《2020—2021年北师大版初中数学九年级下册确定三角函数的方法专题及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020—2021年北师大版初中数学九年级下册确定三角函数的方法专题及答案解析.docx（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 小专题 ( 一) 确定三角函数 值的方法 方法 1 定义法 直接根据定 义求三角函数 值，首先求出相 应边的长度，然后代入三角函数公式计 算即可 1如 图，在 RtABC中， C90，AC 12，BC 5. (1) 求 AB的长； (2) 求两个 锐角的三角函数 值 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 2如图所示，在 ABC中，C90，sinA 4 5，AB 15，求ABC的周 长和 tanA 的值 方法 2 参数法 若已知两 边的比值或一个三角函数 值，而不能直接求出三角函数相应边的长，则 可采用 设参数的方法，先用参数表示
2、出三角函数相应边 的长，再根据三角函数公 式计算它们的比值，即可得出三角函数值 3如图，在 RtABC中，BAC 90，AD BC于点 D，若 BD CD 3 2，则 tanB ( ) A. 3 2B. 2 3C. 6 2 D. 6 3 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 4如 图，在菱形ABCD中， DE AB 于点E，cosA 3 5 ，则 tan DBE的值是 _ 5如图，在 RtABC中， C 90，BAC的平分 线交 BC于点 E，EFAB于点 F，点 F恰好是 AB的一个三等分点 (AFBF) (1) 求证：ACE AFE ； (2) 求 tan CAE的值. 美好
3、的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 方法 3 等角转换法 若要求的角的三角函数值不容易求出，且 这个角可以 转化为其他角， 则可以直接 求转化后的角的三角函数值 6如图，A、B、C三点在正方形网格 线的交点 处，若将 ABC绕着点 A逆时针旋 转得到 AB C，则 tanB的值为( ) A. 1 2B. 1 3C. 1 4D. 2 4 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 7如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC 12，点 E是 BC的中点， 连接 AE ，将ABE 沿 AE折叠，点 B落在点 F处，连接 FC ，则 sin ECF ( ) A. 3 4B. 4 3
4、C. 3 5D. 4 5 8如图，点 E在正方形 ABCD 的边 AB上，连接 DE ，过点 C作 CFDE于 F，过点 A作 AG CF交 DE于点 G. (1) 求证：DCF ADG ； 若点 E是 AB的中点， 设DCF ，求 sin 的值 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 方法 4 构造直角三角形 若要求的三角函数值的角不在直角三角形中，则需要我 们根据已知条件构造直角 三角形解决 9( 绍兴中考) 如图，在 RtABC中， B90， A30. 以点 A为圆 心，BC 长为 半径画弧交 AB于点 D，分别以点 A，D为圆心， AB长为半径画弧，两弧交于 点 E，连接
5、AE ，DE ，则EAD的余弦 值是( ) 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 A. 3 12 B. 3 6 C. 3 3 D. 3 2 10如图，在平面直角坐 标系内， O是原点，点 A的坐 标是(10 ，0) ，点 B在第一 象限内， BO 5，sin BOA 3 5. (1) 求点 B的坐标； (2) 求 cosBAO 的值. 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 参考答案 1(1)AB AC 2BC213. (2)sinA BC AB 5 13，cosB BC AB 5 13， tanA BC AC 5 12， sinB AC AB 12 13， cosA
6、 AC AB 12 13， tanBAC BC 12 5 . 2 sinA 4 5 BC AB ， BC 4 5AB 4 51512. AC AB 2BC29. ABC的周长为 9121536. tanA BC AC 12 9 4 3. 3D 4.2 5(1) 证明： AE是BAC的平分 线，EC AC ，EFAF， CE EF.在 RtACE和 RtAFE中， CE EF， AE AE ， RtACE RtAFE(HL) (2) 由(1) 可知 ACE AFE ， AC AF，CE EF.设 BFm ，则 AC AF2m ，AB 3m ， BC AB 2AC2 9m 24m2 5m. 在 R
7、tABC中， tanBAC BC 2m 5m 2 5. 在 RtEFB中， EFBF tanB 2m 5， CE EF 2m 5. 在 RtACE中，tan CAE CE AC 2m 5 2m 5 5 ， tan CAE 5 5 . 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 6B 7.D 8(1) 证明：在正方形ABCD 中，AD DC ， ADC 90， CFDE ， CFD CFG 90. AG CF， AGD CFG 90. AGD CFD.又 ADG CDE ADC 90， DCF CDE 90， ADG DCF.在 DCF和ADG 中， DFC AGD ， DCF ADG
8、， DC AD ， DCF ADG(AAS) (2) 设正方形 ABCD 的边长为 2a. 点 E是 AB的中点， AE1 2 2aa. 在 RtADE中，DE AD 2AE2 （2a） 2a2 5a， sin ADG AE DE a 5a 5 5 . ADG DCF ， sin 5 5 . 9B 10(1) 过点 B作 BH OA ，垂足 为 H.在 RtOHB 中， BO 5，sin BOA 3 5， BH 3. 由勾股定理知OH 4. 点 B的坐 标为(4 ，3) (2) OA 10，OH 4， AH 6. 在 RtAHB中， BH 3， ABBH 2AH2 326235. 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 cosBAO AH AB 6 35 25 5 .
