《三角形的内角》教案、导学案、同步练习

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1、11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角教学设计 教学目标 知识与技能 1、了解三角形的内角； 2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内 角和等于 180度； 3、学会解决与求角有关的实际问题； 过程与方法 经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理， 初步掌握添加辅助线的方法. 情感态度价 值观 初步培养学生的说理能力。 教学重点三角形的内角和定理及其运用 教学难点三角形内角和定理的推理过程 教学准备三角尺、小剪刀、量角器。 教学过程（师生活动）设计理念 动手操作 初步感知 我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于 180，怎么说明这个结论的正确性呢？ 在纸上画一个三角形将

2、将它的内角剪下，试着拼 拼看。 情境教学对激 发学生的学习 兴趣有很大的 作用。 实践说理 深入新知 用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同 学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三 个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？ 从拼图活动中 发展学思维的 灵活性，创造性 在说理过程 问题： 由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三 角形内角和等于 180 度 这个结论的正确方法 吗？ 证明： 试以你所发现的方法谈谈是如何说明三 角形的内角和等于180的？ 如图 已知： ABC, 求证： ABC 180. 证明：延长 BC到 D,过点 C作 CE AB . CE AB (已知) 2B （两直线

3、平行，同位角相等 ） 1A （两直线平行，内错角相等） 又 123180（平角定义 ） ABACB 180（等量代换 ） 三角形内角和定理： 三角形的内角和等于180 中， 更加深刻地 理解多种拼图 方法，创设不同 说理方法的表 达情境。 应用新知 1、如图,C 岛在 A岛的北偏东 50方向 ,B 岛在 A 岛的北偏东 80方向 ,C 岛在 B 岛的北偏西 40 方向, 从 C岛看 A、 B两岛的视角 ACB是多少度 ? 分析: 虽然本题已给图形 , 但我们必须从画图入 手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C 岛 在 A岛的北偏东 50方向 , 就是以 A岛为中心画 向学生展示分 析问题的

4、基本 方法，培养学生 思维的广阔性。 方向线 AC,B岛在 A 岛的北偏东 80, 也是以岛 为中心画方向线 AB,C岛在 B岛的北偏西 40方 向, 这就是以 B 岛为中心画出方向线BC 、AC与 BC交于 C. 由于 A、B、C三点构成 ABC. 所求ACB是ABC的一个内角 , 这样就要懂 得CAB和ABC的度数 . 根据方向线不难得到 CAB=80 - 50=30, 由 BF AE得FBA=100 , 即CBA=60 , 解: （略） 课堂练习 1. 完成课本练习 . 2. 已知 ABC 中， C= ABC=2 A，BD是 AC边 上的高，求 DBC 的度数。 巩固了前面的 已学知识，

5、进一 步提高学生的 说理能力。 小结与作业 课堂小结 采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进 行。 1. 本节课我们学了什么知识？ 2. 你有什么收获？ 发挥学生主体 意识，培养学生 语言概括能力。 本课作业 1、必做题： 2、选做题： 作业分层，供不 同层次的学生 使用 11.2.1 三角形的内角教案 总课题与三角形有关的角总课时数第 4 课时 课 题三角形的内角 (2) 主 备 人课型新授 教学 目标 1. 掌握三角形内角和定理。 2. 理解并掌握直角三角形的两个锐角互余。 教学 重点 三角形内角和定理。 教学 难点 三角形内角和定理的证明的证明 教学 过程 教 学 内 容 一、导入新

6、课 我们在小学就知道三角形内角和等于180 0，这个结论是通过实验得到的，这 个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？ 二、三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？ 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 BCD的度数，可得到 A+B+ACB=180 0。 投影 1 图 1 想一想，还可以怎样拼？ 剪下 A，按图（ 2）拼在一起，可得到 A+B+ACB=180 0。 图 2 把和剪下按图（ 3）拼在一起，可得到 A+B+ACB=180 0。 如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1 你能想到证明三角形内角和等 于 180 0的方法吗？ 已知 ABC ，

7、求证： A+B+C=180 0。 证明一 过点 C作 CM AB ，则 A=ACM ，B=DCM ， 又ACB+ ACM+ DCM=180 0 A+B+ACB=180 0。 即：三角形的内角和等于180 0。 由图 2、图 3 你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。 三、例题 例如图， C岛在 A岛的北偏东 50 0 方向， B岛在 A岛的北偏东 80 0 方向， C 岛在 B岛的北偏西 40 0 方向，从 C岛看 A、B两岛的视角 ACB 是多少度？ 分析：怎样能求出 ACB 的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出CAB 和CBA的度数即可。 CAB等于多少度？怎样求 CBA 的度数？

