《2019-2020学年江苏省无锡市江阴市高一上学期期末数学试题(含答案解析)(20201014205125)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江苏省无锡市江阴市高一上学期期末数学试题(含答案解析)(20201014205125)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020 学年江苏省无锡市江阴市高一上学期期末数学试题 一、单选题 1已知集合|24Axx|3782Bxxx，则ABU（） A|3x xB|2x x C |34xx D |24xx 【答案】 B 【解析】 先化简|3782|3Bxxxx x，再由|24Axx，求ABU. 【详解】 因为|3782|3Bxxxx x 又因为|24Axx 所以|2ABx xU 故选： B 【点睛】 本题主要考查了集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2设 OM u uuu r （ 3，3） ， ON uu u r （ 5， 1） ，则 1 2 MN uuuu r 等于（） A （ 2，4）
2、B （1，2）C （4， 1）D （ 1， 2） 【答案】 D 【解析】 由OM uu uu r （ 3，3） ， ON uu u r （ 5， 1） ，求得 MNONOM uuu u ru uu ruuuu r 即可 . 【详解】 因为 OM u uu u r （ 3，3） ， ON u uu r （ 5， 1） 所以2, 4 u uu u ruu u ruu uu r MNONOM 所以 1 1, 2 2 uuu u r MN 故选： D 【点睛】 本题主要考查向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3扇形的圆心角为 2 3 ，半径为 3，则此扇形的面积为（ ） A 5 4
3、B C 3 3 D 2 3 9 【答案】 B 【解析】 根据扇形的面积公式计算即可. 【详解】 由题意可得圆心角 2 3 ，半径 r3，所以弧长 2 3 r 3 l , 故扇形面积为 112 3 Sr3 223 l . 【点睛】 本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题型. 4tan255 = A 2 3 B 2+ 3 C2 3 D2+ 3 【答案】 D 【解析】 本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计 算求解题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查 【详解】 详解： 000000 tan255tan(18075 )tan75tan(4530 )=
4、 00 00 3 1 tan45tan30 3 23. 1tan45 tan303 1 3 【点睛】 三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力 5将函数y 2sin2x 的图象向左平移 6 个单位，再向上平移3 个单位，则得到的图象的函数解析式是 （） Ay2sin（2x 6 ）+3 By2sin（2x 3 ）+3 Cy2sin（2x 3 ）+3 Dy2sin（2x 6 ） 3 【答案】 B 【解析】 根据三角函数的平移变换，左加右减，上加下减来求解. 【详解】 将函数 y2sin2x 的图象向左平移 6 个单位，得到2 sin22 sin2 63 yxx，再
5、 向上平移 3个单位，得到2sin23 3 yx 故选： B 【点睛】 本题主要考查了三角函数的平移变换，还考查了数形结合的思想，属于基础题 . 6已知向量 a r ， b r 满足 a r （x，1） ， b r （1， 2） ，若 a r b r ，则 a r 2b r （） A （4， 3） B （0， 3） C （ 3 2 ， 3）D （4，3） 【答案】 C 【解析】 根据 a r （ x，1） ，b r （1， 2） ，且 a r b r ，求得向量 a r 的坐标，再求 a r 2b r 的坐标 . 【详解】 因为 a r （x， 1） ， b r （1， 2） ，且 a r b
6、 r ， 所以 21x ， 所以 1 2 x ， 所以 a r （ 1 2 ，1） ， 所以 a r3 2, 3 2 r b. 故选： C 【点睛】 本题主要考查向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 7设函数lg 1lg 1fxxx，则函数fx是（） A偶函数，且在0,1上是减函数B奇函数，且在0,1上是减函数 C偶函数，且在0,1上是增函数D奇函数，且在0,1上是增函数 【答案】 D 【解析】fx定义域为1,1，因为 1 ( )lg 1 x f x x ，所以 1 (- )lg( ) 1 x fxf x x ， 所以函数fx 为奇函数，lg(1)x为增函数，lg 1x为增函数
7、，所以fx在定义域内仍为增函数，故选D 8已知0w,0，直线 4 x和 5 4 x 是函数( )sin()f xwx图像的两条相邻的对称轴， 则（） A 4 B 3 C 2 D 3 4 【答案】 A 【解析】 因为直线 4 x和 5 4 x是函数sinfxwx图像的两条相邻的对称轴， 所以 T= 5 22 44 所以 =1 ，并且 sin（ 4 + ）与 sin（ 5 4 + ）分别是最大值与最小值，0 ， 所以 = 4 故选： A 9酒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精 含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到2079mg 的
8、驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以 上认定为醉酒驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL 如果在 停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽 车？（） （参考数据：lg0.2 0.7，1g0.3 0.5，1g0.7 0.15，1g0.8 0.1） A1 B3 C5 D7 【答案】 C 【解析】 根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型 0.70.2 x 求解 . 【详解】 因为 1 小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL, x 小时后血液中酒精含量为（1-30%） x mg/mL 的
