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1、演练篇核心考点AB卷 高二数学2018年7-8月 全国名坟高二数学综合测试（二） 选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共60分，每小题只有一个选项是正确的。） 1. 若复数O+biH2+i)是纯虚数(i是虚 数单位，b 是实数），则b 的值为（）。 A. 2 1 B.- 2 1 _ 2 c D.2 2. 如果命题p且q是假命题，-,p是 真命题，那么（）。 A. 命题p一定是真命题 B. 命题q一定是真命题 C命题q 可以是真命题也可以是假命题 D命题q一定是假命题 3. 若 J: (zx +) dx =3+ln 2(al), 则a 的值是（ ）。 A.2 B.3 C.4 D.6 4. 曲
2、线y=-5e工+3 在 点(0, 2)处的 切线方程为( )。 A.5x+y+2=0 B.y=5x2 C.y=5x+2 D.5x-y+2=0 5. 函数 y=(3-x2灯的单调递增区间 是()。 A.(-=,O) B.(O, 十习 C.(=, 3)和(1,十=) D.C-3,1) 6. 已知点A(4,l,3),B(2, 5, 1), C 为 IACI 1 线段AB上一点且 七 一，则点 C的坐标 IABI 3 为（）。 10 7 A.(了,-1,寸 c.(f, , 勹 A. 1十oo) C.( oo, l B. (f, 3,2) D仔,-f,宁） 1 7. 辛f(x) = (x2)2 +bln
3、 X在(1, 2 +=)上是减函数，则b 的取值范围是（ ）。 B.(一1,十=) D.(一=, 1) 8. 已知方程 ax+by2=ab 和 ax+by+ c=O(其中ab # 0 , a # b , c 0) , 它们所表示 的曲线可能是( )。 来土主产 A. B. 范x, 9. 设斜率为的直线l与椭圆,+-= y 2 a b 2 l(abO)交千不同的两点，且这两个交点 在 x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则 该椭圆的离心率为（ 在 3 A A.2 1 _ 2 B C.Cl, 十oo) B.4 1 一 3 。 ) C 9 _4 c C. 在 2 D x 沪 10点P是 双曲线 一 =
4、l(aO, a b 2 bO)左支上的一点，其右焦点为F(c,O), 若M为线段FP的中点，且M到坐标原点 C 的距离为 ，则双曲线 的离心率e的取 值 8 范围是（ ）。 A.十+=) B. ( 1,f o.(主+=) 7 _ 4 D D. 11直线4kx 4yk=O与抛物线y= x 交于A、B 两点，若IABI =4, 则弦AB 的 1 中点到直线x+- =o的距离等于( )。 2 12. 给出下列命题： 心若函数f(x)的导函数为f(x),则 f(x)在定义域D内为增函数的充要条件是 对于 xED, f(x)O恒成立； ）对千空间向量a=(l,2,3),b=(3,入， m), 且a/b,
5、则叶m =15; 对T空间向抵a =(l,入，2),b = (1, 祁 0,1八且a与b夹角的余弦值为，则入=l; 6 若命题:3xoER使得xl+mxo+2m 19 褥 霸_啊_霸_ _霸嘲酾 i 嚼目 麟 蹄骧高二 数学 2 0 1 8 年7 8 月 一 3 o 。 其 中 真 命 题 的 序 号 是 ( ) 。 ( 1 ) 若 n一 1 ， 且 q为 真 ， 求 实 数 r的 A B 取 值 范 围 ； C D ( 2 ) 一p是 一q的 充 分 不 必 要 条 件 ， 求 实 = 填空 题 ( 本大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5 数 a的取 值范 围 。 分 ， 共2 0分 。
