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1、美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 北师大版数学九年 级下册 三角函数的 应用课时练习 一、 单选题 （共 15 题） 1如图，要在宽为 22 米的九州大道两 边安装路灯，路灯的灯臂 CD长 2 米，且与灯柱BC成 120角，路灯采用 圆锥形灯罩，灯 罩的 轴线 DO与灯臂 CD垂直，当灯罩的 轴线 DO通过公路路面的 中心 线时照明效果最佳，此 时，路灯的灯柱BC高度应该设计为 （） A (11 2 2) 米 B (11 32 2) 米 C (11 2 3) 米 D (11 3 4) 米 答案： D 解析：解答：如 图，延 长 OD ，BC交于点 P 美好的未来不是等待而是孜
2、孜不倦的攀登！为自己加油。 ODC= B=90， P=30，OB=11米，CD=2米， 在直角 CPD 中， DP=DC ?cot30 =23m ，PC=CD （ sin30 ） =4 米， P= P，PDC= B=90， PDC PBO ， PDCD PBOB ， PB= 2 3 11 11 3 2 PD OB CD 米， BC=PB-PC= (11 34)米 故选：D 分析 : 出现有直角的四 边形时，应构造相 应的直角三角形， 利用 相似求得 PB、PC ，再相减即可求得BC长 2. 如图，为安全起 见，萌萌 拟加长滑梯，将其 倾斜角由45降 至 30已知滑梯 AB的长为 3m ，点 D
3、、B、C在同一水平地面上， 那么加 长后的滑梯 AD的长是（） 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 A2 2 B 2 3 C 3 2 D 3 3 答案： C 解析：解答 : 假设 AC=x ， BC=x ，滑梯 AB的长为 3m ， 2x 2=9， 解得： x= 3 2 2 D=30 ， 2AC=AD ， AD=32 故选 C 分析 : 根据 ABC= BAC=45 ，AB=3 ，求出 AC的长，再利用在直 角三角形中 30所对的边是斜边的一半求出即可。 3. 如图，AC是电线杆 AB的一根拉 线，测得 BC的长为 6 米， ACB=50 ，则拉线 AC的长为（） 美好的未来不
4、是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 A 6 sin50 o B 6 tan50 o C 6cos50 D 6 cos50 o 答案： D 解析：解答 : BC=6米， ACB=50 ， cos50= BC AC ， AC= 6 cos50cos50 BC oo（米）； 故选 D 分析 : 此题考查了解直角三角形，解决此类问题 的关 键是找到与 已知和未知相关 联的直角三角形， 把实际问题 划归为直角三角形 中边角关系 问题 加以解决 4. 如图，要测量 B点到河岸 AD的距离，在 A点测得BAD=30 ， 在 C点测得BCD=60 ，又测得 AC=100米，则 B点到河岸 AD的 距离 为
5、（） 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 A100 米 B 50 3 米 C 200 3 3 米 D 50 米 答案 :C 解析：解答 : 过 B作 BM AD ， BAD=30 ， BCD=60 ， ABC=30 ， AC=CB=100 米， BM AD ， BMC=90 ， CBM=30 ， CM= 1 2BC=50米， BM= 3 CM=50 3 米， 故选：B 分析 : 过 B 作 BM AD ，根据三角形内角与外角的关系可得 ABC=30 ，再根据等角 对等边可得 BC=AC ，然后再 计算出 CBM 的度数， 进而得到 CM长，最后利用勾股定理可得答案 美好的未来不
6、是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 5. 如图，斜面 AC的坡度（ CD与 AD的比） 为 1：2，AC=3 5 米， 坡顶有旗杆 BC ，旗杆顶端 B点与 A点有一条彩 带相连若 AB=10 米， 则旗杆 BC的高度 为（） A5 米 B 6 米 C 8 米 D （3+ 5 ）米 答案 :A 解析：解答 : 设 CD=x ，则 AD=2x ， 由勾股定理可得， AC= 22 (2 )xx 5 x， AC=3 5 米， 5 x=3 5 ， x=3 米， CD=3米， AD=2 3=6 米， 在 RtABD中， BD= 22 106 =8 米， BC=8-3=5米 故选 A 美好的未来不是等
7、待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 分析 : 设 CD=x ，则 AD=2x ，根据勾股定理求出AC的长，从而求出 CD 、AC的长，然后根据勾股定理求出BD的长，即可求出BC的 长 6. 如图， 一个小球由地面沿着坡度i=1 ： 2 的坡面向上前 进了 10m ， 此时小球距离地面的高度为（） A5m B 10 3 m C 4 5 m D 2 5 m 答案 :D 解析：解答 : AB=10米， tanA= 1 2 BC AC 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 设 BC=x ，AC=2x ， 由勾股定理得， AB 2=AC2+BC2，即 100=x2+4x2，解得 x=2 5
8、 AC=45，BC=25米 故选 D 分析 : 可利用勾股定理及所给的比值得到所求的 线段长 7. 如图是某商 场一楼与二楼之 间的手扶 电梯示意 图，其中 AB 、 CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150 ，如果 顾客 乘地 铁从点 B到点 C上升的高度 为 5m ， 则电梯 BC的长是 （） 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 A5cm B 5 3 cm C 10m D 10 3 3 m 答案 :C 解析：解答：如 图所示： 过点 C作 CE AB延长线于点 E， ABC=150 ， CBE=30 ， 从点 B到点 C上升的高度 为 5m ， 电梯 BC的长是
