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1、第 1 页 共 16 页 2019-2020 学年宁夏银川唐徕回民中学高二上学期期中数学 （理）试题 一、单选题 1设,a bR,命题 “ 若1a且 1b ,则 2ab ” 的逆否命题是() A若 1a 且 1b ,则 2ab B若 1a 或 1b ,则 2ab C若 2ab ,则 1a 且 1b D若 2ab ,则 1a 或 1b 【答案】 D 【解析】 直接利用逆否命题的定义解答得解. 【详解】 命题 “ 若1a且1b,则2ab” 的逆否命题是 “ 若2ab,则1a或1b” ，故答 案为 D 【点睛】 本题主要考查逆否命题的定义和逻辑联结词的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水 平和分析推
2、理能力. 2已知数列na的前n项和为 n S，当 2 2 n Snn时，45aa（） A11B 20C33D35 【答案】 B 【解析】 由数列的性质可得 4553 aaSS ，计算可得到答案. 【详解】 由题意， 455325109620aaSS. 故答案为B. 【点睛】 本题考查了数列的前n 项和 n S的性质，属于基础题. 3若锐角ABC的面积为 10 3 ，且5AB，8AC，则BC（） A6B 7C8D9 【答案】 B 【解析】 根据三角形面积公式及条件可求得sin A,进而求得 A.再由余弦定理即可求得 BC的值 . 第 2 页 共 16 页 【详解】 ABC的面积为10 3,5AB
3、,8AC 由面积公式 1 sin 2 ABC SAB ACA 代入可得 1 10 358sin 2 A=创,解得 3 sin 2 A ABC为锐角三角形 ,所以 3 A 在ABC中,由余下定理可知 222 2cosBCABACABACA 代入可得 222 582 58 cos 3 BC ,即 2 49BC 所以7BC 故选 :B 【点睛】 本题考查了三角形面积公式,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题 . 4等比数列na的前n项和为nS，且 1 4a，22a， 3 a成等差数列， 若 11a，则 4 s （） A7B 8C15D16 【答案】 C 【解析】 试题分析：由数列为等比数列，且成等
4、差数列，所以 ，即，因为，所以，解得：， 根据等比数列前n 项和公式 【考点】 1等比数列通项公式及前n 项和公式； 2等差中项 5在ABC中，角,A B C的对边分别是, ,a b c，若 45 cos,cos,1 513 ACa ， 则b等于（） A 27 13 B 23 13 C 19 13 D 21 13 【答案】 D 【解析】 运用同角的平方关系可得sin A，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式， 第 3 页 共 16 页 可得sinB，运用正弦定理可得 sin sin aB b A ，代入计算即可得到所求值 【详解】 解：由 4 cos 5 A， 5 cos 13 C，可得
5、22312 sin1cos,sin1cos 513 AACC， 63 sinsin()sincoscossin 65 BACACAC， 由正弦定理可得： 63 1 sin21 65 3 sin13 5 aB b A 故选： D 【点睛】 本题考查了正弦定理的应用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方 关系的运用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力 6设 1 F， 2 F是椭圆 22 1 94 xy 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且 12 :2:1PFPF， 则 12 F PF的面积等于（） A5B 4C3D1 【答案】 B 【解析】 依题意可设丨PF2丨 x，则丨 PF1丨
6、2x，利用椭圆的定义与其标准方程可 求得 x 的值，从而可知丨PF1丨与丨 PF2丨，并能判断 PF1F2的形状，从而可求得 PF1F2的面积 【详解】 设丨 PF2丨 x，则丨 PF1丨 2x，依题意，丨 PF1丨+丨 PF2丨 x+2x3x2a6， x2，2x4， 即丨 PF2丨 2，丨 PF1丨 4，又 |F1F2丨 2 94 2 5 ， 222 1212 PFPFF F， PF1F2为直角三角形， PF1F2的面积为 S 1 2 丨 PF1丨丨 PF2丨 1 2 244 故选： B 【点睛】 第 4 页 共 16 页 本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义与其标准方程，判断PF1F2为
7、直角三角形 是关键，属于中档题 7若实数 , x y满足约束条件 0 0 1 xy xy y ，则 2zxy的最大值是（ ） A3B 4C5D6 【答案】 A 【解析】 作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数2zxy 对应的直线进行 平移，可得最优解，然后求解即可 【详解】 解：作出 x，y满足约束条件表示的平面区域围成 ABC，如下图： 其中1,1A，(1,1)B，O为坐标原点 设 ( , )2zF x yxy，将直线 :2lzxy 进行平移， 当l经过点 B 时，目标函数z达到最大值， 1,112 13zF 最大值 故选： A 【点睛】 本题考查通过几何法求目标函数的最大值，着重考查
8、了二元一次不等式组表示的平面区 域和简单的线性规划等知识，属于基础题 8已知命题 2 :,10pxxR；命题 :,sin1 3 qxRx ，则下列判断正确 的是（） A p是假命题Bq是假命题Cpq是真命题 第 5 页 共 16 页 Dpq是真命题 【答案】 D 【解析】 判断命题 p ： “xR， 2 10 x ” 是假命题， 命题q： “x R，sin( )1 3 x” 真命题，再根据复合命题真值表能够得到正确的选项 【详解】 2 11x， 命题 p ：“xR， 2 10 x ” 是假命题， 6 x时， sin()1 3 x， 命题q：“xR， sin( )1 3 x” 真命题， B错误；
