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1、美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 2017-2018 学年湘教版九年级数学下册 第一章一元二次函数 单元测试题 (时限:100 分钟总分:100 分) 班级姓名总分 一、 选择题 ( 本题共 8 小题,每小 题 3 分,共 24 分) 1. 抛物线 2 (1)1yx 的顶点坐标为() A (1,1) B (1, 1)C( 1,1)D ( 1, 1) 2. 二次函数 2)1( 2 xy 的最小 值是() A1 B1 C2 D 2 3在下列函数解析式中,对称轴为 直线 x=2 的二次函数是 () A. y=2x+1 B. 12 2 xy C. 14 2 xxy D. 14 2
2、xxy 4抛物 线 5)1(2 2 xy 与 y 轴交点的坐 标是() A.(0,5) B.(0, 2 5 ) C.(0,7) D.(1,5) 5要得到函数 1 2 xy 的图象,应将函数 2 (2)3yx 的图象 () A.先向下平移 3 个单位,再向下平移2 个单位 B.先向左平移 2 个单位,再向上平移4 个单位 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! C.先向上平移 2 个单位,再向左平移3 个单位 D.先向右平移 2 个单位,再向下平移2 个单位 6根据下列表格中的二次函数 cbxaxy 2 的自变量 x与对应 y 值,判断方程 0 2 cbxax ( a0,a、b、c
3、为常数)的 一个解 x的范 围是() x 6. 17 6. 18 6. 19 6. 20 cbxaxy 2 -0 .0 3 -0 .0 1 0. 02 0. 04 A. 17.66x B. 18. 617. 6x C. 19.618.6x D. 20. 619.6x 7. 二次函数 2 2+1yx 的图象如图所示,将其 绕坐标原点 O旋 转 180 o ,则旋转后的抛物 线的解析式 为 () A 2 21yx B 2 21yx C 2 2yx D 2 21yx 8. 如图,抛物 线 2 yaxbxc 与 x 轴交于点 ( 1,0) ,对称轴为 1x , 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!
4、为自己加油! 则下列结论 中正确的是 () A 0a B当 1x 时,y 随 x 的增大而增大 C 0c D 3x 是一元二次方程 2 0axbxc 的一个根 二、填空 题( 本题共 8 小题,每小 题 4 分,共 32 分) 9. 抛物线 3 2 xy 的开口向; 对称轴为. 10. 已知抛物 线 32 2 kxxy 经过 原点, 则 k=. 11. 抛物线 4 1 2 xxy 与 x 轴有_个交点;交点坐 标为 _. 12. 抛物线 )0)(4)(2(axxay 的对称轴是直 线. 13. 把函数 6 2 xy 的图象向右平移 1 个单位, 所得图象的解析 式为_. 14. 如图,是二次函
5、数 cbxaxy 2 图象的一部 分,其 对称 轴为直线 x=1,若其与 x 轴一交点 为 A(3,0) ,则由图象可 知, 不等式 cbxax 2 0 的解集是 . O A 31 y x 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 15. 若二次函数 cxxy4 2 的图象与 x 轴没有交点,其中c 为 整数, 则最小的 c 为 . 16. 函数 cbxaxy 2 的对称轴是 2x ,且经过 点P(3,0 ) ,则 cba _. 三、解答 题(本题共 6 小题,共 44 分) 17. (本小 题满分 7 分) 抛物线 y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐 标 x,纵坐标 y 的对
6、应 值如下表: x 2 1 0 1 2 y 0 4 4 0 8 (1)根据上表填空: 抛物 线与 x 轴的交点坐 标是和; 抛物 线经过 点 (-3, ); 在对称轴右侧,y 随 x 增大而; (2)试确定抛物 线 y=ax2+bx+c 的解析式 . 18. (本小 题满分 7 分) 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 如图,已知二次函数 cbxxy 2 2 1 的图象经过 A(2,0) 、B (0, 6)两点 . (1)求这个二次函数的解析式; (2) 设二次函数的 对称轴与 x 轴交于点 C, 连结 BA、BC , 求 ABC的面 积. 19. (本小 题满分 7 分)
