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1、美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 章末复 习( 三) 圆 01 基础题 知识点 1 圆的有关概念 1下列命 题中正确的有 () 弦是 圆上任意两点之 间的部分； 半径是弦； 直径是最 长的弦；弧是半 圆， 半圆是弧 A 1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 2如 图，已知 AB，CD是 O的两条直径， ABC 30，那么 BAD等于() A 45 B 60 C 90 D 30 知识点 2 圆的对称性 3下列四个 图形中，既是 轴对称图形，又是中心 对称图形的是 () A 等边三角形 B 平行四 边形 C 圆 D 正五 边形 4如 图，AB和 CD是 O的两条直径，弦DE A
2、B，若 DOE 40的弧， 则BOC () 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 A 110 B 80 C 40 D 70 知识点 3 垂径定理 5如图， O的直径 AB垂直于弦 CD ，垂足是 E，A30，CD 6，则圆 的半径 长为 () A 23B2 C43D.3 6( 六盘水中考 ) 赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今 约 1 400 年，历经 无数次洪水冲 击和 8 次地震却安然无恙如图，若桥跨度 AB约为 40 米，主拱高 CD约 10 米，则桥弧 AB所在圆的半径 R_米 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 知识点 4 圆心角与 圆周角定理 7如
3、 图，已知 OA ，OB均为 O上一点，若 AOB 80，则ACB () A 80 B70 C 60 D40 8如 图，AB为 O的直径， CD为 O的弦， ABD 53，则BCD 为() A 37 B47 C 45 D53 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 9如 图，DAE是 O的内接四 边形 ABCD 的一个外角，且DAE DAC.求证： DB DC. 知识点 5 三角形的外接 圆与内切 圆 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 10如图，点 O是ABC的内心， A62，则BOC () A 59 B 31 C 124 D 121 11已知等腰三角形ABC ，
4、如图 (1) 用直尺和 圆规 作 ABC的外接 圆； (2) 设ABC的外接 圆的圆心为 O，若 BOC 128，求 BAC的度数 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 知识点 6 点、直 线与圆的位置关系 12 O的半径 为 5，圆心 O的坐标为 (0，0) ，点 P的坐 标为(4，2) ，则点 P与 O 的位置关系是 () A 点 P在 O内 B 点 P的 O上 C 点 P在 O外 D 点 P在 O上或O外 13同学 们玩过滚铁环吗 ？当 铁环的半径是 30 cm，手柄 长 40 cm. 当手柄的一端 勾在 环上，另一端到 铁环的圆心的距离 为 50 cm 时，铁环所在的 圆
5、与手柄所在的 直线的位置关系 为() A 相离 B 相交 C 相切 D 不能确定 知识点 7 切线的性 质与判定 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 14 如图， 过 O上一点 C作 O的切线， 交 O直径 AB的延长线于点 D.若D40， 则A的度数 为() A20 B 25 C 30 D 40 15如图，PA 、PB分别切 O于 A、B，并与 圆 O的切线 DC分别相交于 D、C.已知 PCD 的周长等于 14 cm，则 PA_cm. 16如图，在ABC中，点 D是 AC边上一点，以 AD为直径的O与边 BC切于点 E， 且 AB BE. (1) 求证：AB是 O的切线；
6、美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 (2) 若 BE3，BC 7，求 O的半径 长 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 知识点 8 与圆有关的 计算 17时钟的分针长 5 cm，经过 15 分钟，它的 针尖转过的弧 长是() A. 25 4 cmB. 15 2 cm C. 5 2cmD. 5 12cm 18已知扇形的 圆心角为 60，半径 长为 12，则扇形的面 积为() A. 3 4B2 C 3D24 19如图，已知O的周长等于 8cm ，则圆内接正六 边形 ABCDEF 的边心距 OM 的 长为 () 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 A
7、2 cm B 23cm C 4 cm D 43cm 20如图，已知O是ABC的外接 圆，AC是直径， A30， BC 2，点 D是 AB的中点， 连接 DO并延长交 O于点 P，过点 P作 PFAC于点 F. (1) 求劣弧 PC的长；( 结果保留 ) （2）求阴影部分的面 积. （结果保留） 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 02 中档 题 21如图，半径 为 5 的 A中，弦 BC ，ED所对的圆心角分 别是BAC ，EAD ，已 知 DE 6，BAC EAD 180，则弦 BC的长等于 () A.41B.34C8 D6 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
