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1、南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试 数 学 201703注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1函数f(x)ln的定义域为 2若复数z满足z(1i)2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则z 3某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣
2、小组的概率为 4下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060（第5题图）S1I1While I8 SSI II2End WhilePrint S现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为 5根据如图所示的伪代码，输出S的值为 6记公比为正数的等比数列an的前n项和为Sn若a11，S45S20，则S5的值为 7将函数f(x)sinx的图象向右平移个单位后得到函数yg(x)的图象，则函数yf(x)g(x)的最大值为 8在平面直角坐标系xO
3、y中，抛物线y26x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足若直线AF的斜率k，则线段PF的长为 9若sin()，(0，)，则cos的值为 10，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是 （填上所有正确命题的序号）若，m，则m； 若m，n，则mn；若，n，mn，则m； 若n，n，m，则m11在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kxy20与直线l2：xky20相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线xy40的距离的最大值为 12若函数f(x)x2mcosxm23m8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为 13已知平面向量(1，2)，(2，2)，则的最小值为
4、 14已知函数f(x)lnx(ea)xb，其中e为自然对数的底数若不等式f(x)0恒成立，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）如图，在ABC中，D为边BC上一点，AD6，BD3，DC2ABCD（第15题图2）（第15题图1）DCBA（1）若ADBC，求BAC的大小；（2）若ABC，求ADC的面积16（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，AD平面PAB，APAB（第16题图）PDCBA（1）求证：CDAP；（2）若CDPD，求证：CD平面PAB；17（本小题满分14分）在一张足够大的
5、纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中ab（1）当a90时，求纸盒侧面积的最大值；（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值（第17题图）DCBA18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C：1经过点(b，2e)，其中e为椭圆C的离心率过点T(1，0)作斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于A，B两点(A在x轴下方)（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点O
6、且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求 的值；xyOABPTMN（第18题图）（3）记直线l与y轴的交点为P若，求直线l的斜率k19（本小题满分16分）已知函数f (x)exax1，其中e为自然对数的底数，aR （1）若ae，函数g (x)(2e)x求函数h(x)f (x)g (x)的单调区间；若函数F(x)的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若存在实数x1，x20，2，使得f(x1)f(x2)，且|x1x2|1，求证：e1ae2e20（本小题满分16分）已知数列an的前n项和为Sn，数列bn，cn满足 (n1) bnan1，(n2) cn，其中nN*（1）若数列an是公差为2的等差数列，求
7、数列cn的通项公式；（2）若存在实数，使得对一切nN*，有bncn，求证：数列an是等差数列南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试 数学附加题 201703注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图，ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M（1）若BC是圆O的切线，
8、且AB8，BC4，求线段AM的长度；ACBMOABCOMN（第21(A)图）（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB2AC，求证：BN2MNB选修42：矩阵与变换设a，bR若直线l：axy70在矩阵A= 对应的变换作用下，得到的直线为l：9xy910求实数a，b的值 C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l：(t为参数)，与曲线C：(k为参数)交于A，B两点，求线段AB的长D选修45：不等式选讲设ab，求证：a46a2b2b44ab(a2b2)【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分
9、10分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1AAB2，ABC，E，F分别是BC，A1C的中点（1）求异面直线EF，AD所成角的余弦值；D1C1B1MFEDCBAA1（第22题图）（2）点M在线段A1D上， 若CM平面AEF，求实数的值23（本小题满分10分）现有（n2，nN*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：* 第1行* * 第2行* * * 第3行* * * * 第n行设Mk是第k行中的最大数，其中1kn，kN*记M1M2Mn的概率为pn（1）求p2的值；（2）证明：pn南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标
10、准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.）1(，1) 22 3 430 517 6317 8 6 9 10 113 122 13 14二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）解：（1）设BAD，DAC因为ADBC，AD6，BD3，DC2，所以tan，tan， 2分所以tanBACtan()1 4分又BAC(0，)，所以BAC 6分（2）设BAD 在ABD中，ABC，AD6，BD3由正弦定理得 ， 解得sin 8分因为ADBD，所以为锐角，从而cos 10分因此sinADCsin()sincoscossin() 12分ADC的面积SADDCsinADC62(1) 14分16（本小题满分14分）证明：（1）因为AD平面PAB，AP平面PAB，所以ADAP 2分又因为APAB ，ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以AP平面ABCD 4分因为CD平面ABCD，所以CDAP 6分（2）因为CDAP，CDPD，且PDAPP，PD平面PAD，AP平面PAD，所以CD平面PAD 8分因为AD平面PAB，AB平面PAB，所以ABAD 又因为APAB，APADA，AP平面PAD，AD平面PAD，所以AB平面PAD 10分由得CDAB， 12分因为CD 平面PAB，AB平面PAB，所以CD平