7、二次函数 2 yaxbxc 的图象与 x 轴交于点 A(-1,0 ) ,与 y 轴 交于点 C (0,-5 ) ,且经过点 D(3,-8 ). (1)求此二次函数的解析式和顶点坐标; (2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落 在原点 处,并写出平移后抛物线的解析式 20. (本小 题满 分 7 分) C B A O y x 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 在一幅 长 8 分米, 宽 6 分米的矩形 风景画(如 图)的四周 镶宽度相同的金色 纸边,制成一幅矩形挂 图(如图) 如 果要使整个挂 图的面 积是 80 平方分米,求金色纸边的宽 21. (本小 题满分
8、8 分) 已知二次函数 2 2yxm (1) 若点1 ( 2,)y 与2 (3,)y 在此二次函数的 图象上, 则1 y 2 y(填 “” 、 “=”或“ ” ) ; (2)如图,此二次函数的 图象经过 点(0 4), ,正方形 ABCD 的顶点 C, D在 x 轴上, A, B恰好在二次函数 的图象上,求 图中阴影部分的面 积之和 图图 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 22 (本小 题满分 8 分) 已知抛物 线 2 (1)21ymxmxm ( 1m ) (1)求抛物 线与 x 轴的交点坐 标; (2)若抛物 线与 x 轴的两个交点之 间的距离 为 2,求 m的值; (
9、3)若一次函数 ykxk 的图象与抛物 线始终只有一个公共点, 求一次函数的解析式. 九年级数学第一章一元二次函数测试题 参考答 案 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 一、选择题 :1.A; 2.D ; 3.C ; 4.C ; 5.B ;6.C;7.D;8.D 二、填空 题:9. 向下, y 轴; 10. 3; 11. 一, 1 (,0) 2 ; 12. 1x ; 13. 2 (1)6yx ; 14. 13x ; 15. 5; 16. 0. 三、解答 题: 17. (1) (-2 ,0), (1, 0); 8; 增大 (2)依 题意设抛物 线解析式 为 y=a (x+2)
10、(x-1). 由点 (0, -4)在函数 图象上,得 -4=a(0+2)(0-1). 解得 a=2. y=2(x+2) (x-1). 即所求抛物 线解析式 为 y=2x 2+2x-4. 18. (1) 64 2 12 xxy ; (2) 6 ABC S . 19. 解: (1)由题意,有 0, 5, 938. abc c abc 解得 .5 ,4 , 1 c b a 此二次函数的解析式为 54 2 xxy . 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 9)2( 2 xy ,顶点坐标为(2 ,-9). (2)先向左平移2 个单位,再向上平移9 个单位,得到的 抛物线的解析式 为 y=
11、x 2 20. 解:设金色纸边的宽为 x 分米根据 题意,得 (2x6)(2x 8)80. 解得 x 11,x2 8(不合 题意,舍去) 答:金色 纸边的宽为 1 分米 21. 解: (1) 1 y 0 ) , 点 B在二次函数 2 24yx 的图象上, 2 224nn . 解得, 12 2,1nn (舍负). 点 B的坐 标为(2, 4). 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! = BCOE SS 阴影矩形 =2 4=8 22. 解: (1)令 0y ,则 2 (1)210mxmxm . 2 ( 2)4(1)(1)4mmm , 解方程,得 22 2(1) m x m . 1
12、1x , 2 1 1 m x m . 抛物 线与 x 轴的交点坐 标为(1,0) , ( 1 1 m m ,0). (2) 1m , 1 1 1 m m . 由题意可知, 1 12 1 m m . 解得, 2m . 经检验 2m 是方程的解且符合 题意. 2m . (3) 一次函数 ykxk 的图象与抛物 线始终只有一个公 共点, 方程 2 (1)21kxkmxmxm 有两个相等的 实数 根. 整理该方程,得 2 (1)(2)10mxmk xmk , 222 (2)4(1)(1)44(2)0mkmmkkkk , 解得 12 2kk . 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 一次函数的解析式为 22yx .