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1、华师附中高三考前模拟检测二 理科数学试卷 一、选择题（共有10 个小题，每小题 5 分，共 50分） 1、设i为虚数单位，则 1032 1iiii（） Ai Bi Ci2 Di2 2、若集合 P= |0y y ， P QQ ，则集合Q 不可能 是（ ） 2 A.|,y yxxRB.|2 , x y yxR C.| lg|,y yxx 0 3 D.|,0y yxx 3、把边长为1 的正方形ABCD 沿对角线BD折起形成三棱锥CABD 的主视图与俯视图如 图所示，则左视图的面积为（） A 1 4 B. 1 2 C. 1 6 D. 1 8 4、在ABC中，角 A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若
2、角 A、B、 C依次成等差数列， 且 a=1， ABC Sb则,3等于（） A2B3C 2 3 D2 5、已知双 曲线 22 22 1 xy ab 的一个焦点与抛物线 2 4yx 的焦点重合， 且双曲线的离心率等于 5 ，则该双曲线的方程为（） A 224 51 5 xy B. 22 1 54 xy C. 22 1 54 yx D. 225 51 4 xy 6、若把函数3cossinyxx 的图象向右平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象 关于y轴对称，则m的最小值是（） A 3 B 2 3 C 6 D 5 6 7、若实数, x y满足不等式组 20, 10, 20, x y xya 目标函
3、数2txy的最大值为2，则实数a的 值是（） A-2 B0 C 1 D2 8、 22 ,10,A B CxyOA OB 是圆上不同的三个点, 且存在实数，且 OC =OAOB 则实数,的关系为（） A 22 1 B 11 1 C 1 D 1 9、设,a b 均为大于1 的正数，且100abab，若 ab 的最小值为m，则满足 22 32xym 的整点 ( , )x y 的个数为（） A5 B7 C9 D11 10、 已知)(xf是定义域为R的奇函数，1)4(f,)(xf的导函数)( xf的图象如图所示。 若两正数ba,满足1)2(baf，则 2 2 b a 的取值范围是 A. )2, 3 1
4、( B. )3, 2 1 ( C. )0, 1( D. ) 1,( 二、填空题（共有5 个小题，每小题5 分，共 25 分） 11、已知函数 ln ( ) x f x x ，在区间 2，3上任取一点 00 ,()xfx使得 0 的概率为。 12、图 1 是某工厂2010 年 9 月份 10 个车间产量统计条形图，条形图从左到右表示各车间的 产量依次记为A1，A2， A10（如 A3表示 3 号车间的产量为950 件）。图2 是统计图1 中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图。那么运行该算法流程后输出的结果 是。 来源 :Zxxk.Com 13、 已知0, 2 a ，则当 0 (cossin
5、 ) a xx dx取最大值时， a=_. 14、设函数 6 (3)37 ( ) x a xx fx a ，数列 n a满足( ), n af n nN ，且数列 n a是递 增数列，则实数a的取值范围是_。 15、对于命题：如果O 是线段AB上一点，则|OBOAOAOB0；将它类比到平面的 x7 O x y y=)( xf 输入 A1、A2A10 n=0，i=1 i=i+1 n=n+1 Ai950? Ai950? i10? 车间 情形是：若O 是 ABC 内一点，有 OBCOCAOBA SOASOBSOC0；将它类比到 空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有 _. 三、解答题
6、：本大题共6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 16. （本小题满分12 分）已知函数( )sin()(f xAxA 0，0，| | ) 2 的图象与y 轴的交点为 （0， 1） ， 它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 0(,2)x 和 0 (2 , 2).x （ 1）写出( )f x 的解析式及 0 x 的值； （ 2）若锐角满足 1 cos 3 ， 求(4 )f的值 . 17、（本小题满分12 分）某地决定新建A，B，C三类工程，A，B，C三类工程所含项目的 个数分别占总项目数的 1 1 1 , 2 3 6 （总项目数足够多），现有3 名工人
7、独立地从中任选一 个项目参与建设 （）求他们选择的项目所属工程类别相同的概率； （）记为 3 人中选择的项目属于B类工程或C类工程的人数， 求的分布列及数学期望 . 18、 （本题满分12 分）如图所示，在矩形ABCD 中， AB=4，AD= 2，E 是 CD 的中点， O 为 AE 的中点，以AE 为折痕，将 ADE 向上折起，使D 到 P，且 PC=PB （1）求证： PO面 ABCE ； （2）求 AC 与面 PAB 所成角的正弦值 . 19、（本小题满分12 分）数列 11 3,(,)2 nnn aaaayx中已知点在直线上， （I ）求数列 n a的通项公式； 来源:Zxxk.Com
