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1、1 初中数学九年级培优目录初中数学九年级培优目录 第第 1 讲讲 二次根式的性质和运算二次根式的性质和运算(P2-7) 第第 2 讲讲 二次根式的化简与求值二次根式的化简与求值(P7-12) 第第 3 讲讲 一元二次方程的解法一元二次方程的解法(P13-16) 第第 4 讲讲 根的判别式及根与系数的关系根的判别式及根与系数的关系(P16-22) 第第 5 讲讲 一元二次方程的应用一元二次方程的应用(P23-26) 第第 6 讲讲 一元二次方程的整数根一元二次方程的整数根(P27-30) 第第 7 讲讲 旋转和旋转变换（一）旋转和旋转变换（一）(P30-38) 第第 8 讲讲 旋转和旋转变换（二
2、）旋转和旋转变换（二）(P38-46) 第第 9 讲讲 圆的基本性质圆的基本性质(P47-51) 第第 10 讲讲 圆心角和圆周角圆心角和圆周角(P52-61) 第第 11 讲讲 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（P62-69） 第第 12 讲讲 圆内等积证明及变换圆内等积证明及变换(P70-76) 第第 13 讲讲 弧长和扇形面积弧长和扇形面积(P76-78) 第第 14 讲讲 概率初步概率初步(P78-85) 第第 15 讲讲 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质(P85-91) 第第 16 讲讲 二次函数的解析式和综合应用二次函数的解析式和综合应用(P92-98) 第第 17
3、讲讲 二次函数的应用二次函数的应用(P99-108) 第第 18 讲讲 相似三角形的性质相似三角形的性质 (P109-117) 第第 19 讲讲 相似三角形的判定相似三角形的判定(P118-124) 第第 20 讲讲 相似三角形的综合应用相似三角形的综合应用(P124-130) 第 1 讲 二次根式的性质和运算 考点方法破译 1了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析； 2掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简； 3会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）. 2 经典考题赏析 【例】 （荆州）下列根式中属最简二次根式的是（） A. B. C.
4、 D. 2 1a 1 2 827 【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：被开方式中不能含分母；被开方式中不能有 可开尽方的数或式子. B 中含分母，C、D 含开方数 4、9，故选 A. 【变式题组】 1（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（） A. B. C. D.10862 ；，最简二次根式是（） 22 ab 5 x 2 xxy27abc A, B,C, D, 【例】(黔东南)方程，当 y0 时，m 的取值范围是（ ）480 xxym A0m1 Bm2Cm2 Dm2 【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为 0 的结论.由题意得 4x80，xym0.化为
5、 y2m，则 2m0，故选 C. 【变式题组】 2 （宁波）若实数 x、y 满足，则 xy 的值是_. 2 2(3)0 xy 3 （荆门）若，则 xy 的值为（ ） 2 11()xxxy A 1 B1C2 D3 4 （鄂州）使代数式有意义的 x 的取值范围是（ ） 3 4 x x Ax3 Bx3Cx4 Dx3 且 x4 5.（怀化），则 abc_. 2 23(4)0abc 【例】下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）24 A BC D18304854 【解法指导】判断几个二次根式是否为同类二次根式应先把它们都化为最简二次根式，再看被开方数是否一 样. A； B不能化简；C.；D，而.故本题
6、应选 D.183 230484 3543 6242 6 【变式题组】 6如果最简二次根式与是同类二次根式，则 a_38a172a 7在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） 3 A和 B和C和D和3183 1 3 2 a b 2 ab1a1a 8已知最简二次根式和是同类二次根式，则 a_，b_.3 b a b 22ba 【例】下列计算正确的是（ ） A B532824 C D273 3(12)(12)1 【解法指导】正确运用二次根式的性质； 2 ()(0)aa a 2 (0) 0(0) (0) a a aaa a a ； 进行化简计算，并能运用乘法公式进行计算.A、B 中的(0,0)abab
7、 ab(0,0) bb ba aa 项不能合并.D. .故本题应选 C. 2 (12)(12)1 ( 2)1 【变式题组】 9. （聊城）下列计算正确的是（ ） A B2 34 26 584 2 C D2733 2 ( 3)3 10计算：_ 20072007 ( 154)(415) 11_ 22 (2 33 2)(2 33 2) 12(济宁)已知 a 为实数，那么（ ） 2 a Aa Ba C1 D0 13已知 ab0，ab6，则的值为（ ）ab ab ab A B2CD 2 2 2 1 2 【例】已知 xy0，化简二次根式的正确结果为（ ） 2 y x x A BCD yyyy 【解法指导】
