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1、.,传热学,第 二 章 稳态导热,.,1. 第一类边界条件下单层平壁的导热,假设；大平壁= 常数，表面积A，厚度， 无内热源，平壁两侧维持均匀恒定 温度 tw1, tw2，且tw1 tw2。,确定（1）平壁内的温度分布； （2）通过此平壁的热流密度。,第一节 通过平壁的导热,.,导热数学描述（导热微分方程+边界条件）,求解微分方程，得通解：,由边界条件，求 c1，c2：,.,平壁内的温度分布：,温度梯度：,通过平壁的热流密度：,通过平壁的总热流量：,大小和方向,.,当= 常数时，平壁内温度分布呈线性分布， 且与无关。,通过平壁内任何一个等温面的 热流密度均相等，与坐标x无关。,导热热阻（Con
2、ductive resistance）,总热阻：,结论,.,随温度发生变化时， 导热微分方程为：,图 2-2 导热系数随温度变化时平壁内的温度分布,平壁内的温度分布：,通过平壁的导热热流密度：,.,对于一维稳态导热问题，因为热流密度是常数，可由傅里叶定律分离变量并按相应的边界条件积分得到,整理,该方法仅适用于一维稳态导热问题。,.,2. 第一类边界条件下多层平壁的导热,多层壁：由几层不同材料叠在一起组成的复合壁。,通过三层平壁的热流密度：,求解：按照热阻串联相加原则。,.,整理为：,通过三层平壁的热流密度：,通过n层平壁的热流密度:,.,假设：厚度为的单层平壁，无内热源，导热系数为常数。在x=
3、0处界面侧流体温度tf1。对流换热表面传热系数h1；在x= 处界面侧流体温度tf2，对流换热表面传热系数h2。,3. 第三类边界条件下单层平壁的导热,确定（1）平壁内的温度分布； （2）通过此平壁的热流密度。,.,导热微分方程,边界条件,稳态导热过程，各处热流密度相同,.,4. 第三类边界条件下多层平壁的导热,热流密度：,思考：如何求解两侧壁面 温度及夹层中间温度？,面积为A时多层平壁第三类边界条件下热流密度：,求解：按热阻串联相加原则。,.,第二节 通过复合平壁的导热,图2-5 复合平壁示例,说明：复合平壁的各种不同材料导热系数相差不大时可按一维导热计算，否则应按二维、三维计算。,.,复合平
4、壁的导热：,复合平壁的导热的总热阻：,当B、C、D三部分导热系数相差不大时，可以设想把A、E两层也分别划为与B、C、D相对应的三部分，形成三个并列的多层平壁。,.,1. 第一类边界条件下单层圆筒壁的导热,假设；空心圆筒壁 l，内外径 r1, r2, 且 ld2， =常数，无内热源，内外表面维持均匀 恒定温度 tw1, tw2，且tw1 tw2。,确定（1）圆筒壁的温度分布； （2）通过径向的热流量。,选取坐标系为圆柱坐标。,第三节 通过圆筒壁的导热,.,导热数学描述（导热微分方程+边界条件）,求解微分方程，得通解：,由边界条件，求 c1，c2：,.,圆筒内的温度分布：,温度梯度：,圆筒壁沿 r
5、 方向的热流密度：,.,通过整个圆筒壁的总热流量：,整个圆筒壁的导热热阻：,.,单位长度圆筒壁的热流量：,单位长度圆筒壁的导热热阻：,.,2. 第一类边界条件下多层圆筒壁的导热,对于多层圆通壁的导热问题，可根据热阻叠加原理，求得通过多层圆筒壁的导热热流量：,.,通过N层圆筒壁的总热流量：,通过N层圆筒壁单位长度的热流量：,各层之间接触面的温度亦可求出,.,关于圆筒壁导热的几点结论:,一维圆筒壁导热，壁内的温度分布 成对数分布（沿径向）。,圆筒壁的温度梯度沿径向变化。,对稳态导热，通过圆筒壁径向热流密度不是 常数，随 r 的增加，热流密度逐渐减小， 但通过整个圆筒壁的总热流量不变。,对无内热源的
6、一维圆筒壁导热， 单位长度圆筒壁的热流量是相等的。,对比平壁,结论,.,3. 第三类边界条件下单层圆筒壁的导热,假设： 假设；空心圆筒壁 l，内外径 r1, r2, 且 ld2，=常数，无内热源，在r= r1一侧流体温度tf1。对流换热表面传热系数h1；在r= r2一侧流体温度tf2，对流换热表面传热系数h2。 tf1 tf2,确定（1）圆筒壁内的温度分布； （2）通过此平壁的单位长度 热流量。,.,导热微分方程：,边界条件：,导热数学描述（导热微分方程+边界条件）,.,稳态导热过程中：,各过程的热流量分别为：,.,联立求解，整理得：,或,热阻,.,4. 第三类边界条件下多层圆筒壁的导热,通过
