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1、24.1.4 圆周角（第1课时）,第24章 圆,一. 复习引入:,1.圆心角的定义?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,答:顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,ACB与 AOB 有何异同点？ 你知道ACB这一类的角名字吗？,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。,圆周角的概念 ：,判断下列各图形中的是不是圆周角, 并说明理由,归纳： 一个角是圆周角的条件：顶点在圆上； 两边都和圆相交.,探究一：问题：同弧所对的圆周角的度数与它所对圆心角度数有什么关系？,二、讲授
2、新课,如图：所对的圆周角ACB和圆心角AOB会存在什么样的关系呢？,1、我们首先利用测量角的方法来测量课本第85页的图24.1-11,AB,2、动动手：请在o上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量他们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？,问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有 什么关系？,探究一：,结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,现在我们利用分类讨论的思想方法来证明这一结论：,在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？,问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有 什么关系？,(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：,证明:(圆心在圆周
3、角上),结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,C,O,B,A,（2）当圆心在圆周角内部时,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,（3）当圆心在圆周角外部时,结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,D,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,几何语言： 在o上
4、，所对的圆周角为ACB，所对的圆心角AOB,AB,AB,ACB= AOB 即AOB=2ACB,圆周角定理的推论1,同弧或等弧所对的圆周角相等。,如图：ACB=AEB=ADB,如果A=44,则BOC=_. 如果BOC=44,则A=_. 如果A=35,则BDC=_.,LIAN练习xi,如图，点E、F、G、H在圆 上， 你会找出几对相等的圆周角？,如图：O中OABC,AOD=500.求ACB的度数,O,A,B,C,D,LIAN练习xi,1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？,探究二：圆周角定理的推论2,O,A,B,C,2. 90的圆周角所对的弦是 否是直径？,推论2： 半圆或直径所对的圆周角都相等,
5、都等于90(直角).反过来也是成立的,即90的圆周角所对的弦是圆的直径,探究二：圆周角定理的推论2,O,A,B,C,如图:AB为直径 ACB=900,1、如图，AB是O的直径，点C在圆上,A=20,则B= 度,70,LIAN练习xi,变式：如图，AB是O的直径，点C在圆上,COB=20,则B= 度,80,（1）判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（） 2.相等的圆周角所对的弧相等（） 3.90角所对的弦是直径（ ） 4.直径所对的角等于90（ ） 5.同弦或等弦所对的圆周角相等（ ）,三、课堂练习,1、基础训练,（2）、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=3
6、5 ，则BOC的度数=,140,350,700,（3）.如图，A是圆O的圆周角，,A=40，求OBC的度数。,三、课堂练习,2、中考衔接,. 1、（2011年，广东省）如图，A、B、C是O上的三个点，ABC =250，则AOC的度数是 。,2、（2013鞍山）已知：如图，OA，OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上，则ACB的度数为（） A.45 B35 C25 D20,A,500,1、如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,500,三、课堂练习,3、能力提高,2. 如图OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC 求证：ABC=BAC,C,B,O,A,第二题的变式： 如图OA、OB、OC都是O的半径，BOC=2AOC 求证：BAC=2ABC,四、反思小结、提炼观点,1、通过本节课所学习的主要内容是什么？,2、在圆周角定理的证明中，运用了数学中的什么方法？,3、本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？,
