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1、一、前言 随着电力、航空航天、石油化工及机械制造业的飞速 发展，各种旋转机械向高速方向发展，因此对转子 - 轴承 系统的动力学特性提出了更高的要求。随之对轴承的设计和 使用提出了越来越高的要求，因此，研究滚动轴承 - 转子 系统的动态特性具有重要的实用价值和意义。 滚动轴承支承的转子系统的动力学特性取决于支承转 子的滚动轴承的动力学特性，尤其是轴承的径向刚度和轴向 刚度。在高速旋转机械中预测转子系统的固有频率从而避开 转子系统固有频率具有重要作用，转子系统的固有频率主要 受轴承刚度影响，轴承刚度主要受球与内、外圈的接触状态 影响。分析滚动轴承支承的转子系统时，将轴承假设为铰链 支承或固定支承。
2、这样的假定在轴承转速较低时是允许的， 随着转子系统转速的提高或转子柔性化，转子系统往往需要 跨越一阶或二阶临界转速，这种考虑是不完善的或将引起很 大误差，只有考虑轴承的动力学特性才能得到更加精确的分 析结果。 本文考虑轴承转速、轴承载荷和润滑状态等建立了转 子的 55 自由度振动模型，利用轴承计算软件 Cobra、三 维建模软件 Solidworks 和转子动力学软件 Rotor 分析轴承 转速和轴承载荷对转子系统固有频率的影响，通过试验验证 分析的正确性。 二、建立有限元模型 对于实际问题，零件结构往往比较复杂，通过理论分 析得到转子系统的刚度和轴承刚度比较困难，本文通过转子 动力学软件 S
3、amcef Rotor 和轴承计算软件 Cobra 软件求出 轴承 - 转子系统的临界转速分析并经试验验证。 1. 基本假设 在建立有限元模型前，先对转子系统进行以下基本假 设：（1）转子的振动位移量较小，轴承处的变形很小即轴 承的径向游隙等基本参数改变很小，可以忽略不计；（2） 各零件之间的连接为刚性连接，如端盖与轴承端面之间的连 接；（3）系统的阻尼可忽略不计；（4）轴承滚动体和保持 架对转子系统的固有频率影响很小，可忽略不计。 2. 实体模型建立 在 转 子 动 力 学 Samcef Rotor 分 析 类 型“Rotor Dynamics”（ 转 子 动 力 学 ） 和“Critica
4、l Speed & Stability”（临界转速和稳定性分析）模块下建立转子系统 实体模型。Cobra 高级轴承计算软件坐标系不能调整，为 了保证 Samcef Rotor 和 Cobra 坐标系的统一，在 Samcef Rotor 建立系统实体模型时，应将转子的轴线与 Z 轴重合。 另外，实体模型中滚动轴承仅建立内圈和外圈实体模型，不 考虑滚动体和保持架部分。 建立 Samcef Rotor 实体模型后（图 1），在“Material” 基于 Samcef Rotor 和 Cobra 的某滚 动轴承 - 转子系统固有频率分析 建立转子系统 Samcef Rotor 有限元模型，通过轴承分析
5、软件 Cobra 分析得到轴承 55 刚度矩阵，将轴承刚度矩阵与转子 动力学软件 Samcef Rotor 耦合分析，可精确得到轴承 - 转子系统固有频率，通过试验验证了分析方法的有效性和正确性。 模块中赋予转子系统的材料特性。 图 1 滚动轴承 - 转子实体模型 3. 滚动轴承刚度矩阵计算 Cobra 是高级高速滚动轴承和滚子轴承系统优化分 析软件，是由美国航空航天局资助的轴承系统专用分析软 件，在 NASA 多个轴承系统中都得到了很好的应用，该 软件已广泛应用在国外各大轴承公司的轴承系统设计分析 方面。 在 Cobra 软件中，输入轴承载荷（主要包括轴向载荷 和径向载荷）、轴承结构参数等，
6、具体如表 1 所示，通过计 算得到轴承的刚度矩阵，具体如表 2 所示。 表 2 Cobra 分析得 B7000 轴承 55 刚度矩阵 dxmmdy mmdz mmdRotxraddRotyrad dFx N3.01049.510-11.3100-2.8100-8.3104 dFy N1.31003.0104-1.31008.31043.5100 dFz N-1.11031.01035.7103-3.8103-3.8103 dMx N.mm 6.91008.4104-7.61002.31051.8101 dMy N.mm -8.4104-4.1100-6.91001.31012.3105 表 1
