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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 2017-2018 学年湘教版九年级数学下册 第一章一元二次函数 单元测试题 （时限：100 分钟总分：100 分） 班级姓名总分 一、 选择题 ( 本题共 8 小题，每小 题 3 分，共 24 分) 1. 抛物线 2 (1)1yx 的顶点坐标为（） A (1,1) B (1, 1)C( 1,1)D ( 1, 1) 2. 二次函数 2)1( 2 xy 的最小 值是（） A1 B1 C2 D 2 3在下列函数解析式中，对称轴为 直线 x=2 的二次函数是 （） A. y=2x+1 B. 12 2 xy C. 14 2 xxy D. 14 2
2、xxy 4抛物 线 5)1(2 2 xy 与 y 轴交点的坐 标是（） A.（0，5） B.（0， 2 5 ） C.（0，7） D.（1，5） 5要得到函数 1 2 xy 的图象，应将函数 2 (2)3yx 的图象 （） A.先向下平移 3 个单位，再向下平移2 个单位 B.先向左平移 2 个单位，再向上平移4 个单位 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ C.先向上平移 2 个单位，再向左平移3 个单位 D.先向右平移 2 个单位，再向下平移2 个单位 6根据下列表格中的二次函数 cbxaxy 2 的自变量 x与对应 y 值，判断方程 0 2 cbxax （ a0，a、b、c
3、为常数）的 一个解 x的范 围是（） x 6. 17 6. 18 6. 19 6. 20 cbxaxy 2 -0 .0 3 -0 .0 1 0. 02 0. 04 A. 17.66x B. 18. 617. 6x C. 19.618.6x D. 20. 619.6x 7. 二次函数 2 2+1yx 的图象如图所示，将其 绕坐标原点 O旋 转 180 o ，则旋转后的抛物 线的解析式 为 （） A 2 21yx B 2 21yx C 2 2yx D 2 21yx 8. 如图，抛物 线 2 yaxbxc 与 x 轴交于点 ( 1,0) ，对称轴为 1x ， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！
4、为自己加油！ 则下列结论 中正确的是 () A 0a B当 1x 时，y 随 x 的增大而增大 C 0c D 3x 是一元二次方程 2 0axbxc 的一个根 二、填空 题( 本题共 8 小题，每小 题 4 分，共 32 分) 9. 抛物线 3 2 xy 的开口向； 对称轴为. 10. 已知抛物 线 32 2 kxxy 经过 原点， 则 k=. 11. 抛物线 4 1 2 xxy 与 x 轴有_个交点；交点坐 标为 _. 12. 抛物线 )0)(4)(2(axxay 的对称轴是直 线. 13. 把函数 6 2 xy 的图象向右平移 1 个单位， 所得图象的解析 式为_. 14. 如图，是二次函
5、数 cbxaxy 2 图象的一部 分，其 对称 轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点 为 A(3，0) ，则由图象可 知， 不等式 cbxax 2 0 的解集是 . O A 31 y x 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 15. 若二次函数 cxxy4 2 的图象与 x 轴没有交点，其中c 为 整数， 则最小的 c 为 . 16. 函数 cbxaxy 2 的对称轴是 2x ，且经过 点P（3,0 ） ，则 cba _. 三、解答 题(本题共 6 小题，共 44 分) 17. （本小 题满分 7 分） 抛物线 y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐 标 x，纵坐标 y 的对
6、应 值如下表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 4 0 8 （1）根据上表填空： 抛物 线与 x 轴的交点坐 标是和； 抛物 线经过 点 (-3, )； 在对称轴右侧，y 随 x 增大而； （2）试确定抛物 线 y=ax2+bx+c 的解析式 . 18. （本小 题满分 7 分） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 如图，已知二次函数 cbxxy 2 2 1 的图象经过 A（2，0） 、B （0， 6）两点 . （1）求这个二次函数的解析式； （2） 设二次函数的 对称轴与 x 轴交于点 C， 连结 BA、BC ， 求 ABC的面 积. 19. （本小 题满分 7 分）