6、 ) 1 9 ( 本 小 题 满 分1 2分 ) 1 3 设 F( 1， 0 ) ， 点 M 在 lz 轴 上 ， 点 P 在 已 知 函数 _厂 ( z) 一 I n 3 7 “ z。 + a ,Tc ( 7C 轴 上 ， 且 M N 一 2 M P ， M P上 PF ， 当点 P 在 R) 。 轴 上 运 动 时 ， 点 N 的 轨 迹 方 程 为 。 ( 1 ) a一 1时 ， 求 函 数 厂( z) 的 单 调 区 间 ； 1 4 观 察 下 列 等 式 ： ( 2 ) 若 函 数 _厂( z) 在 区 间 ( 1 ， 4 - O 3 ) 上 是 减 1 2 函 数 ， 求 实 数
7、a 的 取 值 范 围 。 3 3 2O ( 本 小 题 满 分 1 2分 ) 三+旦+ + ： ： ： 1 9 在等 腰梯 形AB C D中， ADB C， AD一 3 3 3 3 16 17 19 ， 20 。 22 23 一。 1 Bc ， z ABC 一 6 0 。 ， N是 3 3。 3 3。 3。 3 一 B c 的 中 点 ， 将 梯 形 ABc D 绕 AB 旋 转9 0 。 ， 得 到 梯 形 则 当 6 0 ) 的 右 焦 点F 分 以 。 l 、 D 小 题 一 。 、 的 圆 E 的 外 部 ， 求 、 二 已 知 f( z) 是 二 次 函 数 ， 方 程 _，( z
8、) 一 一 ( 1 ) 求 ( ) 的解 析 式 1 2分 ) 4 x+ 所 围 成 的 图 形 的 面 积 。 一凼效 ( z) 一 ， a“ z) 一 ， 【 J 。 2 0 演练篇 核心考点 AB卷 蠲磷幽糊峨 凇幽 高二数学2 0 1 8 年 7 8 月 嚣 一 一 f( z ) +f( Iz 2 ) O ， 求 口 的 取 值 范 围 。 1 6 z J 一 1 1 ) 参 考 誊 提 呆 由 题 意 1 7 得 ( 1 一 。 8 B提 示 ： a X 2 - - b y 2 = a b， 则 _x 2 十 一 y 2 一 所 以 a一 1， 6 2， c一 1。 1 ， 当 n，
9、 b异 号 时 代 表 双 曲 线 ， 此 时 直 线 斜 率 f 、 ， 一 z + 2 + 1。 为 正 ， A 排 除 ， B正 确 ； 当 a， 6都 大 于 。 时 代 2 联 立 一 一 z 一 4 + 1， 可 得 ： 表 椭 圆 ， 此 时 直 线 斜 率 为 负 ， 排 除 C、 D。 一 一 3 或 一 0 。 、 ， 9 D 提示 ： 直线与椭圆 +鲁 一1 ( a S I U -z 。 一4 x+1 ) 一( z +2 x +1 ) d xI O 口 扫 J 0 6 o ) 交于 不同 的 两点， 且这 两个 交点 在z 轴 一f 2 z s - 3 -z z 1 J
10、一 9 。 E的 射 影 恰 好 是 椭 圆 的 两 个 焦 点 ， 由 对 称 性 、 。 知 直 线 过 原 点 。第 一 象 限 内 交 点 的 坐 标 为 1 8 ( 1 ) z。 一4 口 z+ 3 a 0 也 即 ： 6 ( 一 3。)( 一 。)0。 ( ，等 ) ， 2 一 一 棚 一 譬 ，整 理 得 薹 为 真 命 题 时 ， 1-z o ， 解 得 ： 踞- 一 丢 2 a + 。 因 为 - + 2 ， 一 。 t P F I 2 c ， 所 以 e 詈 ， e ( 1 ， 。 所 以 q 为 真 时 ， 2 z 3 。 f ， 1 1 C 提 示 ： 直 线4 矗 z
