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1、美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 小专题 ( 十) 圆的有关 计算 【例】( 淮安中考 ) 如图，菱形 OABC 的顶点 A的坐标为 (2，0)， COA 60， 将菱形 OABC 绕坐标原点 O逆时针旋转 120得到菱形 ODEF. (1) 直接写出点 F 的坐标； (2) 求线段 OB的长及图中阴影部分的面 积 【思路点 拨】(1) 由旋转可知 CO的对应边为线 段 OF ，因此 F(2，0)；(2) 阴影 部分的面 积为扇形 OEB的面积与BOC 、 ODE 面积的差 【方法 归纳 】图形面积的求法一般有两种：规则图 形面 积可使用相 应公式直接 计 算；求不 规则图
2、形面积的方法主要是通 过转化，将不 规则图 形通过“割”或“补” 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 转化为规则图 形的面 积的和或差来 进行计算的 1已知一条弧 长为 l ，它所对圆 心角的度数 为 n，则这条弧所在 圆的半径 为() A. nl 180 B. 180l n C. 360l n D. 180l n 2扇形的周 长为 16，圆心角为 360 ，则扇形的面 积是() A 16 B32 C 64 D16 3( 包头中考) 如图，在正方形ABCD中，对角线 BD的长为2，若将 BD绕点 B 旋转后，点 D落在 BC延长线 上的点 D处，点 D经过的路径 为DD ，则图
3、 中阴影 部分的面 积是() A. 2 1 B. 2 1 2 C. 4 1 2D 2 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 4( 宜昌中考 ) 如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，若将 AOC 绕点 O顺时针 旋转 90得到 BOD ，则AB 的长为() A B6 C 3 D1.5 5已知正多 边形的一个外角 为 90，则它的 边，边心距，半径之比 为() A 6 3 23B2 1 2 C 2 2 3D1 1 3 6( 益阳中考 ) 如图，正六 边形 ABCDEF 内接于O ， O 的半径 为 1，则AB 的长为 _ 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为
4、自己加油。 7( 荆门中考) 如图，在?ABCD 中，以点 A为圆 心，AB的长为半径的 圆恰好与 CD 相切于点 C，交 AD于点 E，延长 BA与 A相交于点 F. 若EF 的长为 2 ，则图 中阴影 部分的面 积为_ 8( 安顺中考) 如图，在?ABCD 中，AD 2，AB 4， A30，以点 A为圆心， AD的长为半径画弧交 AB于点 E，连接 CE ，则阴影部分的面 积是_(结 果保留 ) 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 9( 自贡中考改 编) 已知， AB是 O的一条直径，延 长 AB至 C点，使 AC 3BC ，CD 与 O相切于 D点，若 CD 3，求劣弧
5、AD的长 10(钦州中考 ) 如图，点 B、C、D都在半径 为 6 的 O上，过点 C作 AC BD交 OB 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 的延 长线于点 A，连接 CD ，已知 CDB OBD 30. (1) 求证：AC是 O的切线； (3) 求图中阴影部分的面 积 11(襄阳中考 ) 如图，在正方形 ABCD 中，AD 2，E是 AB的中点，将 BEC绕点 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 B逆时针 旋转 90后，点 E落在 CB的延长线 上点 F 处，点 C落在点 A处再将 线段 AF绕点 F 顺时针 旋转 90得线段 FG ，连接 EF，CG.
6、(1) 求证：EFCG ； （2）求点 C，点 A在旋转过 程中形成的 AC ，AG 与线段 CG所围成的阴影部分的面 积 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 参考答案 例(1)F( 2，0) (2) 连接 AC交 OB于 M点四 边形 OABC 为菱形， OC OA且 AC OB.OA 2， COA 60， AOC为等边三角形， AC 2，OM 3，OB 23. S 阴影S扇 形 OEB2SBOC 120（ 23） 2 360 223 2 4 23. 针对训练 1B 2.A 3.C 4.D 5.B 6. 3 7.2 2 8.3 1 3 9连接 OD.CD与 O相切于 D点，
7、OD CD.ODC 90. AC 3BC ，AB 2OB ，OB BC.OB 1 2OC.又 OB OD ， OD 1 2OC.在 RtODC中， cosDOC OD OC 1 2， DOC 60. AOD 120. 在 RtODC 中，根据勾股定理可知 OD 2 DC 2OC2. CD 3， OD 2( 3) 2(2OD)2. 解得 OD 1. 劣弧 AD 的长为 120 OD 180 120 1 180 2 3 . 10(1) 证明：连接 OC ，交 BD于点 E.CDB 30， BOC 60. OBD 30， OEB 90. AC BD ，AC是 O的切线 (2) 在 RtOBE中，OB
8、 6，OBD 30， OE 1 2OB 3. BE3 3. BD 2BE 63. (3) OE EC 3，BE ED ，OEB CED 90， OBE CDE(SAS) SOBE SDEC. S阴影S扇形 OBC60 36 360 6. 11(1) 证明：四 边形 ABCD是正方形， AB BC AD 2，ABC 90. BEC绕点 B逆时针旋转 90得 BFA ， ABF CBE.FAB ECB ，ABF CBE 90， AFCE.AFB FAB 90. 线段 AF绕点 F 顺时针 旋转 90 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 得线段 FG ， AFB CFG AFG 90， AFFG. CFG FAB ECB. EC FG.AFEC ，AFFG ，EC FG.四边形 EFGC是平行四 边形 EF CG. (2) ABF CBE ，FBBE1 2AB1. AF AB 2BF2 5. 在FEC和CGF 中， EC FG ， ECB CFG ，FCCF ， FEC CGF.SFECSCGF. S阴影 S扇 形BACS ABFS FGCS扇 形 FAG 90 22 360 1 2 21 1 2 (1 2) 1 90（5） 2 360 5 2 4 .