9、10m 故选：C 分析 : 根据直角三角形中30所对的边等于斜 边的一半， 进而得 出即可 8. 一斜坡 长为 10 米，高度 为 1 米，那么坡比 为（） A1：3 B 1： 1 3C 1： 10 D 1： 10 10 答案 :A 解析：解答 : 一斜坡 长为 10米，高度 为 1 米， 坡的水平 宽度为：3m ， 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 坡比 为： 1 3 故选：A 分析 : 直接利用坡度的定义，坡度是坡面的 铅直高度 h 和水平 宽 度 l 的比，又叫做坡比，进而得出答案 9. 如图，一水 库大坝的横断面 为梯形 ABCD ，坝顶 BC宽 6 米，坝 高 20
10、 米，斜坡 AB的坡度 i=1 ：2.5 ，斜坡 CD的坡角 为 30 度， 则坝 底 AD的长度为（） A56 米 B 66 米 C （ 56+20 3 ）米 D （50 2 +20 3 ） 米 答案 :C 解析：解答 : 作 BEAD ，CF AD ，垂足分 别为点 E，F，则四边形 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 BCFE 是矩形， 由题意得， BC=EF=6米，BE=CF=20 米，斜坡 AB的坡度 i 为 1： 2.5 ， 在 RtABE中， 1 2.5 BE AE AE=50米， 在 RtCFD中， D=30 ， DF=CFcot D=203米， AD=AE+E
11、F+FD=50+6+203=（56+203）米 故选 C 分析 : 过梯形上底的两个 顶点向下底引垂 线，得到两个直角三角 形和一个矩形，利用相应的性 质求解即可 10. 如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和 BC的 坡度 为 1：0.6 ，现测得放水前的水面 宽 EF为 1.2 米，当水 闸放 水后，水渠内水面 宽 GH为 2.1 米求放水后水面上升的高度是 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 （） A0.55 B0.8 C0.6 D0.75 答案 :D 解析：解答 : 如图；过点 E作 EM GH于点 M ， 水渠的横断面是等腰梯形， GM= 1 2 （GH-E
12、F ）= 1 2 （2.1-1.2 ）=0.45， 斜坡 AD的坡度 为 1：0.6 ， EM ：GM=1 ：0.6 ， 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 EM ：0.45=1 ：0.6 ， EM=0.75， 故选：D 分析 : 先过点 E作 EM GH于点 M ， 根据水渠的横断面是等腰梯形， 求出 GM ，再根据斜坡 AD的坡度 为 1：0.6 ，得出 EM ：GM=1 ：0.6 ， 最后代入 计算即可 11. 如图，在坡角 为 30的斜坡上要栽两棵树，要求它 们之间的 水平距离 AC为 6m ，则这两棵树之间的坡面 AB的长为（） A12m B 3 3 m C4 3 m
13、 D12 3 m 答案 :C 解析：解答 : 如图， BAC=30 ， ACB=90 ， AC=6m ， AB= 6 4 3 cos303 2 AC o （m ） 故选 C 分析 :AB 是 RtABC的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一 锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB的长 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 12. 如图，市政府准 备修建一座高 AB=6m 的过街天桥，已知天 桥 的坡面 AC与地面 BC的夹角 ACB的正弦 值为 3 5， 则坡面 AC的长 度为（）m A10 B 8 C 6 D 6 3 答案 :A 解析：解答 : 天桥的坡面 AC与地面 BC的
14、夹角ACB的正弦 值 为 3 5 ， sinC= 3 5 AB AC ， 则 63 5AC 解得： AC=10 ， 则坡面 AC的长度为 10m 故选：A 分析 : 此题主要考 查了解直角三角形的应用，熟 练应 用锐角三角 函数关系是解 题关键 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 13. 拦水坝横断面如 图所示，迎水坡AB的坡比是 1： 3 ，坝高 BC=10m ，则坡面 AB的长度是（） A15m B20 3 m C10 3 m D20m 答案 :D 解析：解答： RtABC中， BC=10m ，tanA=1： 3 AC=BC tanA=10 3m ， AB= 22 ACBC
15、=20m 故选：D 分析 : 在 RtABC中， 已知坡面 AB的坡比以及 铅直高度 BC的值， 通过解直角三角形即可求出斜面AB的长 14. 如图，一河 坝的横断面 为等腰梯形ABCD ，坝顶宽 10 米，坝 高 12 米，斜坡 AB的坡度 i=1 ：1.5 ，则坝 底 AD的长度为（） 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 A26 米 B 28 米 C 30 米 D 46 米 答案 : D 解析：解答： 坝高 12 米，斜坡 AB的坡度 i=1 ：1.5 ， AE=1.5BE=18米， BC=10米， AD=2AE+BC=218+10=46米， 故选：D 分析 : 根据坡比求
16、得AE的长，已知 CB=10m ，即可求得AD 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 15. 身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他 们放出的 线长 分别为 300m ，250m ，200m ；线与地面所成的角度分别为 30， 45，60（假设风 筝线是拉直的） ，则三人所放的 风筝（） A甲的最高 B 乙的最低 C 丙的最低 D 乙的最高 答案 :D 解析：解答：甲放的高度为：300sin30 =150 米 乙放的高度 为：250sin45 =125 2 176.75 米 丙放的高度 为：200sin60 =100 3 173.2 米 所以乙的最高 故选 D 分析 : 利用所 给角的正弦 值求出每个小朋友放的风筝高度，比 较 即可 二、填空 题（共 5 题） 16. 如图，某登山运 动员 从营地 A沿坡角 为 30的斜坡 AB到达 山顶 B，如果 AB=2000米， 则他实际上升了 _
