《2020—2021年北师大版初中数学九年级下册《直角三角形的边角关系》单元测试题及答案2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020—2021年北师大版初中数学九年级下册《直角三角形的边角关系》单元测试题及答案2.docx（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 北师大版九年 级数学下册第一章 单元检测 学校:_姓名： _班级：_考号： _ 评卷 人 得分 一、选择题（每小 题 4 分，共 10 小题， 满分 40 分） 1在 RtABC中， C=90 ，若 sinA= 3 5，则 cosB的值是（ ） A 4 5 B 3 5 C 3 4D 4 3 2在 ABC中， A=105， B=45， cosC的值是（） A 1 2 B 3 3 C 3 2 D 3 3 在直角三角形中， 各边的长度都扩大 3倍， 则锐 角 A的三角函数 值 （） A也 扩大 3 倍 B缩小为原来的 1 3 C都不 变 D有的 扩
2、大，有的 缩小 4已知 A为锐角，且 cosA 1 2 ，那么（） A0 A 60 B60 A90 C0A 30 D30 A90 5一个公共房 门前的台 阶高出地面 1.2 米，台阶拆除后， 换成供 轮椅行 走的斜坡，数据如图所示， 则下列关系或 结论错误 的是 ( ) A. 斜坡 AB的坡角是 10B. 斜坡 AB的坡度是 tan10 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 C. AC=1.2tan10 米 D. AB= 10sin 2 .1 米 6在 RtABC中，C=90 ，cosB= 3 5，AB=10cm ，则 BC的长度为( ) A. 6cm B. 7cm C. 8cm
3、 D. 9cm 7轮船从 B处以每小 时 50 海里的速度沿南偏 东 30方向匀速航行，在 B 处观测 灯塔 A位于南偏 东 75方向上， 轮船航行半小 时到达 C处，在 C处观测 灯塔 A位于北偏 东 60方向上，则 C处与灯塔 A的距离是（） 海里 A25 3 B25 2 C50 D25 8如图，某水 库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是 1:，堤坝高 BC=50m ， 则迎水坡面 AB的长度是（）. A100m B100 3 m C150m D50 3 m 9如图，小山 岗的斜坡 AC的坡角 =45，在与山脚C距离 200 米的 D 处，测得山 顶 A的仰角 为 26.6 ，小山 岗的高 AB
4、约为（）. （结果取 整数，参考数据： sin26.6 =0.45 ，cos26.6 =0.89，tan26.6 =0.50） 3 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 A164m B178m C200m D1618m 10如图，在 ABC中， BAC=90 ，AB=AC ，点 D为边 AC的中点， DE BC于点 E，连接 BD ，则 tan DBC 的值为（） A 1 3 B 2 1 C2 3 D 1 4 评卷 人 得分 二、填空 题 （每小 题 5 分，共 4 小题， 满分 20 分） 11在 ABC中，若 |sinA 1 2|+ （ 3 2 cosB） 2=0，则C=度
5、12如图所示，四 边形 ABCD中， B=90，AB=2 ，CD=8 ，AC CD ，若 sin ACB= 1 3，则 cosADC= 13已知在 RtABC中， C=90 ， AC=4 ，cotA= 1 2，则 BC的长是 14如图，在建筑平台CD的顶部 C处，测得大树 AB的顶部 A的仰角 为 45，测得大树 AB的底部 B的俯角 为 30，已知平台CD的高度 为 5m ， 则大树的高度 为_m （结果保留根号）。 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 评卷 人 得分 三、计算题（每小 题 8 分，共 2 小题， 满分 16 分） 15计算： 22 cos 30cos 60
6、tan60tan30 oo oo +sin45 16计算： 011 122cos30( 31)( ) 8 o 评卷 人 得分四、解答 题（共 8 小题，满分 74 分。第 17，18 小题， 每题 8 分，每 19，20，21，22 小题每题 9 分，第 23 题 10 分，第 24 题 12 分。 17在 RtABC中， C=90 ，a=8，B=60，解 这个直角三角形 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 18如图所示，某船上午11 时 30 分在 A处观测 海岛 B在北偏 东 60方 向， 该船以每小 时 10 海里的速度航行到C 处，再观测 海岛 B 在北偏 东 30方向
7、，又以同 样的速度 继续航行到 D处，再观测海岛在北偏西 30 方向，当轮船到达 C处时恰好与海 岛 B相距 20 海里，请你确定 轮船到达 C处和 D处的时间 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 19小明想利用太阳光测量楼高他 带着皮尺来到一 栋楼下， 发现对 面 墙上有这栋 楼的影子， 针对这 种情况，他 设计了一种 测量方案，具体 测 量情况如下： 如示意 图，小明 边移动边观 察，发现 站到点 E 处时 ，可以使自己落在 墙 上的影子与 这栋楼落在 墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得 小明落在 墙上的影子高度CD=1. 2m，CE=0. 8m，CA=30m （点
8、A、E、C在 同一直 线上） 已知小明的身高EF是 1.7m， 请你帮小明求出楼高AB （结 果精确到 0.1m） 20如图，在一次数学 课外实践活动中，要求 测教学楼的高度AB。小刚 在 D处用高 1.5m 的测角仪 CD ，测得教学楼 顶端 A的仰角 为 30，然后 向教学楼前 进 40m到达 E，又测得教学楼 顶端 A 的仰角 为 60。求 这幢 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 教学楼的高度AB 。 21如图 1，小 红家阳台上放置了一个晒衣架如图 2 是晒衣架的 侧面 示意 图， 立杆 AB 、 CD相交于点 O ， B、 D两点立于地面，经测量： AB=CD=13