9、， 由题意知 100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车， 所以300 2%1. x ， 0.70.2 x ， 两边取对数得， lg 0.7lg 0.2 x ， lg 0.214 lg 0.73 x， 所以至少经过5 个小时才能驾驶汽车. 故选： C 【点睛】 本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基 础题 . 10已知函数 3 2 ( )2,( )log, ( ) x f xx g xxx h xxx的零点分别为a，b，c，则 a，b，c 的大 小顺序为（） A abc BbcaCc ab Dbac 【答案】 B 【解析】 首先
10、可求出0c =， 再由( )0f x得2x x， 由 ( )0g x 得 2 log xx， 将其转化为 2 x y、 2 logyx与y x的交点，数形结合即可判断 . 【详解】 解：由 3 ( )0h xxx得0 x，0c， 由( )0f x得2 x x，由 ( )0g x 得 2 logxx. 在同一平面直角坐标系中画出2 x y、2 logyx、y x的图象， 由图象知0a，0b，acb. 故选： B 【点睛】 本题考查函数的零点，函数方程思想，对数函数、指数函数的图象的应用，属于中档题. 11已知 ABC 是边长为2 的等边三角形，点D，E 分别是边AB， BC 的中点，在线段DE
11、取点 F， 使得 DF 2FE ，则 AF BC uuu r u uu r 的值为（） A 1 2 B 1 3 C 1 2 D 1 3 【答案】 D 【解析】 先将, uu u r uuu r AF BC用,AC AB uuu r u uu r 表示，再由三角形为边长为2 的等边三角形，得到 2,cos 602ABACABACABAC o u uruu u r ，最后用数量积公式计算 AF BC u uu r uu u r . 【详解】 根据题意， 11 23 AFADDFABAC uu u ru uruu u ruu ruu u r ， BCACAB uuu ruuu ruuu r ， 又因
12、为三角形为边长为2 的等边三角形， 所以2,cos 602ABACABACABAC o uu ru u u r ， 所以 22 111111 ()() 232363 uuu ruuu ruuu ruuu ru uu r uuuu u ruuu ru uu r uu u ru r AF BCABACACABABACAC AB， 故选： D 【点睛】 本题主要考查了向量的表示及运算，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题. 12已知函数f（x） 5 01 2 31 x xx x ， ， ，若 0 ba，且 f（a）f（b） ，则 bf（a）的取值范围为 （） A （ 3 2 ， 7 2 B 25
13、16 ，+）C0， 7 2 D 25 16 ， 7 2 【答案】 A 【解析】 作出函数图象，易知b 的范围，再将bf（a）转化为bf（b） ，用二次函数法求解. 【详解】 如图所示： 因为 f（a） f（b） ， 可知： 1 1 2 b， 所以 bf（a）= b f（b）=b(b+ 5 2 )= 2 525 416 b， 所以 bf（a）的取值范围为（ 3 2 ， 7 2 . 故选： A 【点睛】 本题主要考查了图象的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题. 二、填空题 13设 2，1， 1 2 ， 1 2 ，1，2使 yx a 为奇函数且在（0，+）上单调递减的值为 _ 【答案】 -
14、1 【解析】 先根据单调性确定 值为负，然后再验证奇偶性. 【详解】 因为 yxa在（ 0，+）上单调递减， 所以 0 ， 当 =-2 时， 2 yx - =， 2 2 fxxxfx是偶函数， 当 1 2 时， 1 2 yx ，定义域不关于原点对称，非奇非偶函数， 当1时， 1 yx， 1 1 fxxxfx是奇函数 . 故答案为： -1 【点睛】 本题主要考查了幂函数的图象和性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 14 在平面直角坐标系中，向量a r （3，4） ， 向量 ba rr ， （ 0） ， 若b r 1，则向量 b r 的坐标是 _ 【答案】 34 55 ， 【解析】 先由向量
15、 a r （3， 4）及 ba rr ，表示向量 b r 的坐标，再利用b r 1 求解 . 【详解】 因为向量 a r （3，4） ， 所以向量3 ,4 rr ba， 所以 22 3|45|1 r b， 所以 1 5 ， 又因为 0， 所以 1 5 . 所以 34 , 55 r b. 故答案为： 34 55 ， 【点睛】 本题主要考查了向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 15计算 lg 1 100 ln 2 13 2 log e 的结果是 _ 【答案】 7 2 【解析】 先将 lg 1 100 ln 2 13 2 log e，变形为 2 1 log62 2 lg 10ln2
16、e ，再利用对数的性质求解. 【详解】 lg 1 100 ln 2 13 2 log e ， 2 1 log62 2 lg 10ln2e ， 17 =26 22 . 故答案为： 7 2 【点睛】 本题主要考查了对数的性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 16对于函数yf（x） ，若在其定义域内存在 x0，使得 x0f（x0） 1 成立，则称函数f（x）具有性质 M （ 1）下列函数中具有性质M 的有 _ f（x） x+2 f（x） sinx（x0，2） f（x）x 1 x ， （x（ 0，+） ） f（x）1x （ 2）若函数f（ x） a（|x2|1） （ x1，+） ）具有性质M，则实数 a 的取值范围是_ 【答案】 a 1 2 或 a0 【解析】（ 1）因为 f（x） x+2，若存在，则 00 21xx，解一元二次方程即可. 若存在， 则 00 sin