8、先要判断出 y0，再根据 xy0 知 x0. 故原式.选 D. 2 y xy x 【变式题组】 4 14已知 a、b、c 为ABC 三边的长，则化简的结果是_. 2 ()abcabc 15观察下列分母有理化的计算：，算 1 21 21 1 32 32 1 43 43 果中找出规律，并利用这一规律计算： _. 111 () ( 20061) 213220062005 16已知，则 0 x1，则_. 22 11 ()4()4xx xx 【例】 （辽宁）先化简吗，再求值：，其中，. 11 () b abba ab 51 2 a 51 2 b 已知，那么代数式值为_. 32 32 x 32 32 y
9、2 2 () () xyxy xyxy 【解法指导】对于，先化简代数式再代入求值；对于，根据已知数的特征求 xy、xy 的值，再代入求值. 【解】原式，当，时，ab1，ab,原 22 ()() ()() aba abbabab ab abab abab 51 2 a 51 2 b 5 式.5 由题意得：xy1，xy10, 原式. 1 100101 991 100 【变式题组】 17 （威海）先化简，再求值：(ab)2(ab)(2ab)3a2，其中,.23a 32b 18 （黄石）已知 a 是的小数部分，那么代数式的值为_.43 2 22 24 () () 442 aaa a aaaaa 【例】
10、已知实数 x、y 满足，则 3x22y23x3y2007 的值为 22 (2008)(2008)2008xxyy （ ） A2008B2008C1D1 【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，找出 a、b 的关系，再代入求值. 解:， 22 (2008)(2008)2008xxyy ， 2 (2008)xx 2 2008 2008yy 2 2008yy ，由以上两式可得 xy. 2 (2008)yy 2 2008 2008xx 2 2008xx 5 , 解得 x22008，所以 2 (2008)2008xx 3x22y23x3y20073x22x23x3x2007x220071，故选 D
11、. 【变式题组】 19若 a0，b0，且，求的值.()3(5)aabbab 23abab abab 演练巩固反馈提高 01若，则估计 m 的值所在的范围是（ ）404m A1m2 B2m3C3m4D4m5 02 （绵阳）已知是正整数，则实数 n 的最大值为（ ）12n A12B11C8D3 03 （黄石）下列根式中，不是最简二次根式的是（） A. B. C. D.73 1 2 2 04 （贺州）下列根式中，不是最简二次根式的是（） A. B. C. D.26810 05下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A. B. C. D.12 2 3x 3 2 2 a b 06 （常德）设 a20，
12、b(3)2, , , 则 a、b、c、d、按由小到大的顺序排列正确的是（ 3 9c 1 1 ( ) 2 d ） AcadbBbdacCacdbDbcad 07 （十堰）下列运算正确的是（ ） A B325326 C D 2 ( 31)3 1 22 5353 08如果把式子根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ） 1 (1) 1 a a A BCD1 a1a1a1 a 09 （徐州）如果式子化简的结果为 2x3，则 x 的取值范围是（ ） 2 (1)2xx Ax1Bx2C1x2 Dx0 6 10 （怀化）函数中自变量的取值范围是_. 2 x y x 11 （湘西）对于任意不相等的两个数 a，b
13、，定义一种运算 ab.那么 124_. 32 5 32 12 （荆州）先化简，再求值：，其中. 2 232 11 21 aa aaaa 3a 13 （广州）先化简，再求值：，其中.(3)(3)(6)aaa a 1 5 2 a 培优升级 01 （凉山州）已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x6，则这个数是_. 02已知 a、b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a，b）共有_对. 1515 2() ab 03 （全国）设，则_. 51 2 a 5432 3 22aaaaa aa 04 （全国）设,a 是 x 的小数部分,b 是 x 的小数部,则 a3b33ab_. 1 21 x 05
14、（重庆）已知，则 x2y2_. 22 22 2 5445 xx y xx 06 （全国）已知，那么 a、b、c 的大小关系是（ ）21a 2 26a 62a AabcBbacCcbaDcab 07 （武汉）已知（x，y 均为实数） ，则 y 的最大值与最小值的差为（ ）14yxx AB3CD635363 08 （全国）已知非零实数 a、b 满足，则 ab 等于（ ） 2 242(3)42ababa A1B0C1D2 09 （全国）等于（ ）2 32 217 12 2 ABC5D154 24 21 10已知，则的值为（ ）20(0,0)xxyyxy 3 534 xxyy xxyy ABC D 1 3 1 2 2 3 3 4 11已知，求 abc 的值. 1 2142335
