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1、1,第三章 轴向拉伸与压缩,目 录,2,第三章 轴向拉伸与压缩,3-0 概述,3-1 轴力和轴力图,3-2 截面上的应力,3-3 材料拉伸时的力学性质,3-4 材料压缩时的力学性质,3-5 拉压杆的强度条件,3-6 拉压杆的变形胡克定律,目录,目 录,3,3-0 概述,2-1,目 录,4,目 录,3-0 概述,5,目 录,3-0 概述,6,目 录,3-0 概述,7,特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,杆的受力简图为,目 录,3-0 概述,8,目 录,3-0 概述,9,3-1 轴力的概念和轴力图,2-2,目 录,10,3-1 轴力和轴力图,1
2、、轴力：横截面上的内力 2、截面法求轴力,切: 假想沿m-m横截面将杆切开 留: 留下左半段或右半段 代: 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替 平: 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,2-2,目 录,11,3、轴力正负号：拉为正、压为负,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,2-2,目 录,3-1 轴力和轴力图,12,2-2,目 录,3-1 轴力和轴力图,截面法求轴力的步骤：,13,2-2,目 录,3-1 轴力和轴力图,4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化,几点说明：,14,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试
3、画出图示杆件的轴力图。,例题3-3-1,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,目 录,3-1 轴力和轴力图,15,目 录,3-1 轴力和轴力图,16,目 录,3-1 轴力和轴力图,17,西工大,目 录,3-1 轴力和轴力图,18,目 录,3-1 轴力和轴力图,19,目 录,3-1 轴力和轴力图,20,两根材料相同、粗细不同的杆件，受相同的拉力作用，随着拉力的增大，哪一根杆件先被拉断？,杆件的强度不仅与内力有关，还与内力在截面上分布的强弱程度（称为集度）有关。,把截面上分布内力在一点的集度，称为该点的应力。,21,22,3-2 截面上的应力,横截面上的应力,杆件的强
4、度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。,2-3,目 录,23,横截面上的应力,目 录,3-2 截面上的应力,24,横截面上的应力,目 录,3-2 截面上的应力,25,横截面上的应力,目 录,应力：单位面积上的内力,3-2 截面上的应力,26,横截面上的应力,上式为横截面上的正应力计算公式。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。,目 录,3-2 截面上的应力,27,应力的量纲和单位,应力的量纲为力长度2,应力的单位为Pa(帕), 1 Pa=1Nm2,在工程实际中常采用的单位:kPa 、MPa和 GPa,1 kPa = 1103Pa,1 MPa = 1N
5、mm2 = 1106Pa,1 GPa = 1109Pa,3-2 截面上的应力,横截面上的应力,28,横截面上的应力,目 录,3-2 截面上的应力,29,例题3-2-1,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,目 录,3-2 截面上的应力,30,2、计算各杆件的应力。,目 录,3-2 截面上的应力,31,2-4,目 录,3-2 截面上的应力,32,2-4,目 录,3-2 截面上的应力,33,3-3 材料拉伸时的力学性质,力学
6、性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能,一 试件和实验条件,常温、静载,2-4,目 录,34,1材料拉伸时的机械性能,常温静载拉伸试验是研究材料(尤其是金属材料)机械性质最常用和最基本的试验。,室温,缓慢加载,35,按规定 对圆试件：,为了便于比较各种材料在拉伸时的机械性质，试验时将材料制成标准圆试件；当试验材料为板材时，则采用标准板试件。,其中 do圆试件直径； b、h板试件的横截 面尺寸。 l0试件的有效长度， 称为标距；,实验前在中部标出的一段工作长度,36,试验仪器：万能材料试验机,37,目 录,3-3 材料拉伸时的力学性质,38,二 低碳钢的拉伸,目 录,3-3 材
7、料拉伸时的力学性质,39,应力一应变曲线与应力特征值,1,一般试验机均可将试验 过程中的轴力P和对应 的伸长量l自动地绘 成P- l曲线，称为“拉伸曲线”,在进行拉伸试验时：,将标准試件安装在试验机的夹具中,开动机器缓慢加载,直至试件拉断为止,A3钢的拉伸曲线,40,A3钢的拉伸曲线,对于同样的材料，这种以 纵坐标表示拉力P，以横 坐标表示绝对伸长l的图 线，将随着试件的尺寸而 改变。,为了消除尺寸的影响，获 得反映材料性能的曲线， 将纵坐标P和横坐标l分 别除以试件的初始截面积 A0和标距l0，得到材料拉 伸时的应力一应变曲线， 即-曲线。,A3钢的 - 曲线,41,A3钢的 - 曲线,低碳
8、钢（如A3钢）是工程上使用较广泛的材料，同时，它在拉伸过程中所表现的机械性质具有一定的代表性，所以常常把它作为重点研究。,从A3钢的-曲线 可以看出材料的一些特性。,42,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部径缩阶段ef,目 录,3-3 材料拉伸时的力学性质,43,四个阶段试件的变化：,44,两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,目 录,3-3 材料拉伸时的力学性质,45,三 卸载定律及冷作硬化,1、弹性范围内卸载、再加载
