《山西省太原市2020届高三下学期模拟考试（一）数学（理）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市2020届高三下学期模拟考试（一）数学（理）试题 Word版含解析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、太原市2020年高三年级模拟试题（一）数学试卷（理科）第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式和函数定义域的求解的知识求得集合，由交集定义得到结果.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的求解、函数定义域的求解，属于基础题.2.设复数满足，则( )A. B. 2C. D. 4【答案】C【解析】【分析】首先，并且化简，然后求，并且求.【详解】， ，【点睛】本题考查了复数的代数运算，以及模的求法，属于
2、基础计算问题.3.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成（清）陆以湉冷庐杂识卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】设正方形边长为，可求得阴影部分面积和正方形面积，根据几何概型概率公式可求得结果.【详解】设正方形边长为，则其面积，阴影部分面积，所求概率.故选：.【点睛】本题考查几何概型面积型的概率问题的求解，属
3、于基础题.4.已知等比数列中，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合等比数列通项公式可求得的范围，可验证充分性和必要性是否成立，由此得到结果.【详解】设等比数列的公比为，由得：，又，解得：，充分性成立；由得：，又，解得：或，当时，必要性不成立.“”是“”的充分不必要条件.故选：.【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，涉及到等比数列通项公式的应用，属于基础题.5.函数的图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，得到，所以函数为偶函数，图象关于对称，排除B、C；再
4、由函数的单调性，排除A，即可得到答案.【详解】由题意，函数，可得，即，所以函数为偶函数，图象关于对称，排除B、C；当时，则0，所以函数在上递增，排除A，故选.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与函数单调性的应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性，进行合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】按照程序框图运行程序，直到满足时，根据和的大小关系可确定结果.详解】按照程序框图运行程序，输入，不满足，则，不满足，则，不满足，则，不满足，则，满足，输出，.故选：.【
5、点睛】本题考查根据程序框图循环结构的输出结果补全判断框的问题，属于常考题型.7.展开式中的常数项是（ ）A. 189B. 63C. 42D. 21【答案】D【解析】【分析】由二项展开式的通项公式可令的幂指数为零，从而求得，代入得到常数项.【详解】展开式的通项公式，令，解得：，常数项为.故选：.【点睛】本题考查利用二项式定理求解展开式的指定项的问题，关键是熟练掌握二项展开式的通项公式的形式.8.刘徽注九章算术商功中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图可知阳马为长方体切割得到，求解
6、出长方体外接球的体积即为所求的阳马外接球的体积.【详解】阳马为下图所示的四棱锥，可看作是由长方体切割得到，长方体的外接球即为所求的阳马的外接球，由三视图可知：，外接球半径，外接球的体积.故选：.【点睛】本题考查多面体的外接球的体积的求解问题，涉及到利用三视图还原几何体，关键是能够根据三视图确定几何体的外接球即为长方体的外接球，进而利用长方体外接球半径为体对角线长的一半来求得半径.9.已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为A. B. 5+2C. D. 【答案】A【解析】【详解】由约束条件可得到可行域如图所示，目标函数，即当过点时目标函数取得最小值，即，所以，当且仅当时，即时等号
7、成立，所以的最小值为，故选A.10.已知椭圆：的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意画出图形，可得，两边平方后结合隐含条件得答案【详解】如图， 由题意可得，则2b2c2，即2（a2c2）c2，则2a23c2，即e故选D【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题11.设，若平面上点满足对任意的，恒有，则一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：建立平面直角坐标系，明确动点P的轨迹，结合坐标运算逐一检验各选项即可.详解：以A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系A
8、，B，设P，C，距离大于等于4，P对于A来说，错误；对于B来说，错误；对于C来说，正确；对于D来说，当P时，即，即，错误.故选C点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.12.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合
9、函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或,从而可得的值范围.【详解】根据题意，设，其导数 ，又由当时，则有 ，即函数在 上为减函数，又由，则在区间上，又由，则，在区间上，又由，则，则在和上，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.【点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导
10、函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知双曲线的一条渐近线方程为，若其右顶点到这条渐近线的距离为，则双曲线方程为_【答案】【解析】【分析】根据点到直线距离公式和双曲线渐近线方程可构造方程求得，进而得到结果.【详解】右顶点到渐近线的距离，解得：，由双曲线方程知其渐近线方程为，解得：，双曲线方程为.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线标准方程的求解问题，属于基础题.14.已知函数在上单调递增,在上单调递减,则 【答案】【解析】【详解】函数在上单调递增,在上单调递减，可得处有最
11、大值，考点：三角函数的单调性15.在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面平面，活动弹子分别在正方形对角线，上移动，则长度的最小值是_【答案】【解析】【分析】将问题转化为异面直线与之间距离的求解问题，以为原点建立空间直角坐标系，根据异面直线间距离的空间向量求法可求得结果.【详解】是异面直线，上两点，的最小值即为两条异面直线间距离.平面平面，平面平面，平面，又，则以为坐标原点可建立如图所示的空间直角坐标系，则，设异面直线，的公垂向量，则，令，则，即的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查空间向量法求解异面直线间距离的问题，关键是能够将两异面直线上点的连线的最小值问题转化为异面直线间距
12、离的求解问题.16.某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状数表，且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行如图，若用表示第行从左数第个数，如，则_【答案】835【解析】【分析】由数表可确定前面共有个奇数行，进而确定前所有的奇数个数，根据等差数列通项公式可求得结果.【详解】由题意可知：奇数行的数字全部为奇数，偶数行的数字全部为偶数，它们分别构成以为公差的等差数列，第行是第个奇数行，前个奇数行共有个奇数，第行第个数是从算起的第个奇数，故其值为：.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列通项公式与前项和的应用，关键是能够总结出数表所体现出的数字的规律.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证
13、明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题；共60分17.已知外接圆的半径为，其内角的对边长分别为，若（）求角；（）若，求的值【答案】（）；（）【解析】【分析】（）由已知等式结合正弦定理可进行角化边，配凑出的形式，根据的值可求得结果；（）利用正弦定理可求得，根据大边对大角求得，由，集合两角和差正弦公式可求得结果.【详解】（），由正弦定理可得：，（）由（）知：，由正弦定理得：，由，故为锐角，【点睛】本题考查解三角形的相关知识的求解，涉及到正弦定理角化边的应用、正弦定理、余弦定理解三角形和两角和差正弦公式的应用，属于常考题型.1
14、8.如图，是边长为2的正方形，平面，且（）求证：平面平面；（）线段上是否存在一点，使二而角等于45？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由【答案】（）详见解析；（）存在点，当时，二面角所成角为【解析】【分析】（）要证得结论只需证得平面即可，根据线面垂直判定定理可证得结论；（）以为坐标原点建立空间直角坐标系，假设线段上存在一点满足题意，利用二面角的向量求法可构造方程求得点坐标，得到的长.【详解】（）平面，平面，平面，又，平面，平面，又平面，平面平面（）如图所示，以坐标原点建立空间直角坐标系，假设线段上存在一点满足题意，设，轴平面，平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，而，则，令，则，若二面角所成角为，解得：，存在点，当时，二面角所成角为【点睛】本题考查立体几何中面面垂直