7、多层圆筒壁的总热流量：,单位长度的热流量：,.,5. 临界热绝缘直径,热流体通过管道壁和保温层传给冷流体传热过程的热阻为：,对应于总热阻Rl为极小值时的保温层外径称为临界绝缘直径。,图2-11 临界热绝缘直径,.,第四节 具有内热源的平壁导热,有内热源的导热问题； 电器及线圈中有电流通过时的发热； 化工中的吸热放热反应； 核装置中燃料元件的放射反应等。,导热微分方程,.,假设；平壁具有内热源qv，厚度为2 两侧同时与温度为 tf 的流体发生 对流换热，表面传热系数 h。,确定（1）平壁内任意位置 x 处的温度； （2）通过该截面处的热流密度。,可只分析平壁厚度的一半把x轴原点放在墙壁中心,.,
8、导热的数学描述（导热微分方程+边界条件）,平板中的温度分布：,任一位置 x 处的热流密度：,.,说明,与无内热源的平壁解比较： 温度分布呈抛物线分布，而不是直线分布； 热流密度不再是常数。,给定壁面温度边界条件下，可认为h趋于无限大，而 因此墙壁中温度分布为：,.,如何增强传热？,增大传热温差： 减小传热热阻：,扩展传热面 改变表面状况 改变流体的流动状况,减少哪一侧热阻效果最显著？,第五节 通过肋壁的导热,.,肋片 (Fins) 或扩展面 (Extended surface) 的形式,通过肋片散热的特点：,沿肋片伸展方向有导热； 与肋片伸展方向垂直的方向存在肋表面与 周围流体（环境）的对流及
9、辐射传热。,.,假设；矩形直肋, 肋高l, 厚度, 宽度L, 设 l , 面积L(L=L* )，周长U (U=2(L+ ) 。温度分布 t=f (x), 一维导热；=常数； 表面传热系数 h= 常数； 忽略肋片端面的散热量 （端面绝热）。,确定（1）肋片的温度分布； （2）通过肋片的散热热流量。,1. 通过等截面直肋的导热,分析通过肋片的传热过程,.,肋片导热数学描述（导热微分方程+边界条件）,分析肋片单位体积的散热量,微元体散热热流量：,微元体的体积：,.,将和 代入微分方程：,引入过余温度：= t - tf,相应温度分布：= f (x),肋片根部 x=0, 过余温度=0= t 0 - tf
10、,肋片端部 x=l, 过余温度=l = tl - tf,.,过余温度表示的温度场的数学描述,.,过余温度表示的肋片中温度分布：,说明,肋片的温度分布是沿高度呈双曲线余弦函数关系逐渐降低。,肋端的过余温度：,.,稳态情况下由肋片表面散至周围介质的热量应等于通过肋基导入肋片的热量。 通过肋片的散热热流量：,.,在忽略肋端散热情况下得出，对于一般工程计算特别是薄而高的肋片，可以获得足够准确的结果。 对于必须考虑端部散热时，以假想的肋高l+/2代替实际肋高l，而把端面认为绝热面。,认为肋片温度场是一维，当 时，误差不超过1%，当肋片变得短而厚时，则必须考虑沿肋片厚度方向的温度变化，即肋片内的温度场是二
11、维的。 上述肋片表面的散热量中没有考虑辐射换热的影响。,说明,.,肋片效率（fin efficiency） 在肋片表面平均温度tm下，肋片的实际散热量与假设整个肋表面处于肋基温度时的理想散热量0 之比。,等截面直肋的肋效率：,肋片的效率与肋片材料的导热系数，肋片表面与周围介质之间的表面传热系数，肋片的几何形状和尺寸有关。,2. 肋片效率,.,等截面直肋肋片表面的平均过余温度m：,.,图 2-16 双曲线函数的数值,当m一定时，随着肋片高度的增加，肋片散热量迅速的增大，但增量逐渐减小,最后趋于一渐近值。 当肋片高度增加到一定程度后，再继续增加高度会导致肋片效率降低。 高度一定，m较小有利。,.,
12、可见， 与参量 有关，这样，矩形直肋的散热量可以不用公式计算，而直接用图查出 ，散热量,肋片的纵剖面积,一般认为f0.8肋片是经济适用的。,.,图 2-17 等截面直肋的肋片效率肋片效率图,.,图2-18 等厚度环肋的肋片效率,.,接触热阻 Rc :,总温差相同时：,主要影响因素：粗糙度，硬度，压力。,减小接触热阻的方法： 施压，加铜箔（银箔），涂导热油等。,第六节 通过接触面的导热,.,第七节 二维稳态导热,1 稳态导热问题求解方法简述,分析解法:对于无内热源，常物性介质中二维稳态导热过程，导热微分方程式为 数值解法 模拟方法,2 计算导热量的形状因子法,两个等温面间导热热流量可统一表示为：,S形状因子，与导热物体的形状和大小有关。,.,说明,形状因子法的适用条件： 导热问题主要由两个等温的边界组成。 一维问题（平壁，圆筒壁，球壁或其他变截面） 两个等温表面间的导热量； 二维或三维问题中两个等温表面间的导热量。,工程中常见的复杂结构导热问题： 参考表2-3计算求解。,.,本章重点： 无限大平壁，圆筒壁的一维稳态导热过程； 肋片导热过程温度场的求解； 临界绝缘直径及接触热阻等。,第二 章 稳态导热,作业：5、8、9、15、17、24、30,