11、 一 4 一 是 一 。 恒 过 若 q 为 真 则 i 21 z 3 3 2 z3。 ( 1 ， 。 ) ， 此 点 为 抛 物 线 一 z 的 焦 点 。 设 所 以 实 数 的 取 值 范 围 是 ( 2 ， 3 ) 。 A ( z ， ) ， B( z ， 。 ) ， 则 l AB I ： ： ： zA + z + ( 2 ) 设 A 一 z I z “ 或 z 3 “ ， B 一 所 以 一 ， 字 + ： 。篙 x 是 3 oq 的 充 分 不 必 要 条 件 ，所 导 ，则 弦 A B 的 中 点 到 直 线 -z + 1 一 。 的 距 离 以 A 轰 。 3 ， 即 1 O，
12、 所 以 X= l o 3 m + 5 3 咒一 2 3 ”一 1 。 。 当 O z O 十 十 一 十 一 ： = = 一 。 当 z 1时 ，厂 ( z) o。 1 5 相 交 函 数 f( ) 在 区 间 ( 0， 1 ) 上 单 调 递 增 ， 在 21 一 隧碾 都 _仫 L 哼 息D 面 一， 麟 高二数学2 0 1 8年 7 8月 的 定 义 域 为 ( O ， +一 ) 。 ( 3)AC 上平面 z 一 z 二 一 H1 -1 ， 、r， n 一 z + n z + 一 ( ) (d 一 ) 士； 斗tn 。 7 一i _ ， 。 爱 Jf z 一 u u u ， u ，)
13、， c厂, , Yo ) 一 1 当 I J 。等 价 W J，1 呈_ o ， 即 一 + ， 厂( ) 的 单 调 递 减 区 间 为 一 1 ，+ 。 。 1 。 取z 一 ， 则-z 一 。 ， y = l , n =(ff 3 ， ， 。 f 】 。 上平面A B C 。又B D A N， 平面C ，A N n平 由 “ 得口 。 面A B C A N ， 所以B D J - 平面c ， A ， 、 ， ， B D 当 口 O， _厂 ， ( z) 0等 价 与 AN 交 于 点0，则0 为 AN的 中 点 ， 于 ( 2 n z+ 1)( “ z一 1) o， 即 z 一 1 。
14、o ( 1 ， ， o ) 。 一 ， + 一 ) 。 ( 3 ， , g ， 。 ) 。 由 得 2 。 n， 一 一 。 ) 。 I】 一： 9 0。 ， 即 AC _ AB 。 ， 又 平 面 c B A J - 平 面 A B C ， 平 面 c B A l吾 + 一 1 ， ( ) 由题 意 可 知 ， 因 为BC ， 。 l 一一百 一 媚： BC ， AD n AD 一A ， BC n BC 一 B， 所 以 平 2 z 2 2 mLr + ( 。 6 ) 一O 。 面 ADD 平 面 BCC 。 设 C( zl ， 1) ， D ( z ， ) ， 则z + z 一 2 2 r
15、n2-6 rn工 1工,= 2 0 沁,=亨亿rn) -亨伍rn) l m m =X1X2一一(x,+x2) 3 3 3 . . 因为FC=(x, 2,y1),FD=(x2 -2, . . Y2), 所以FC FD=(x, 2) (x2 2)+y心 4 Cm+6) m 2 =x,xz -+ 4= Cx1+x2) + 3 3 3 2m(m 3) 3 因为点 F在圆E的外部，所以示. 丙5 O, 即 2m(m 3) 3 叭解得m3。 由=4m2 8(m2 6)贮解得： -2怼m顶，病m2顶，则3m2瓦。 22.Cl)f(x)= a 2(x+2)-2x l+ax (x+2)2 ax2+4贮此时，f(x)在区 间(0,十oo)上单调递增。 当Oal时油f(x)=O得： x1=2尸，xz=-2产三。 当xE(O,x1) 时，f(x)O。 故 f(x)在区间(Q,X1)上单调递减，在区 间(x1,十=)上单调递增。 综上所述，当al时，f(x)在区间(0, +=)上单调递增； 当 0 a 1 时，f ( X ) 在 区 间 (o,2J了）上 单调递减， 在区间 (2产勹，十=)上单
