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1、美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 北师大版数学九年 级下册 圆周角和 圆心角的关系同步 检测 一. 选择题 1. 如图，正方形 ABCD 的四个 顶点分别在 O上，点 P在 CD上不 同于点 C的任意一点， 则BPC的度数是（） A45 B60 C75 D90 答案： A 解析：解答： 连接 OB ，OC ， 正方形 ABCD 的四个 顶点分别在 O上， BOC=90 ， BPC= 1 2BOC=45 故选 A 分析：首先连接 OB ，OC ， 由正方形 ABCD 的四个 顶点分别在 O上， 可得 BOC=90 ，然后由 圆周角定理，即可求得BPC的度数 2. 如图，AB.C
2、D都是 O的弦，且ABCD 若 CDB=62 ，则 ACD 的大小 为（） 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 A28 B31 C38 D62 答案： A 解析：解答： AB CD ， DPB=90 ， CDB=62 ， B=180-90 -62 =28， ACD= B=28 故选 A 分析：利用垂直的定 义得到 DPB=90 ，再根据三角形内角和定 理求出 B=180-90-62=28，然后根据 圆周角定理即可得 到 ACD 的度数 3. 如图，AB是 O的直径，若 BAC=35 ， 则ADC= （） A35 B55 C70 D110 答案： B 解析：解答： AB是 O的直
3、径， ACB=90 ， BAC=35 ， 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 ABC=180 -90-35 =55， ADC= ABC=55 故选 B 分析：先根据 圆周角定理求出 ACB=90 ，再由三角形内角和定 理得出 ABC的度数，根据 圆周角定理即可得出结论 4. 下列命 题中，正确的命 题个数是（） 顶点在圆周上的角是 圆周角；圆周角度数等于 圆心角度数的 一半； 90的圆周角所 对的弦是直径； 圆周角相等， 则它们所对的 弧也相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案： A 解析：解答：解：中，该角还必须两边都和圆相交才行 错误； 中，必 须是同弧或等弧所
4、 对，错误 ； 正确； 中，必 须在同 圆或等 圆中， 错误 故选 A 分析：根据 圆周角的概念和定理，逐条分析判断 5. 如图，已知 A，B，C在 O上， ? ACB 为优弧，下列选项中与 AOB 相等的是（） A2C B4B C4A D B+C 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 答案： A 解析：解答：如 图，由 圆周角定理可得： AOB=2 C 故选：A 分析：圆周角定理：在同 圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角 相等，都等于 这条弧所 对的圆心角的一半根据 圆周角定理，可 得 AOB=2 C 6. 如图， O的弦 CD与直径 AB 相交，若 ACD=35 ，则BAD
5、= （） A55 B 40 C35 D 30 答案： A 解析：解答： ACD 与 B是 AD 对的圆周角， B= ACD=35 ， AB是 O的直径， ADB=90 ， BAD=90 - B=55 故选 A 分析：由在同 圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角相等，即可 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 求得 B 的度数，又由AB是 O的直径，根据半 圆（或直径）所 对的圆周角是直角，即可求得ADB=90 ，继而可求得 BAD的 度数 7. 如图， O是ABC的外接 圆，若 ABC=40 ， 则AOC 的度数 为（） A20 B 40 C60 D80 答案： D 解析：解答：
6、 O是ABC的外接 圆，ABC=40 ， AOC=2 ABC=80 故选：D 分析：由 O是 ABC的外接 圆， 若 ABC=40 ，根据 圆周角定理， 即可求得答案 8. 如图所示， 边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的 O的圆心 O在格点上， 则AED的正切 值等于（） A 5 5 B 2 5 5 C2 D 1 2 答案： D 解析：解答： E=ABD ， 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 tan AED=tanABD= 1 2 AC AB 故选 D 分析：根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解 9. 如图，ABC的顶点 A.B.C 均在 O上，若 ABC+
7、AOC=90 ， 则AOC 的大小是（） A30 B45 C60 D70 答案： C 解析：解答： ABC= 1 2AOC ， 而 ABC+ AOC=90 ， 1 2AOC+ AOC=90 ， AOC=60 故选：C 分析：先根据圆周角定理得到ABC= 1 2AOC ，由于 ABC+ AOC=90 ，所以 1 2AOC+ AOC=90 ，然后解方程即可 10. 如图， AB是 O的直径，CD是 O的弦，连接 AC.AD ， 若 CAB=35 ， 则ADC 的度数 为（） A35 B45 C 55 D65 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 答案： C 解析：解答： 连接 BC
8、， AB是 O的直径， ACB=90 ， CAB=35 ， B=55， ADC=55 故选 C 分析：连接 BC ，推出 RtABC ，求出 B的度数， 即可推出 ADC 的度数 . 11. 若四边形 ABCD 是 O的内接四 边形，且 A：B：C=1 ：3： 8，则D的度数是（） A10 B30 C 80 D 120 答案： D 解析：解答： 设A=x，则B=3x，C=8x， 因为四边形 ABCD 为圆内接四 边形， 所以 A+C=180 ， 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 即： x+8x=180， x=20， 则A=20， B=60， C=160 ， 所以 D=120