8、解： CBA= BAD- CAD=80 0-500=300 BC 第十一章三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第 1 课时三角形的内角导学案 学习目标 ：1. 掌握三角形的内角和定理. 2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180. 3. 能运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算. 重点：三角形的内角和定理 . 难点：三角形的内角和定理的推导过程. 一、知识链接 1. 三角形按照角的大小分类，可以分为_、_、_. 2. 分别用量角器量出下面三个三角形的内角度数，并填表. AD BE BAD+ ABE=180 0 ABE=180 0- BAD=180

9、0-800=1000 ABC= ABE-EBC=100 0-400=600 ACB=180 0- ABC- CAB=1800-600-300=900 答：从 C岛看 AB两岛的视角 ACB=180 0 是 90 0。 学生自学教材 P13-P14的内容 四、课堂练习 教材 P13练习 作业： 三角形形状每个内角的度数三个内角的和 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 二、新知预习 1. 如图，在 ABC 中， A+B+C=_, 2. 在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为_,与其形状、 大小 _( 填“有关”或“无关”）. 三、自学自测 在ABC 中，若 A35, B65, 则C_.

10、 四、我的疑惑 _ _ 一、要点探究 探究点 1：三角形内角和定理的证明 活动： 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. C A B 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 问题 1：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明. 从上面的操作过 程，你能发现证明的思路吗？ 已知：如图， ABC ， 求证： A+B+C=180 。 证明 1：延长 BC到 D，过点 C作 CE BA ， 已知：如图， ABC ， 求证： A+B+C=180 。 证明 2：过点 A作lBC ， 问题 2：将自己剪下来的内角拼合在一起，除了上面两种拼接方式，你还能想到 其他的拼法吗？用这种拼法你能

11、证明三角形的内角和定理吗？ 要点归纳：借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 三角形的内角和为 _。 探究点 2：三角形内角和定理的应用 典例精析 例 1 (教材例 1变式题 ) 如图， CD是ACB的平分线， DE BC ，A50， B70，求 EDC ，BDC 的度数 D C B A E A B C l 方法总结： 平行线、角平分线与三角形的内角和定理相结合时，找到相等的角是 关键. 例 2 在ABC 中， A 的度数是 B 的度数的 3倍， C 比B 大 15，求 A，B，C的度数 . 方法总结： 在题中出现了角度的倍分、和差、比例关系时，通常会运用到方程思 想，先设未知数

12、，再运用三角形的内角和定理列方程求解. 例 3 ( 教材例 2 变式题 )如图， B岛在 A岛的南偏西 40方向， C岛在 A岛的南 偏东 15方向， C岛在 B岛的北偏东 80方向，求从 C岛看 A，B两岛的视角 ACB的度数 . 针对训练 1. 在ABC中，A=35， B=43 ，则 C=_. 2. 在ABC中，A : B:C=1:2:3 ，则 ABC是 _ 三角形 . 3. 在ABC中，A= B+10 , C= A + 10, 则A=_ ， B=_， C=_. 二、课堂小结 三角形的内角和为180. 1. 求出下列各图中的x 值 2. 如图，则 1+2+3+4=_ . 3. 4. 如图，

13、 四边形 ABCD 中， 点 E在 BC上, A+ADE=180 ， B=78， C=60 ， 求EDC 的度数 4. 如图，在 ABC 中， B=42， C=78 ，AD平分 BAC 求 ADC 的度数 . 拓展提升 5. 如图，在 ABC 中，BP平分 ABC ，CP平分ACB. （1）若 BAC=60 ，求 BPC 的度数 （2）你能直接写出 BPC与A 之间的数量关系吗？ 40 70 x x x x 2x x25 45 20 x 第十一章三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第 2 课时直角三角形的性质和判定导学案 学习目标 ：1. 了解直角三角形两个锐角的关

14、系. 2. 掌握直角三角形的判定 . 3. 会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 重点：掌握直角三角形的性质和判定. 难点：运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 一、知识链接 1. 三角形的内角和为 _. 2. 直角三角形有什么特点？ 二、新知预习 1. 如图，在 ABC中，已知 C=90 . (1) ABC 叫做_,用符号表示为 _; (2) A+B+C=_ ， A+B=_ - C=_ . 结论：直角三角形的两个锐角_. 图图 2. 如图，在 ABC中，已知 A+B=90 , 则C=_ -( A+ B)=_. 所以 ABC是_. 结论：有两个角 _的三角形是直角三角形 . 三、自学自测 1. 在 RtABC中，B=90 ，C=50 ，则 A=_. 2. 在ABC中，若 A=35 ， C=55 ，则 ABC是_三角形 . 四、我的疑惑 _ _ 二、要点探究 探究点 1：直角三角形的两锐角互余 活动： 如下图所示是我们常用的一副三角板, 量一量自己手上三角板的两锐角的 度数之和为多少度 ? 问题： 在任意 RtABC中， C=90 ，两锐角的和等于多少呢？ 要点归纳： 直角三角形的两个锐角 _. 典例精析 例 1（1）如图，B=C=90 ，AD交 BC于点 O ，A与D有什么关系？ （2）如图，B=D=90 ，AD交 BC于点