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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 湘教版 2017 2018 学年八年 级数学下学期 综合练习直角三角形中的 边角关系 1. 若 ABC是直角三角形，且C=90 ，则必有 ( ) A. A=2 B=3C B.A=B=C C.A=B+C D.A+B=C 2. 等腰三角形的底角等于15，腰 长为 12，则腰上的高等于 ( ) A.2 B.3 C.6 D.12 3. 如图， ABC中，ACB=90 ， CD是高，A=30，AB=4 ， 则 BD的值为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.4 4. 自动门开启的 联动装置如 图所示， AOB 为直角，滑竿AB为定长 100 cm，
2、端点 A、B可分别在 OA 、OB上滑动，当滑竿 AB的位置如 图所示时，OA=80 cm. 若端点 A向上滑 动 10 cm，则端点 B滑动的距离 ( ) A. 大于 10 cm B.等于 10 cm C.小于 10 cm D. 不能确定 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 5. 有六根 细木棒，它 们的长度分 别是 2，4，6，8，10，12(单位：cm)，从中 取出三根首尾 顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的 长度分别为 ( ) A.2 ，4，8 B.4，8，10 C.6，8，10 D.8，10，12 6. 如图，每个小正方形的 边长为 1，A、B、C是小正方形
3、的 顶点，则ABC的 度数为( ) A.90 B.60 C.45 D.30 7. 如图，在 RtABC中， ACB=90 ， CD 、CM分别是斜边上的高和中 线，那 么下列 结论中错误的是( ) A. ACD= B B.ACM= BCD C.ACD= BCM D.MCD= ACD 8. 如图，在 ABC中， ACB 90， A30，CD AB于点 D.若 BD=1 ，则 AB=_. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 9. 在 ABC中， C=90，BC=60 cm ，CA=80 cm ，一只 蜗牛从 C点出发，以 4 cm/min 的速度沿 CA-AB-BC的路径再回到C
4、点，需要 _分钟的时间. 10. 如图，在 ABC中， ACB=90 ， A=30， BD平分 ABC交 AC于点 D， 若点 E为 BD的中点， CE=3 ，则 BE=_ ，AD=_. 11. 如图，有一直角三角形 纸片 ABC ，边 BC 6，AB 10，ACB 90，将 该 直角三角形 纸片沿 DE折叠，使点 A与点 C重合， 则四边形 DBCE 的周长为 _. 12. 如图所示，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点A、B是方格 纸的两个 格点( 即正方形的 顶点) ，在这个 66 的方格 纸中，找出格点C ，使 ABC的 面积为 1 个平方 单位的直角三角形的个数是_个. 13. 如
5、图所示，两 块完全相同的含30角的直角三角形叠放在一起，且 DAB=30 . 有以下四个 结论 ：AF BC ； ADG ACF ；O为 BC的中点， 其中正确 结论 的序号是 _. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 14. 如图，在 RtABC中， C=90 ， B=30， ADC=60 ，BD=10 ，求 AC 的长. 15. 在ABC中， BAC=90 ，BD平分 ABC ，AE BC于点 E.求证：AF=AD. 16. 如图，直角三角形 纸片 ABC中， C=90 ，AC=6 ，BC=8 ，折叠 ABC的一 角，使点 B与点 A重合，展开得折痕DE ，求 BD的长.
6、 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 17. 如图，在ABC中，C=30 ，BAC=105 ，AD BC ，垂足为 D，AC=2 cm， 求 BC的长( 答案可 带根号 ). 18. 如图，在 ABC中， CD AB于 D，AC=4 ，BC=3 ，DB= 9 5. (1)求 CD 、AD的值； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ (2)判断 ABC的形状，并 说明理由 . 参考答案 1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.4 9.60 10.36 11.18 12.6 13. 14. B=30， ADC=60 ， BAD= ADC- B=
7、30. AD=BD=10. C=90 ， ADC=60 ， DAC=30 . DC= 1 2AD=5. AC= 22 ADCD = 22 105 =5 3 . 15. 证明： BAC=90 ， ADF=90 - ABD. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ AE BC于点 E， AFD= BFE=90 - DBC. BD平分 ABC ， ABD= DBC. AFD= ADF. AF=AD. 16. 由题意知 AD=BD ，设 BD=x ，则 AD=x ，CD=8-x. 在 RtACD 中，由 AC 2+CD2=AD2，得 62+(8-x) 2=x2. 解得 x= 25 4 .
8、 BD的长为 25 4 . 17. 在ABC中， AD BC ， ADC 为直角三角形 . C=30 ， AD= 1 2 AC. AC=2 cm ，AD=1 cm. DC= 22 ACAD = 22 21 = 3 (cm). BAC=105 ， DAC=60 ， BAD=45 . RtABD是等腰直角三角形. BD=1 cm. BC=BD+DC=(1+ 3 )cm. 18.(1) CD AB ， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ CDB 和CAD 都是直角三角形 . 在 RtCDB 中，CD= 22 CBBD = 2 29 3 5 = 12 5 . 在 RtCAD 中， AD= 22 ACCD = 2 212 4 5 = 16 5 . (2)ABC为直角三角形 . 理由： AD= 16 5 ，BD= 9 5， AB=AD+BD=165+95=5. AC 2+BC2=42+32=25=52=AB2. 根据勾股定理的逆定理知，ABC为直角三角形 .