9、， 故选 D 分析：本 题可设A=x，则B=3x，C=8x；利用 圆内接四 边形 的对角互补，可求出 A.C 的度数， 进而求出 B 和D 的度 数，由此得解 12. 如图，四边形 ABCD 是圆内接四 边形，E是 BC延长线上一点， 若 BAD=105 ，则DCE 的大小是（） A115 Bl05 C100 D95 答案： B 解析：解答：四 边形 ABCD 是圆内接四 边形， BAD+ BCD=180 ， 而 BCD+ DCE=180 ， DCE= BAD ， 而 BAD=105 ， DCE=105 故选 B 分析：根据 圆内接四 边形的 对角互 补得到 BAD+ BCD=180 ， 而
10、BCD 与 DEC 为邻补 角，得到 DCE= BAD=105 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 13. 如图， C过原点，且与两坐 标轴分别交于点 A.点 B，点 A的 坐标为（0，3），M是第三象限内 ? OB 上一点， BMO=120 ，则 C的半径 长为 （） A6 B5 C3 D3 2 答案： C 解析：解答：四 边形 ABMO 是圆内接四 边形， BMO=120 ， BAO=60 ， AB是 C的直径， AOB=90 ， ABO=90 - BAO=90 -60 =30， 点 A的坐标为 （0，3）， OA=3 ， AB=2OA=6 ， C的半径 长= 2 AB =
11、3 故选：C 分析：先根据 圆内接四 边形的性 质求出 OAB 的度数，由 圆周角 定理可知 AOB=90 ，故可得出 ABO 的度数，根据直角三角形 的性 质即可得出 AB的长，进而得出 结论 14. 如图，四边形 ABCD 内接于 O，若它的一个外角DCE=70 ， 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 则BOD= （） A35 B 70 C 110 D 140 答案： D 解析：解答：四 边形 ABCD 内接于O ， A= DCE=70 ， BOD=2 A=140 故选 D 分析：由圆内接四 边形的外角等于它的内对角知，A=DCE=70 ，由 圆周角定理知， BOD=2 A
12、=140 15. 如图，已知 经过原点的P与 x.y 轴分别交于 A.B 两点，点 C 是劣弧 OB上一点， 则ACB= （） A80B90C100 D无法确定 答案： B 解析：解答： AOB 与 ACB是优弧 AB所对的圆周角， AOB= ACB ， AOB=90 ， ACB=90 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 故选 B 分析：由 AOB 与ACB是优弧 AB所对的圆周角，根据圆周角定 理，即可求得 ACB= AOB=90 二. 填空题 16. 如图，ABC的顶点 A.B.C 均在 O上， OAC=20 ， 则B 的度数是 答案： 70 解析：解答：解：OA=OC，O
13、AC=20 ， ACO= OAC=20 ， AOC=180 - ACO- OAC=180 -20-20=140， B=1 2 AOC= 1 2 140=70 故答案 为：70 分析：先根据等腰三角形的性质求出 ACO 的度数，再由三角形 内角和定理求出 AOC 的度数，由 圆周角定理 B的度数即可 17. 如图，ABC内接于O ，ABC=70 ， CAB=50 ，点 D在 O上，则ADB的 大小 为 . 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 答案： 60 解析：解答： ABC=70 ， CAB=50 ， ACB=180 - ABC-CAB=60 ， ADB= ACB=60 故答案
14、 为 60 分析：先根据三角形内角和定理计算出 ACB的度数，然后根据 圆周角定理求解 18. 如图，A.B.C.D 都在 O上， B=130，则AOC 的度数是 答案： 100 解析：解答： A.B.C.D 都在 O上，即四 边形 ABCD 为 O内接四 边形， D+ B=180，又 B=130， D=180 - B=180-130=50， 又 D为 O的圆周角，AOC 为 O的圆心角，且两角所 对的弧都 为AC ? ， 则AOC=2 D=100 故答案 为：100 分析：由 A.B.C.D 四个点都在 圆 O上，得到四 边形 ABCD 为圆 O 的内接四 边形，根据 圆内接四 边形的 对角
15、互补得到 B 与 D互 补，由 B的度数求出 D的度数， D为圆 O的圆周角，所求 的角 AOC 是圆 O的圆心角，且两角所 对的弧 为同一条弧，根据 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 同弧所 对的圆心角等于所 对圆 周角的 2 倍，由 D的度数可求出 AOC 的度数 19. 如图，A.B.C.D 四点在 O上，OC AB ，AOC=40 ，则BDC 的度数是 答案： 20 解析：解答： OC AB， ? ACBC CDB= 1 2 AOC ， 而 AOC=40 ， CDB=20 故答案 为 20 分析：由OC AB ，根据垂径定理得到弧AC= 弧 BC ，再根据 圆周 角定
16、理得 CDB= 1 2 AOC ， 而AOC=40 ， 即可得到 BDC 的度数 20. 如图，在 ABC中， B=60， C=70，若 AC与以 AB为 直径的O相交于点 D，则BOD 的度数是度. 答案： 100 解析：解答：在ABC中， B=60， C=70 ， 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 A=50， BOD=2 A， BOD=100 故答案 为：100 分析：先根据三角形内角和定理求出A的度数，再根据 圆周角 定理即可求得 BOD 的度数 三. 解答题 21. 请用科学的方法 证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于 它所 对的圆心角的一半 答案： 如 图（1），当点 O在 BAC的一边上时， OA=OC， A= C， BOC= A+