7、二次函数 2 yaxbxc 的图象与 x 轴交于点 A（-1,0 ） ，与 y 轴 交于点 C （0，-5 ） ，且经过点 D（3，-8 ）. （1）求此二次函数的解析式和顶点坐标； （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落 在原点 处，并写出平移后抛物线的解析式 20. （本小 题满 分 7 分） C B A O y x 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 在一幅 长 8 分米， 宽 6 分米的矩形 风景画（如 图）的四周 镶宽度相同的金色 纸边，制成一幅矩形挂 图（如图） 如 果要使整个挂 图的面 积是 80 平方分米，求金色纸边的宽 21. （本小 题满分
8、8 分） 已知二次函数 2 2yxm （1） 若点1 ( 2,)y 与2 (3,)y 在此二次函数的 图象上， 则1 y 2 y（填 “” 、 “=”或“ ” ） ； （2）如图，此二次函数的 图象经过 点(0 4)， ，正方形 ABCD 的顶点 C, D在 x 轴上， A, B恰好在二次函数 的图象上，求 图中阴影部分的面 积之和 图图 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 22 （本小 题满分 8 分） 已知抛物 线 2 (1)21ymxmxm （ 1m ） （1）求抛物 线与 x 轴的交点坐 标； （2）若抛物 线与 x 轴的两个交点之 间的距离 为 2，求 m的值； （
9、3）若一次函数 ykxk 的图象与抛物 线始终只有一个公共点， 求一次函数的解析式. 九年级数学第一章一元二次函数测试题 参考答 案 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 一、选择题 ：1.A； 2.D ； 3.C ； 4.C ； 5.B ；6.C；7.D；8.D 二、填空 题：9. 向下， y 轴； 10. 3； 11. 一， 1 (,0) 2 ； 12. 1x ； 13. 2 (1)6yx ； 14. 13x ； 15. 5； 16. 0. 三、解答 题： 17. （1） (-2 ,0), (1, 0)； 8; 增大 （2）依 题意设抛物 线解析式 为 y=a (x+2)
10、(x-1). 由点 (0, -4)在函数 图象上，得 -4=a(0+2)(0-1). 解得 a=2. y=2(x+2) (x-1). 即所求抛物 线解析式 为 y=2x 2+2x-4. 18. （1） 64 2 12 xxy ； （2） 6 ABC S . 19. 解： （1）由题意，有 0, 5, 938. abc c abc 解得 .5 ,4 , 1 c b a 此二次函数的解析式为 54 2 xxy . 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 9)2( 2 xy ，顶点坐标为(2 ，-9). （2）先向左平移2 个单位，再向上平移9 个单位，得到的 抛物线的解析式 为 y=
11、x 2 20. 解：设金色纸边的宽为 x 分米根据 题意，得 （2x6）(2x 8)80. 解得 x 11，x2 8（不合 题意，舍去） 答：金色 纸边的宽为 1 分米 21. 解： （1） 1 y 0 ） ， 点 B在二次函数 2 24yx 的图象上， 2 224nn . 解得， 12 2,1nn （舍负）. 点 B的坐 标为（2， 4）. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ = BCOE SS 阴影矩形 =2 4=8 22. 解： （1）令 0y ，则 2 (1)210mxmxm . 2 ( 2)4(1)(1)4mmm ， 解方程，得 22 2(1) m x m . 1
12、1x ， 2 1 1 m x m . 抛物 线与 x 轴的交点坐 标为（1，0） ， （ 1 1 m m ，0）. （2） 1m ， 1 1 1 m m . 由题意可知， 1 12 1 m m . 解得， 2m . 经检验 2m 是方程的解且符合 题意. 2m . （3） 一次函数 ykxk 的图象与抛物 线始终只有一个公 共点， 方程 2 (1)21kxkmxmxm 有两个相等的 实数 根. 整理该方程，得 2 (1)(2)10mxmk xmk ， 222 (2)4(1)(1)44(2)0mkmmkkkk ， 解得 12 2kk . 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 一次函数的解析式为 22yx .