8、 （II ）若3 ,. n nnnn ba求数列 b 的前n项和T 来源 : 学科网 ZXXK 来源 : 学# 科# 网Z#X#X#K 20、 （本小题满分13 分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为2、离 心 率为 2 2 ， 直线l与y轴交于点P（ 0，m） ， 与 椭圆C交于相异两点A、B， 且3A PP B。 （I ）求椭圆方程； （II ）求m的取值范围。 21、（本小题满分14 分）已知函数( )lnf xxx （I ）求( )f x的最小值； （II ）讨论关于x的方程( )0()f xmmR的解的个数； （III）当 0,0,:( )( )()()ln 2.abf
9、 af bf abab时 求证 数学试题参考答案 一、选择题（每小题5 分，共 50 分） 二、填空题（每小题5 分，共 25 分） 11、 e-2 12、 4 13、 4 14 、 （2， 3） 15、 OBCDOACDOABDOABCVOAVOBVOCVOD0 三、解答题 16、解析（ 1）由题意可得 2 2,2 , =4 ,4 2 T AT即 1 2 ， 2 分 1 ( )2sin(),(0)2sin1, 2 f xxf 由 | | 2 , . 6 1 ( )2sin 26 f xx4分 00 1 ()2sin()2, 26 f xx所以 00 12 2 +,4 +(), 2623 xk
10、xkkZ 又 0 x 是最小的正数， 0 2 ; 3 x 6 分 （2） 12 2 (0,),cos,sin, 233 274 2 cos22cos1,sin 22sincos, 99 9 分 4 274 67 (4 )2sin(2)3sin 2cos23, 69999 f12 分 17、 解：（）3 名工人选择的项目均为A类工程的概率 3 1 1 ( ) 2 P，（1 分） 均为B类工程的概率 3 2 1 ( ) 3 P，（2 分） 均为C类工程的概率 3 3 1 ( ) 6 P，（3 分） 他们选择的项目所属工程类别相同的概率 123 1 6 PPPP. （ 5 分） （）设三名工人中选择
11、项目属于A类工程的人数为，则 1 B(3,) 2 ，3. （7 分） 3 11 (0)(3) 28 PP , （8 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A D A C D C D D C B 3 2 3 13 (1)(2) 28 PPC , （9 分） 3 1 3 13 (2)(1) 28 PPC , （10 分） 3 11 (3)(0) 28 PP . （11 分） 18、解析：（ 1）,(1)PAPE OAOEPOAE 1 分 来源:学科网 取 BC 的中点F，连,OF PFOF ,ABOFBC 因为,PBPCBCPF 所以 BC面 POF 3 分 从而(2)BCPO
12、5 分 由（ 1） （2）可得 PO面 ABCE 6 分 （2）作 OG BC 交AB于 G ， OGOF 如图，建立直角坐 标系 ,OG OF OP (1, 1,0),(1,3,0),( 1,3,0),(0,02)ABCP ( 2,4,0),( 1,1,2),(0,4,0)ACAPAB 8 分 设平面 PAB的法向量为( , , )nx y z 20 2,0,1 40 n APxyz n n ABy 10 分 AC 与面PAB所成角 的正弦值 sin |cos,n AC |= 30 15 12 分 19、解：（ I ） 1 (,)2 nn a ayx点在直线上。 11 2,2 nnnn aa
13、aa即 2 分 n a数列是以 3 为首项，以2 为公差的等差数， 3 分 32(1)21 n ann 5 分 （II ）3 ,(21) 3 nn nnn babn 231 335373(21) 3(21) 3 nn n Tnn 6 分 231 33353(21) 3(21) 3 nn n Tnn 7 分 由得 231 2332(333 )(21) 3 nn n Tn 9 分 1 19(13) 92(21) 3 13 n n n 1 23 n n11 分 1 3 n n Tn12 分 （II ）设l与椭圆C交点为A（ 11, yx ） ，B（ 22, yx ） 由 12 22 yx mkxy
14、得0)1(2)2( 222 mkmxxk 得（k 22）x2 2kmx （m 21） 0 0)22(4) 1)(2(4)2( 22222 mkmkkm（* ） 2 1 , 2 2 2 2 21221 k m xx k km xx8 分 3APPB 21 3xx 2 221 221 3 2 xxx xxx 消去 2 x，得04)(3 21 2 21 xxxx，0 2 1 4) 2 2 ( 2 2 2 2 k m k km 整理得0224 2222 kmmk10分 4 1 2 m时，上式不成立； 4 1 2 m时， 14 22 2 2 2 m m k， 由（ * ）式得22 22 mk 因0k0
15、14 22 2 2 2 m m k， 2 1 1m或1 2 1 m 即所求m的取值范围为)1 , 2 1 () 2 1 , 1( 13 分 21、解：（ I ）( )(0,)f x 的定义域为 1 ( )ln1,( )0,:,fxxfxx e 令得 1 分 (0,),( ),( )xfxf x当时的变化的情况如下： x 1 (0,) e 1 e 1 (,) e ( )fx0 + ( )f x极小值 3 分 所以， 11 ( )(0,)( ).f xf ee 在最小值是 4 分 （ II ）当 1 (0,),( )xfx e 单调递减且( )f x的取 值范围是 1 (,0) e ； 当 1 (,),( )xf x e 时单调递增且 1 ( )(,)f x e 的取值范围是 下面讨论( )0f xm的解； 所以，当 1 m e 时，原方程无解；6 分 当 1 0mm e 或时，原方程有唯一解； 当 1 0m e 时，原方 程有两解8 分 来源 学科网 ZX XK