9、,2、过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,目 录,3-3 材料拉伸时的力学性质,46,四 其它材料拉伸时的力学性质,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限p0.2来表示。,目 录,3-3 材料拉伸时的力学性质,47,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。,bt拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,目 录,3-3 材料拉伸时的力学性质,48,3-4
10、材料压缩时的力学性质,一 试件和实验条件,常温、静载,2-5,目 录,49,二 塑性材料（低碳钢）的压缩,屈服极限,比例极限,弹性极限,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,E - 弹性摸量,目 录,3-4 材料压缩时的力学性质,50,低碳钢压缩试验现象：,低碳钢压缩变扁，不会断裂，由于两端摩擦力影响，形成“腰鼓形”。,压 缩 试 验,51,三 脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,目 录,3-4 材料压缩时的力学性质,52,铸铁压缩时的应力一应变曲线,和拉伸曲线（图中虚线） 相似，其线性阶段不明 显，但压缩时的强度极 限b却大大高于
11、拉伸时 的数值（约高24倍）， 且发生明显的塑性变形。,脆性材料由于压缩强度 高，因而多用于制作承 压构件，例如建筑物基 础、机器底座、电机外 壳等。,53,灰铸铁抗压强度sbc,强度极限：,灰铸铁压缩 试验现象：,tmax引起,压 缩 试 验,54,塑性材料和脆性材料力学性能比较,塑性材料,脆性材料,断裂前有很大塑性变形,断裂前变形很小,抗压能力与抗拉能力相近,抗压能力远大于抗拉能力,e ,s ,b,E , 延伸率 5%,E和强度极限 延伸率 5%,可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工承,受动荷载的能力强,适合于做基础构件或外壳,55,目 录,3-4 材料压缩时的力学性质,56,3-5 拉压杆
12、的强度条件,一 基本概念,目 录,57,3-5 拉压杆的强度条件,一 基本概念,目 录,58,3-5 拉压杆的强度条件,一 基本概念,目 录,59,3-5 拉压杆的强度条件,一 基本概念,目 录,强度条件：,60,二 强度条件,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：,目 录,3-5 拉压杆的强度条件,61,例题3-5-3,解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。,由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程,得,2、强度校核 由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为,斜杆强度足够,目 录,3-5 拉压杆的强度条件,62,例题3-5-4,D=350mm，p=1MPa。螺栓
13、=40MPa，求直径。,每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,解： 油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径为,目 录,3-5 拉压杆的强度条件,63,例题3-5-5,AC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢，=120MPa。求F。,目 录,3-5 拉压杆的强度条件,64,6-6 拉压杆的强度条件,例题66-5,解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象,2、根据斜杆的强度，求许可载荷,查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2,目 录,65,6-6 拉压杆的强度条件,3、根据水平杆的强度，求许可载荷,查表得水平杆AB的面积为A2=212.74c
14、m2,4、许可载荷,目 录,66,目 录,3-5 拉压杆的强度条件,67,目 录,3-5 拉压杆的强度条件,68,目 录,3-5 拉压杆的强度条件,69,目 录,3-5 拉压杆的强度条件,70,目 录,3-5 拉压杆的强度条件,71,目 录,3-5 拉压杆的强度条件,72,目 录,3-5 拉压杆的强度条件,73,目 录,3-5 拉压杆的强度条件,74,目 录,3-5 拉压杆的强度条件,75,目 录,3-6 拉压杆的变形 胡克定律,76,目 录,3-5 拉压杆的强度条件,77,目 录,3-5 拉压杆的强度条件,78,目 录,3-5 拉压杆的强度条件,79,目 录,3-6 拉压杆的变形 胡克定律,80,例题3-6-1,AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。,解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象,2、根据胡克定律计算杆的变形。,斜杆伸长,水平杆缩短,目 录,3-6 拉压杆的变形 胡克定律,81,3、节点A的位移（以切代弧）,3-6 拉压杆的变形 胡克定律,目 录,