7、 轴承结构参数及轴承工况 名称参数 内径10 外径26 球数10 球径4 节圆直径18 内沟径2.16 外沟径2.24 轴向载荷（含预紧力）10N 径向载荷5N 4. 施加边界条件及划分网格 滚动体和保持架质量很小，其影响系统固有频率主要 通过轴承刚度来影响，因此忽略滚动体和保持架对转子系统 固有频率的影响，但轴承刚度不能忽略将轴承刚度导入到 Samcef Rotor 软件中，即通过 Samcef Rotor 中“Bearing” 约束来代替轴承的几何模型。 将轴承内、外圈约束类型选择为“Bearing”，将滚动 轴承刚度导入”Bearing”中“Stiffness Matrix”，利用 Sa
8、mcef Rotor 对模型划分网格，有限元模型如图 2 所示。 图 2 某滚动轴承转子系统有限元模型 三、计算结果 根据模态理论，多自由系统自由振动时，其固有频率 个数等于自由度数。某滚动轴承 - 转子系统被离散为数 十万个单元，由于高阶模态对振动系统影响不大。一般情况 下，分析滚动轴承转子系统 0 2000Hz 的固有频率可满足 工程应用的精度要求，计算结果如表 3 所示，各阶模态图如 图 3 所示。 表 3 某滚动轴承转子系统 0 2000Hz 固有频率 阶数固有频率（Hz） 1139 2409 3420 4909 5913 6968 71277 81631 四、试验结果及对比分析 为了
9、验证分析结果的正确性，对转子系统进行随机振 动，振动量级为 0.25g/Hz，因为轮缘外径最大，对振动比 较敏感在轮缘部分和振动台基座上各放置一个传感器，振 动现场图如图 3 所示，系统振动结果如图 4 所示。通过分 析可得系统固有频率值主要有 148Hz、413 Hz 、876Hz、 974Hz、1298Hz 和 1650Hz。 当 考 虑 滚 动 轴 承 时， 通 过 Samcef Rotor 分析得到系统固有频率，各阶固有频率均与 实测值比较接近，最大误差仅 8.1%，具体如表 4 所示。 根据多自由度机械振动理论可知，当系统的两固有频 率比较接近时，系统实际振动仅显示出一个叠加峰值，例
10、如 Samcef Rotor 分析 909Hz 与 913Hz 存在该种情况。因此， 分析时将 909Hz 和 913Hz 同时与实测 876Hz 进行对比。 另外，利用传统方法，将滚动轴承设置为刚性，分析 得到系统固有频率。与考虑滚动轴承方法相比，各阶固有频 率均与实测值相差较大，最大误差仅 75.6%，具体结果如表 5 所示。 图 5 随机振动结果 表 4 考虑滚动轴承，利用 Samcef Rotor 分析系统固有频率 与实测值对比结果 阶数固有频率（Hz）实测值（Hz）误差 11391486.1% 2 4094131.0% 4204588.1% 3 909 876 3.7% 9134.2
11、% 49689740.6% 5127712981.6% 6163116501.2% 第 2 阶（409Hz） 第 4 阶（909Hz） 第 1 阶（139Hz） 第 3 阶（420Hz） 第 5 阶（913Hz） 第 7 阶（1277Hz） 第 6 阶（968Hz） 第 8 阶（1632Hz） 图 3 某滚动轴承转子系统 02000Hz 固有频率模态图 图 4 某滚动轴承转子系统振动现场图 五、结语 经过分析，传统滚动轴承支承转子系统将将滚动轴承 简化为刚性时，分析得得系统固有频率误差较大。考虑滚动 轴承柔性时，利用轴承分析软件 Cobra 分析与转子动力学 软件 Samcef Rotor 耦合分析，能精确得到轴承 - 转子系统 固有频率。通过试验对比，验证了本文分析方法的有效性和 正确性。IM 表 5 将滚动轴承设置为刚体时，利用 Samcef Rotor 分析系统 固有频率与实测值对比结果 阶数固有频率（Hz）实测值（Hz）误差 126014875.6% 24434137.3% 358845828.4% 475287614.2% 510039743.0% 61298 7174516505.8%
