第二章 电像法,引 言,第一节 平面界面电像法,第二节 球面界面电像法,第三节 柱面界面电像法,第四节 场分布的电像定性分析,引言,静电场 电位微分方程泊松方程、拉普拉斯方程,定解条件,对某区域内只有一个或几个点电荷（或线电荷）、区域边界或交界面为导体或电介质的某些特殊情形，用假想的“像电荷”代替实际存在于界面处的感应电荷或极化电荷，利用“像电荷”得到问题解的方法什么是电像法？,本章讨论平面、球面、柱面界面电像法,返回,一、无限大接地平面导体外一点电荷的静电场,求 空间的电位、场强及平面导体上的电荷分布静电感应，场由q及 共同产生由唯一性定理，定解条件为,方程：,边界条件：,除(a,0,0)点以外,,,,,,,,点电荷的电位,设 空间的尝试解为,尝试解已满足(1)式和(3)式为满足(2)式，将(4)式代入(2)式，得,代入式(4)，即得解为,(4),,,,q像电荷，q原电荷感应电荷密度,总感应电荷Q,场强,二、两均匀电介质交界面为无限大平面、一介质内有一点电荷的场,如图试求：空间电位分布函数、场强 及电位移 的分布及x0界面处的极化束缚面电荷密度 解：交界面处有束缚面电荷 空间的场即是由q与 产生。
区域的边界为无穷远，边界处电位为0令 空间的电位函数为U1， 空间的电位函数为U2，则有,方程,除(a,0,0)点以外,边界条件,交界条件,设尝试解为,由(4)式，有,,由(5)式，有,,解得,令,称为介质 对介质 的反射系数,令,称为从介质 透射入介质 的透射系数,,称为反射像电荷,,透射像电荷,最后得到解为,还可利用原电荷、反射像电荷、透射像电荷直接得出场强及电位移,交界面x0处的极化束缚面电荷密度,总极化面电荷为,当 时，K120，则 均为正电荷；,当 时，K12<0，则 均为负电荷；,三、角域内一点电荷的电像法,,,,,,,,,,,,,,求出求电介质 中的场所需的像电荷,解：为满足(I)处交界条件，可在对称处置像电荷 ， 为满足(II)处交界条件，可在对称处置像电荷,,,当 且n为整数时，像电荷共有2n1个若n不是整数，像电荷有无穷多，且将出现在 内，不能用电像法精确求解四、两平行平面界面内一点电荷的电像法,试求出求空间场所需的像电荷返回,一、接地导体球面外一点电荷的电场,如图，设接地导体球面半径为a，球外距球心d处有点电荷q，试求球外空间的电位分布及球表面的总感应电荷。
解：由静电感应，球面分布感应自由面电荷，球外电场由q和感应电荷 产生设想在Oq连线上距O为d放一像电荷q，用以代替 对球外空间的作用，并可将球面去掉设球外空间电位为Up，则按定解条件，有,,方程,边界条件,(Ra，q点除外),设尝试解为,(1),(2),(3),尝试解已满足(1)、(2)式为使之能满足(3)式，在球面上任取一点p，有,,如果q的位置恰能,,,,,有,,所以,,则 ,现在求总感应电荷Q总感应电荷在球心处电位为,q在球心处电位为,球心处总电位为零，即,,因为a
解：选柱坐标，使z轴与圆柱轴重合，场分布与z无关，故只讨论与柱轴垂直的某一横截面上的二维分布应用“二电介质一点电荷”及“球外一点电荷”的思想,,,求场强尝试解为,其中,利用场强交界条件定解,,对A点，有,,对B点，有,,,代入试解即得场强,利用下列公式求电位,如令柱轴为参考点，则,,,由电位连续即可求得U1二、两带等量异号电荷的无限长导体柱的电场,两无限长带等量而异号电荷的导体圆柱面，求空间电位分布,,等位面方程,,,,如果,,,,,返回,一、两均匀电介质一点电荷场分布的定性分析,二、接地导体球外一点电荷场分布的定性分析,本章作业：22、23、25、28、212,返回,。