8、 22( 临沂中考 ) 如图，AB是 O的切线，B 为切点， AC经过 点 O ，与 O分别相交 于点 D，C.若ACB 30，AB3，则阴影部分面 积是() A 3 2 B. 6 C. 3 2 6 D. 3 3 6 23若正三角形、正方形、正六边形的周 长相等，它 们的面 积分别为 S1，S2，S3， 则下列关系成立的是 () A S1S2S3BS1S2S3 C S1S2S3DS2S3S1 24如图，圆内接 ABC的外角 ACH 的平分 线与圆交于 D点，DP AC ，垂足是 P， DH BH ，垂足是 H，下列 结论：CH CP ；AD DB ；AP BH ；DH为圆的切 线其中一定成立的
9、是() A B C D 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 25如图，一块等边三角形的木板， 边长为 1，现将木板沿水平 线翻滚，那么 B 点从开始至 结束所走 过的路径 长度为_ 26已知，如 图，半径 为 1 的 M经过直角坐 标系的原点 O ，且与 x 轴、y 轴分别 交于点 A、B，点 A的坐标为 (3，0) ， M的切线 OC与直 线 AB交于点 C.则ACO _. 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 27 如图，在 O中，AB为直径，点 B为CD 的中点，直径 AB交弦 CD于 E，CD 25， AE 5. (1) 求 O半径 r 的值； 美好的未来
10、不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 （2）点 F 在直径 AB上，连接 CF ，当 FCD DOB 时，求 AF的长 28已知：如 图，四边形 ABCD 为菱形， ABD的外接 圆 O与 CD相切于点 D，交 AC于点 E. (1) 判断 O与 BC的位置关系，并 说明理由； （2）若 CE=2 ，求 O的半径 r. 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 03 综合题 29如图所示， BC是半圆 O的直径， AD BC ，垂足 为 D，弧长AB 等于弧 长AF ，BF 与 AD ，AO分别交于点 E，G.求证： (1) DAO FBC ； （2）AE=BE. 美好的未来不是
11、等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 参考答案 1A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.25 7.D 8.A 9证明： DAE是 O的内接四 边形 ABCD的一个外角， DAE DCB. 又 DAE DAC ， DCB DAC. 又 DAC DBC ， DCB DBC. DB DC. 10D 11(1) 图略 (2) 在优弧 BC上任取一点 D，连接 BD ，CD.BOC 128， BDC 1 2BOC 64. BAC 180 BDC 116. 12A 13.C 14.B 15.7 16 (1) 证明： 连接 OB 、 OE.在ABO 和 EBO 中， AB EB， OA OE ， OB O
12、B ， ABO EBO(SSS) BAO BEO. O与边 BC切于点 E，OE BC.BEO BAO 90，即 AB AD.AB是 O的切线 (2) BE 3，BC 7，ABBE3，CE 4. ABAD ，AC BC 2AB2 7232 210. OE BC ， OEC BAC 90. ECO BCA.CEO CAB. OE AB CE AC ，即 OE 3 4 210. 解得 OE 310 5 . O的半径 长为 310 5 . 17C 18.D 19.B 20(1) 点 D是 AB的中点， PD经过圆 心， PD AB.A30， POC AOD 60，OA 2OD.PFAC ， OPF
13、30. OF 1 2OP.OA OC ，AD BD ，BC 2OD.OA BC 2. O的半径 为 2. 劣弧 PC的长为 602 180 2 3. 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 (2) OF 1 2OP ， OF 1. PF OP 2OF2 3. S阴影S扇形SOPF602 2 360 1 21 3 2 3 3 2 . 21C 22.C 23.C 24.D 25. 4 3 26.30 27(1) AB为直径，点 B 为CD 的中点， CD 25，AB CD ，DE 1 2CD 5. 在 RtODE 中， OD r ，OE 5r ，DE 5，r 2(5 r)2( 5) 2
14、，解得 r 3. (2) 由(1) 知， OE AE AO 532，tan FCE tan DOB DE OE 5 2 . 在 Rt FCE中， EF CE EF 5 5 2 ，EF5 2. AFAEEF5 5 2 5 2. 28(1) O与 BC相切，理由： 连接 OD 、OB. O与 CD相切于点 D， OD CD ， ODC 90. 四 边形 ABCD 为菱形，AC垂直平分 BD ，AD CD CB.ABD的 外接 圆 O的圆心 O在 AC上 OD OB ，OC OC ，CB CD ， OBC ODC. OBC ODC 90. 又 OB为半径，O与 BC相切 (2) AD CD ， AC
15、D CAD.AO OD ， OAD ODA. COD OAD ADO ，COD 2CAD.COD 2ACD.又 COD ACD 90， ACD 30. OD 1 2OC ，即 r 1 2(r 2) r 2. 29证明： (1) 连接 CF.AB 等于 AF ，O为圆心，点 G是 BF的中点， OG BF. BC 是半圆 O 的直径， CF BF.OG CF. AOB FCB.DAO 90 AOB ，FBC 90 FCB.DAO FBC. (2) 连接 AC ，AB.AB弧长等于 AF 弧长， BCA ACF ，ACF ABF.BC 为圆 的直径， BAC 90. ABC ACB 90. 又 AD BC ， ADB 90. ABC BAD 90. BAD BCA.ABF BAD ，即 BEAE.
