学习情境六 轴向拉伸和压缩,,,21 轴向拉伸与压缩的概念,,,,,,,,,,,F,F,F,F,拉伸,压缩,杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩一、拉压杆的内力轴力,,,,,F,F,,,,,F,,,,,,,FN,拉压杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为轴力 轴力以拉为正，以压为负22 轴向拉（压）杆的内力及内力图,,,二、轴力图,一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压杆各截面的的轴力的图象称为轴力图轴力图的画法步骤如下：, 画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；, 将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；, 用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图时，截面轴力一定按正的规定来画 按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号例1 画图示杆的轴力图轴力图,,,,,,,,,,,,,,,,FN1,,,,,,,,,FN2,,,,,,,FN3,第一段:,第二段:,第三段:,,,例2 长为l ，重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉力P 作用，画该杆的轴力图l,,P,,,,,x,,,,P,,,FN,,,,,,,,,,,,,,,,,,轴力图,P,P+W,,,,例3 画图示杆的轴力图。
A,B,C,D,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,轴力图,轴力图,,,,一、横截面的正应力,拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有,正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负例4 已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求图示杆各段横截面上的正应力A,B,C,D,A1,A2,23 拉压杆的应力及强度条件,,,,,,,,A,B,C,D,A2,解：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,轴力图,A1,,,二、斜截面的应力,,,,,,,,F,F,m,m,,,,,,m,m,,,,,,,F,,FN,,,,,,m,m,,F,,,,,,,A斜截面面积,,k,,三、安全系数、容许应力、极限应力,n,1、容许应力：,2、极限应力：,3、安全系数：,有明显屈服阶段的塑性材料,无明显屈服阶段的塑性材料,脆性材料,,,四、拉压杆的强度条件,拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应力。
其中为材料的容许应力，其值为,其中u 为材料破坏时的应力，称为极限应力，由实验测得；n 为安全系数根据强度条件可进行下述三种工程计算 强度校核,等截面杆（A=常数）：,等轴力杆（FN=常数）：,变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其最大者进行强度校核 确定截面尺寸, 确定容许荷载,,首先确定容许轴力,再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载例5 已知A1=200mm2，A2=500mm2 ，A3=600mm2 ，=12MPa，试校核该杆的强度A1,A2,A3,2kN,2kN,9kN,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2kN,4kN,5kN,,,,, 此杆安全例6 图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力=160MPa，试选择等边角钢的型号A,B,C,,,,,,,1.8m,2.4m,,,,,,,,,,,,,,C,A,,,,FN,FCx,FCy,解：取杆AC由型钢表查得45455等边角钢,,,例7 图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d=16mm，容许应力1=150MPa； AC为方形截面木杆，边长l=100mm，容许应力2=4.5MPa求容许荷载P1.5m,2.0m,,,,A,B,C,P,,,,,A,P,FN1,FN2,解:,取结点A。
1.5m,2.0m,,,,A,B,C,P,,,,,A,P,FN1,FN2,单考虑AB杆：,单考虑AC杆：,P = 36kN,,例8 图示结构中，已知P=2kN，杆CD的截面面积A=80mm2，容许应力=160MPa，试校核杆CD的强度并计算容许荷载a,a,A,B,P,C,D,,,,,,A,B,P,,,,C,FN,FAx,FAy,解：, CD 杆安全,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,a,A,B,P,C,D,,,,,,A,B,P,,,,C,FN,FAx,FAy,（一）纵向变形 杆件在轴向拉（压）变形时长度的改变量称为纵向变形， 用表示如图所示，若杆件原来长度为，变形后长度为，则纵向变形为：,,2-4 轴向拉（压）杆的变形与胡克定律,（二）横向变形 杆件在轴向拉 （ 压） 变形时， 横向尺寸的改变量称为横向变形 若杆件原横向尺寸为 ， 变形后的横向尺寸为 ， 则： 横向线应变为 横向变形、 横向线应变的正负号与纵向变形、 纵向线应变的正负号相反， 拉伸时为负值， 压缩时为正值 上述概念同样适用于压杆实验结果表明， 当杆件应力不超过比例极限时， 横向线应变 与纵向线应变 之比的绝对值为一常数， 此比值称为横向变形系数或泊松比， 用 表示， 即： 的量纲为 ， 其数值随材料而异， 可通过试验测定。
考虑到应变 和 的正负号总是相反， 故有：,实验表明，工程中使用的大多数材料在受力不超过一定范围时，都处在弹性变形阶段在此范围内，轴向拉、压杆件的伸长或缩短与轴力和杆长成正比，与横截面面积成反比， 即： 引入比例常数 ， 则有： 这一比例关系，称为胡克定律式中，比例常数称为弹性模量，它反映了材料抵抗拉（压）变形的能力称为杆件的抗拉（压）刚度，对于长度相同、受力相同的杆件， 值愈大，则杆的变形愈小； 值愈小，则杆的变形 愈大因此，抗拉（压）刚度，反映了杆件抵抗拉（压） 变形的能力。