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1、美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 第三章圆 一、选择题 1如图 3198 所示，弦 AB的长为 6 cm ，圆心 O到 AB的距离 为 4 cm， 则 O的半径 为 ( ) A3 cm B 4 cm C 5 cm D 6 cm 2如图 3199 所示， PQR 是 O的内接正三角形，四边形 ABCD 是 O的内接正方形， BC QR ，则AOQ 等于 ( ) A60 B 65 C72 D 75 3(2014 年广西南宁，第6 题 3 分）在直径 为 200cm的圆柱形油槽内 装入一些油以后，截面如图若油面的 宽 AB=160cm ，则油的最大深度 为 （） A 40cm B
2、60cm C 80cm D 100cm 4如图 3201 所示， AB ，AC是 O的两条切 线，B，C是切点若 A 70，则BOC 的度数 为 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 A130 B 120 C 110 D100 5如图 3202 所示， CD是 O的直径， A，B是 O上的两点若 ABD 20，则ADC 的度数 为 ( ) A40B50 C60D70 6如图 3203所示，在梯形ABCD 中， AB CD ，ABBC ，AB 2 cm， CD 4 cm，以 BC上一点 O为圆心的 圆经过 A，D两点，且 AOD 90，则 圆心 O到弦 AD的距离是 ( ) A 6
3、 cm B 10 cm C 2 3cm D 2 5 cm 7如图 3204 所示， AOB是 O的圆心角， AOB 80，则弧 AB 所对圆 周角 ACB的度数是 ( ) A40 B 45 C50 D80 8如图 3205 所示，已知O的半径 为 5 cm，弦 AB的长为 8 cm，P 是 AB延长线 上一点， BP 2 cm，则 tan OPA 等于 ( ) A 3 2 B 2 3 C 2 D 1 2 9如图 3206 所示，O是ABC的外接 圆，AB是直径，若 BOC 80， 则A等于 ( ) 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 A60 B50C 40 D 30 10(20
4、14 年贵州安顺，第 10 题 3 分) 如图，MN是半径 为 1 的 O的直 径，点 A在 O上， AMN=30 ，点 B为劣弧 AN的中点点 P是直径 MN上 一动点，则 PA+PB 的最小 值为（） AB1 C2 D 2 二、填空 题 11在圆 O中，弦 AB的长为 6，它所 对应 的弦心距 为 4，那么半径 OA 12直角三角形的斜边长是 6，以斜 边的中点 为圆心，斜 边上的中 线 为半径的 圆的面积是 13 （2014?广西来 宾，第 18 题 3 分）如 图，点 A、B、C均在 O上， C=50，则OAB= 度 14如图 3207 所示， AB是 O的直径，弦CD AB 若 AB
5、D 65， 则ADC 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 15如图 3208 所示，在O中，直径 MN 10，正方形 ABCD 的四个 顶 点分 别在 PM以及 O 的半径OM ，OP上，并且 POM 45，则 AB 的长 为 16如图 3209 所示，A， B的圆心 A，B在直 线 l 上，两 圆的半径 都为 1 cm，开始 时圆心距 AB 4 cm现 A， B 同时沿直线 l 以每秒 2 cm 的速度相向移 动，则当两 圆相切 时， A运动的时间为秒 17 （2014?黔南州，第 19 题 5 分）如 图，直径 为 10 的 A经过点 C （0，6） 和点 O （0，0）
6、，与 x 轴的正半 轴交于点 D，B是 y 轴右侧圆弧上一点， 则 cosOBC 的值为 18如图 3210 所示，点 A，B是 O上两点， AB 10，点 P是 O上的 动点(P 与 A，B不重合 ) ，连接 AP，PB，过点 O分别作 OE AP于 E，OF PB于 F，则 EF 19如图 3211 所示，把半径 为 4 cm的半 圆围成一个 圆锥的侧面，使 半圆圆 心为圆锥 的顶点，那么 这个圆锥 的高是 cm( 结果保留根 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 号) 20(2014?陕西, 第 17 题 3 分)如图， O的半径是 2，直线 l 与 O相交 于 A、 B两
7、点，M 、 N是 O上的两个 动点，且在直 线 l 的异侧，若AMB=45 ， 则四边形 MANB 面积的最大 值是 三、解答 题 21如图 3213 所示，已知O的直径 AB垂直弦 CD于点 E，连接 CO并 延长交 AD于点 F若 CFAD ，AB 2，求 CD的长 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 22 （ （2014?黔南州，第 24 题 10 分）如 图，AB是 O的直径，弦 CD AB于 点 G ，点 F是 CD上一点，且 满足= ，连接 AF并延 长交 O于点 E，连接 AD 、DE ，若 CF=2 ，AF=3 （1）求证：ADF AED ； （2）求 FG的长