9、6cm， OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全 稳固张开，扣链 EF成一条直 线，且 EF=32cm （1）求证：AC BD ； （2）求扣 链 EF与立杆 AB的夹角OEF的度数（精确到0.1 ） ； （3）小红的连衣裙穿在衣架后的 总长度达到 122cm ，垂挂在晒衣架上是 否会拖落到地面？请通过计算说明理由 （参考数据： sin61.9 0.882 ，cos61.9 0.471 ，tan61.9 0.553 ； 可使用科学 计算器） 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 22如图，现有甲、乙两个小分 队分别同时从 B、C两地出 发前往 A地， 甲沿 线
10、路 BA行进，乙沿 线路 CA行进，已知 C在 A的南偏 东 55方向， AB的坡度 为 1：5，同时由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段 中位于 A的正南方向上有一清障处 H， 负责抢 修 BC路段， 已知 BH为 12000m （1）求 BC的长度； （2）如果两个分 队在前往 A地时匀速前行， 且甲的速度是乙的速度的三 倍试判断哪个分 队先到达 A地 （tan55 1.4 ， sin55 0.84 ， cos55 0.6 ， 26 5.01 ，结果保留整数） 23如图，小明在大楼 45 米高（即 PH=45米）的窗口 P处进行观测，测 得山坡上 A处的俯角 为 15，山脚 B处的
11、俯角 为 60，已知该山坡的坡 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 度 i （即 tan ABC ）为 1： 3 ，点 P、H、B、C、A在同一个平面上，点 H、B、C在同一条直 线上，且 PH HC （1）山坡坡脚（即 ABC ）的度数等于度； （2）求 A、B两点间的距离（结果精确到 1 米，参考数据： 3 1.732 ） 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 24学习“利用三角函数 测高”后，某 综合实践活 动小组实 地测量了 凤 凰山与中心广 场的相对高度 AB ，其测量步骤如下： （1） 在中心广 场测 点 C处安置测倾 器， 测得此时山顶 A的仰角 A
12、FH=30 ； （2）在测点 C与山脚 B之间的 D处安置 测倾器（ C、D与 B在同一直 线 上，且 C、D 之间的距离可以直接 测得） ，测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角 EGH=45 ； （3） 测得测倾器的高度 CF=DG=1.5米， 并测得 CD之间的距离 为 288 米； 已知 红军亭高度 为 12 米，请根据 测量数据求出 凤凰山与中心广 场的相对 高度 AB （取 1.732 ，结果保留整数） 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 参考答案 1B2C3 C4B 5 C6A7D8A9C.10A 1112012 4 5138 14 （5+5 ） 15 42 2 1
13、6 3 -7 17 8 3 18轮船到达 C处的时间为 13 时 30 分，到达 D处的时间 15 时 30 分； 19AB 20.0m 20 （20 3 +1.5 ）米 21解： （1） AB 、CD相交于点 O， AOC= BOD ， OA=OC， OAC= OCA= 1 2 （180o- AOC ） ， 同理可 证： OBD= ODB= 1 2 （180 o- BOD ） ， OAC= OBD ， AC BD ；方法二： AB=CD=136cm， OA=OC=51cm， OB=OD=85cm， 3 5 OAOC OBOD ， 又 AOC= BOD ， AOC BOD ， OAC= OBD
14、 ；AC BD ； （2）在 OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm ；过点 O作 OM EF于 点 M ，则 EM=16cm ；cosOEF= 168 3417 EM OE 0.471 ，用科学 计 算器求得 OEF=61.9； （3）小红的连衣裙会拖落到地面；同（1）可证：EFBD ， ABD= OEF=61.9；过点 A作 AH BD于点 H，在 RtABH中 sin ABD= AH AB ，AH=AB sin ABD=136 sin61.9 =136 0.882 120.0cm，因 为小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度 122cm 晒 衣架的高度AH=120cm 所以小 红的连衣
15、裙会拖落到地面 3 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 22 (1) 、连接 AH H在 A的正南方向，AH BC ， AB的坡度 为：1：5， 在 RtABH中， AH BH = 1 5， AH=12000 1 5=2400（m ） 在 RtACH 中，tan HAC= HC AH ， 1.4= 2400 CH ，即 CH=3360m BC=BH+CH=15360m， (2) 、 乙先到达目的地， 理由如下：在 RtACH 中， cosHAC= AH AC， 0.6= 2400 AC ，即 AC= 2400 0.6 =4000（m ）， 在 RtABH中， AH BH = 1
16、 5，设 AH=x ，BH=5x ， 由勾股定理得： AB= 26 x 5.01 2400=12024（m ）， 3AC=12000 12024=AB ，乙分 队先到达目的地 23(1) 、tan ABC=1 ： 3 ，ABC=30 ； (2) 、 由题意得： PBH=60 ，ABC=30 ， ABP=90 ，又 APB=45 ， 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 PAB为等腰直角三角形，在直角 PHB中， PB=30 3 ， 在直角 PBA中，AB=PB=30 3 52 米 24 设AH=x 米 ， 在Rt EHG 中 ， EGH=45 ， GH=EH=AE+AH=x+12 ，GF=CD=288米， HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在
