摸球： 师：同学们，猜猜老师盒子里放了什么？谁想上前来摸一摸呢？ 请一名学生上前摸出1 个给大家看。 师：如果这位同学只摸1 个球，可能是什么颜色的？ (红色或蓝色 )要想这位 同学摸出的球一定有2 个同色的，最少 要摸出几个球？请各小组的组长拿出老 师叫大家准备的不透明的盒子和4 个红球、4 个蓝球，采取分工合作的方式在下

11、 面摸一摸，并把摸的结果记录在下表中 。 课件出示空白表格，里面内容引导学生填写。 摸出个数可能出现的情况 2 个1 红 1 蓝，2红，2 蓝 3 个2 红 1 蓝，2 蓝 1 红，3 红 ，3 蓝 4 个 2 红 2 蓝，1 红 3 蓝，1 蓝 3 红 ，4 红，4 蓝 5 个, 6 个, (4) 先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想，老师巡视，发现问题及 时指导。 (5) 指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由，看看解决这个问题是否有 规律可循。 我们知道“ 只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少 6 有 2 个物体”，由此推断要保证一个抽屉至少有2 个球，分的物体个数

12、只要比抽 屉数 2 多 1 就可以了，即 21 3( 个) 。 师：为什么球的个数一定要比抽屉数多？而且是多1 呢？ 球有两种颜色， 就是两个抽屉， 从最不利的情况考虑摸2 个球都不同色， 就 必须多摸一个， 所以球一定要比抽屉数多1。其实摸 4 个球、5 个球或者更多球， 都能保证一定有 2 个球同色，但问题中要求摸的球数必须“至少”，所以摸3 个球就够了。 师：说得好！运用学过的知识、 逆推的方法说明了“只要摸出的球比球的颜 色种数至少多 1，就能保证有 2 个球同色”。这一结论是正确的。 板书：只要摸出的球比球的颜色种数至少多1，就能保证有 2 个球同色。或 者说只要物体数比抽屉数至少多

13、1，就能保证有一个抽屉至少放2 个物体。 2引导学生把具体问题转化成“抽屉原理”。 师：生活中像这样的例子很多， 我们不能总是猜测或动手试验，能不能把这 道题与前面讲的“抽屉原理”联系起来思考呢？ 思考： (1) 摸球问题与“抽屉原理”有怎样的联系？ (2) 应该把什么看成“抽屉”？有几个“抽屉”？要分别放的东西是什么？ 学生讨论，汇报结果，教师讲评：因为有红、蓝两种颜色的球，可以把两种 “颜色”看成两个“抽屉”， “ 同色”就意味着“同一个抽屉”。这样把“摸球 问题”转化成“抽屉问题”，即“只要分的物体比抽屉多1，就能保证有一个抽 屉至少有 2 个同色球”。 从最特殊的情况想起， 假设两种颜

14、色的球各拿了1个，也就是在两个抽屉里 各拿了 1 个球，不管从哪个抽屉里再拿1 个球，都有 2 个球是同色的。 假设至少 摸 a 个球，即 a21,b，当 b1 时，a 就最小。所以一次至少应拿出12 13 个球，就能保证有2 个球同色。 结论：要保证摸出的球有两个同色，摸出的球数至少要比抽屉数多 1。 【巩固训练】 1完成教材第 70 页“做一做”第 1 题。 (1) 学生独立思考。 ( 提示：把什么看作抽屉， 有几个抽屉？要分的东西是什 么？) (2) 同桌讨论，汇报交流，教师点评。 7 2完成教材第 70 页“做一做”第 2 题。 (1) 学生独 立思考。 ( 提示把四种颜色看作四个抽屉。) (2) 小组讨论后汇报交流。 3完成教材第 71 页第 46 题。 【课堂小结】这节课你学到了什么知识？谈谈你的收获和体验。 【板书设计】 数学广角 (2) 只要摸出的球比球的颜色种数至少多1，就能保证有 2 个球同色。或者说只要物 体数比抽屉数至少多1，就能保证有一个抽屉至少放2 个物体。