8、； （3）求证：tan E= 23如图 3215 所示，已知 ABC内接于O ，点 D在 OC的延 长线上， sin B 1 2，D30 (1) 求证 AD是 O的切线； (2) 若 AC 6，求 AD的长 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 24如图 3216 所示， AB是 O的直径，弦 BC 5， BOC 50，OE AC ，垂足 为 E (1)求 OE的长； (2) 求劣弧 AC的长( 结果精确到 01) 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 25 （2014?湖北黄石 , 第 19 题 7 分）如 图，A、B是圆 O上的两点， AOB=120 ，C是 A
9、B弧的中点 （1）求证：AB平分 OAC ； （2）延长 OA至 P使得 OA=AP ，连接 PC ，若 圆 O的半径 R=1，求 PC的长 26如图 3218(1) 所示， 圆内接 ABC中，AB BC CA ，OD ，OE为 O的半径， OD BC于点 F，OE AC于点 G (1)求证阴影部分四 边形 OFCG 的面积是ABC面积的 1 3； (2) 如图 3218(2) 所示，若 DOE保持 120角度不 变，求证当DOE 绕着 O点旋 转时， 由两条半径和 ABC的两条 边围成的 图形( 图中阴影部分 ) 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 面积始终是 ABC的面 积
10、的 1 3 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 参考答案 1C 2D 3A 4C 5D 6B 7A 8D 9C 10 AB 11 5 129 13 40 1425 15 5 16 1 2 或 3 2 17185 192 3 204 21解：如 图 3219 所示，在 AOF和 COE 中 AFO CEO 90， AOF COE ， AC连接 OD ，则AODA ，C ODC ，AODA ODC A ODA ODC 90， ODC 30， DE ODcos 30 3 2 CD 2DE 3 22 解： AB是 O的直径，弦 CD AB ， DG=CG， 弧 AD= 弧 AC ， A
11、DF= AED ， FAD= DAE （公共角）， 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 ADF AED ； = ，CF=2 ， FD=6 ， CD=DF+CF=8， CG=DG=4， FG=CG CF=2 ； AF=3 ，FG=2 ， AF=3 ，FG=2 ，AG=， tan E= 23(1) 证明：如 图 3221 所示， 连接 OA sin B 1 2， B30， AOC 60 D30， OAD 180 D AOD 90 AD是 O的切 线(2) 解： OA OC ，AOC 60， AOC 是等边三角 形 OA AC 6 OAD 90， D30， AD 36 3AO 24
12、解： (1) OE AC 垂足为 E AEEC AO BO ， OE 1 2BC 5 2 (2) A 1 2BOC 25，在 RtAOE中， sin A OE OA， OA 2.5 sin25 o AOC 180 50130， 劣弧 AC的长 1302.5 180sin 25 o 134 25 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 解答：（1）证明： 连接 OC ， AOB=120 ，C是 AB弧的中点， AOC= BOC=60 ， OA=OC， ACO 是等边三角形， OA=AC ，同理 OB=BC ， OA=AC=BC=OB， 四边形 AOBC 是菱形， AB平分 OAC ；
13、 （2）解： 连接 OC ， C为弧 AB中点， AOB=120 ， AOC=60 ， OA=OC， OAC 是等边三角形， OA=AC ， AP=AC ， APC=30 ， OPC 是直角三角形， 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 26(1) 证明：连接 OA ，OC ，点 O是等边三角形 ABC的外心， RtOFC RtOGC RtOGA ，S 四边形 OFCG2SOFCSOACSOAC 1 3S ABC，S四边形 OFCG 1 3SABC (2) 证法 1：如图 3223(1) 所示， 连接 OA ，OB和 OC ，则 AOC COB BOA ， 12不妨 设 OD交
14、BC于点 F，OE交 AC于点 G ， AOC 34120， DOE 54120， 3 5在 OAG 和OCF 中， 21, , 35, OAOC OAG OCF ，S四边形 OFCGSAOC 1 3S ABC证 法 2：如图 3223(2) 所示，不妨 设 OD交 BC于点 F，OE交 AC于点 G ，作 DH BC ，OK AC ，垂足分 别为点 H，K在四 边形 HOKC 中， OHC OKC 90，C 60，HOK 3609090 60 120，即1 2120又 GOF 23120 13 AC BC ， OH OK 又OHF OKG 90 OFH OGK ，S四边形 OFCGS四边形 OHCK 1 3S ABC
