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1、现代机械设计方法,陈时锦： 机械制造及其自动化系,第五章 有限元分析方法,什么是有限元法 连续问题转换为规则离散区域计算的方法 有限元法的发展 早期应用 名词提出 有限元法所能解决的问题,第五章 有限元分析方法,有限元应用 结构分析 流体及空气动力学分析 电场及磁场分析 线性分析 非线性分析,5.1 有限元分析方法的基本概念,一 物体离散化 二 单元特性分析 三 单元组集 四 求解未知节点位移,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,一 直接方法 运用基本定义直接推导单元特性,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,一 直接方法 运用基本定义直接推导单元特性,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,
2、一 直接方法 Kij表示j号节点的单位位移对i号节点力的贡献。由功的互等定理有 , 所以单元刚度矩阵是对称的。,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,一 直接方法,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,一 直接方法,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,一 直接方法,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,二 虚功原理 1 设定位移函数,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,二 虚功原理 1 设定位移函数,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,二 虚功原理 1 设定位移函数,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,二 虚功原理 1 设定位移函数,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,二 虚功原理
3、1 设定位移函数,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,二 虚功原理 1 设定位移函数,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,二 虚功原理 2 由位移函数求应变,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,二 虚功原理 3 由应变求应力,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,二 虚功原理 4 由虚功原理求单元的刚度矩阵 根据虚功原理 ,当结构受载荷作用处于平衡状态时 , 在任意给出的节点虚位移下 , 外力 ( 节点力 ) 及内力 所做的虚功之和应等于零 。,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,二 虚功原理 平面应力问题的三角形单元刚度矩阵,5.3 有限元法的解题步骤,一 单元剖分和插值函数的确定
4、二 单元特性分析 三 单元组集 四 解有限元方程 五 计算应力,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例 1. 单元剖分,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例 2.单元特性分析,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例 2.单元特性分析,K,K,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例 2.单元特性分析,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例 2.单元特性分析,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例 3.单元组集 把单元 , 组合起来 , 形成原结构的整体。因为各个节点是处于平衡状态的 , 所以节点1,
5、3 的内力 Fy1 ,Mz1和 Fy3,Mz3分别等于节点 1,3 处的支反力和支反弯矩。,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例 3.单元组集 组集后，外力为：,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例 3.单元组集 组集后，右端项为：,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例 3.单元组集 由单元的形式表示为：,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例 3.单元组集 从单元刚阵组集成全结构总刚阵,就是将各个单元的对应于各自由度的刚度系数 , 按原节 点自由度对应的行号和列号对号入座 ,填入全结构总刚阵相对应的行号和列号的位置中去。
6、对于几个单元共用的节点,则应将这几个单元对应于该节点各自由度的刚度系数相加, 作为全结构刚阵中该节点自由度的刚度系数。而在没有刚度系数与之对应的地方,就填入0。,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例 4.求解变形 边界条件处理因为由结构支承条件给出两端为刚性固支： 对于固支的自由度可以直接消除掉行和列。,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例 4.求解变形,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例 5. 求解支反力 可将已求得的 、 的数值一起代入方程组即可。,5.3 有限元法的解题步骤,七用三角形单元计算的实例 （理解利用对称性降低求解难度和提
7、高求解精度）,5.4 结构分析的有限元法,一 矩形单元 二 薄板弯曲问题 如板的厚度 t 与板在其他两方向的尺寸之比小于 1/15 时 , 可认为是薄板。 对一般机器的箱 体、支承件等 , 在用有限元计算将其离散为单元时 , 大都采用这类薄板单元。,5.4 结构分析的有限元法,二 薄板弯曲问题 薄板弯曲问题在小变形时有如下的基本假设 : 1) 法线假设一一在板变形前垂直于中面的法线段 , 在板变形后仍然垂直于弯曲了的中面。法线假设类似于梁弯曲的平截面假设 ; 2) 正应力假设一一在平行于中面的截面上 , 正应力可忽略不计； 3) 小挠度假设一一板的中面只发生弯曲变形 , 且挠度很小。假设中面内
8、各点没有平行于中面的变形 。,5.4 结构分析的有限元法,三 矩形薄板单元的位移函数,5.5 结构动力学问题的有限元法,一 结构的动力学方程 完整的动力学方程 求解的难度和意义 简化的求解方法 求解的实际意义,5.5 结构动力学问题的有限元法,二 单元的质量矩阵 一致质量矩阵 集中质量矩阵,5.5 结构动力学问题的有限元法,三 结构系统动力学问题的有限元解法 求解系统特征值问题的方法 , 有雅可比方法、幕迭代法和反迭代法、子空间迭代法等。 求解系统响应问题的方法 , 有振型叠加法和逐步积分法（显式和隐式）等。,5.6 有限元法的前后置处理简介,一 有限元网格自动生成 结构的计算机表示形式 自动剖分的一般步骤 线段剖分 面剖分 体剖分,5.6 有限元法的前后置处理简介,二 有限元法的后置处理 模型图描述 曲线表示 表格表示,