9、 由复合命题真值表得：p是真命题， A错误； ()pq是假命题，C 错误； pq 是真命题，D正确 故选： D 【点睛】 本题考查复合命题的真假判断，考查了三角函数的值域，是基础题 解题时要认真审题， 仔细解答 9已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点， 轴，若，则该椭圆的离心率是. （） ABCD 【答案】 B 【解析】 由题设可知，又， 所以由题设可得，应选答案B。 10已知数列 n a的前n项和为 1,1 n Sa，当 2n时，12nn aSn，则 20 19 S 的值 为（） A1010B 1011C2019D2020 【答案】 B 第 6 页 共 16 页 【解析】 运用数列
10、的递推公式得出 1 1 nn aa，结合题意即可求出结果 【详解】 解：根据题意，2n时， 1nnn SSa 2()nnnaSan 2 nn San 又2n时， 1121nn San 由知， 1 21 nnn aaa 1 1 nnaa ，即 1 1 nn aa， 201920181aa 201720161aa 321aa 11a 2019 20191 111010 2 S 故选： B 【点睛】 本题考查数列的递推公式的应用，同时考查分析能力和计算能力 11若 1 0 3 x，则1 3xx取最大值时x的值是（ ） A 1 3 B 1 6 C 3 4 D 2 3 【答案】 B 【解析】 由于 1
11、0 3 x，则130 x，而 1 (13 )3 (13 ) 3 xxxx ，利用基本不等式的 性质即可进行求解 【详解】 解： 1 (13 )3 (13 ) 3 xxxx 1 0 3 x，130 x， 第 7 页 共 16 页 由基本不等式得 2113131 11 (13 )3 (13 )() 3323 412 xx xxxx， 当且仅当 31 3xx，即 6 1x， 1 6 x时取等号， (13 )xx 取最大值时x的值是 1 6 x 故选： B 【点睛】 本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个条件，以及公式 2 () 2 ab ab 的应用 12已知 0,0,2,abab
12、则 14 y ab 的最小值是() A 7 2 B 4C 9 2 D5 【答案】 C 【解析】 由题意结合均值不等式的结论即可求得 14 y ab 的最小值，注意等号成立的 条件 . 【详解】 由题意可得： 14 y ab 11414 5 22 ba ab abab 14 52 2 ba ab 9 2 ， 当且仅当 24 , 33 ab时等号成立 . 即 14 y ab 的最小值是 9 2 . 故选： C. 【点睛】 在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“ 一正 各项均为 正；二定 积或和为定值；三相等 等号能否取得 ” ，若忽略了某个条件，就会出 现错误 二、填空题 第
13、 8 页 共 16 页 13已知xR,则“12x成立 ” 是“0 3 x x 成立 ” 的_条件 （请在 “ 充分 不必要 .必要不充分.充分必要” 中选择一个合适的填空） 【答案】 必要不充分 【解析】 分别求解绝对值不等式与分式不等式，再由充分必要条件的判定方法得答案 【详解】 由 |x1|2，得 2x1 2， 1x3， 由0 3 x x ，得 0 x3 由 |x 1|2，可得0 3 x x ，反之，由0 3 x x ，不能得到 |x1|2 “|x 1|2 成立 ” 是“0 3 x x 成立 ” 的必要不充分条件 故答案为必要不充分 【点睛】 本题考查充分必要条件的判定方法，考查绝对值不等
14、式与分式不等式的解法，是基础题 14已知椭圆的对称轴为坐标轴，两个焦点坐标分别为0, 2 , 0,2，且过点 3 5 , 2 2 ，则椭圆的标准方程为_. 【答案】 22 1 106 yx 【解析】 由题意可设椭圆方程为 22 22 1,(0) xy ab ba ，且2c，利用椭圆定义及两点 间的距离公式求得a，结合隐含条件求得b，则可求出椭圆方程 【详解】 解：由题意可设椭圆方程为 22 22 1,(0) xy ab ba ，且2c， 由椭圆的定义，椭圆上一点P 到两焦点距离之和等于2a 22223535 2()(2)()(2)2 10 2222 a， 得 10a ，则 22 6bac ，
15、则椭圆方程为： 22 1 106 yx 故答案为： 22 1 106 yx . 第 9 页 共 16 页 【点睛】 本题考查椭圆的简单性质，考查了利用椭圆定义求椭圆的标准方程，属于基础题 15在ABC中，角,A B C的对边分别是, ,a b c，已知ABC的面积为 1 3 15,2,cos 4 acB，则b的值为 _. 【答案】 8 【解析】 由题可知，运用同角的平方关系可得sin B，再根据三角形面积求得 ac，运用 余弦定理代入计算即可得出b的值 【详解】 解：因为2ac， 1 cos 4 B，0B， 则 2 2115 sin1cos1 44 BB ， 由于ABC的面积为 3 15 ，即
16、 1 sin3 15 2 SacB， 整理得： 15 3 15 24 Sac ，得24ac， 由余弦定理得： 222 2cosbacacB, 即： 2 2 22cosbacacacB， 有 21 422422464 4 b ， 解得：8b. 故答案为： 8. 【点睛】 本题考查余弦定理和同角的平方关系的运用，以及三角形的面积公式，同时考查化简和 计算能力 16 数列na满足 * 11 1,2 nn aaanN， 设 222 1 21 log n n b na ， 则数列 n b 的前n项和 n T的取值范围是_. 【答案】 1 2 nT 【解析】 利用定义法证明出 n a为等比数列，得出 1 2 n n a - =，从而可求出 n b的通项公 式，再利用裂项相消法求出 n b的前n项和 n T，即可得出 n T的取值范围 . 第 10 页 共 16 页 【详解】 因为 * 111,2nn aaanN，则 1 2 n n a a ， 得出数列 n a是首项 11
