《2019-2020学年江苏省无锡市江阴市高一上学期期末数学试题(含答案解析)(20201014205125)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年江苏省无锡市江阴市高一上学期期末数学试题(含答案解析)(20201014205125)(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020 学年江苏省无锡市江阴市高一上学期期末数学试题 一、单选题 1已知集合|24Axx|3782Bxxx,则ABU() A|3x xB|2x x C |34xx D |24xx 【答案】 B 【解析】 先化简|3782|3Bxxxx x,再由|24Axx,求ABU. 【详解】 因为|3782|3Bxxxx x 又因为|24Axx 所以|2ABx xU 故选: B 【点睛】 本题主要考查了集合的基本运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题. 2设 OM u uuu r ( 3,3) , ON uu u r ( 5, 1) ,则 1 2 MN uuuu r 等于() A ( 2,4)
2、B (1,2)C (4, 1)D ( 1, 2) 【答案】 D 【解析】 由OM uu uu r ( 3,3) , ON uu u r ( 5, 1) ,求得 MNONOM uuu u ru uu ruuuu r 即可 . 【详解】 因为 OM u uu u r ( 3,3) , ON u uu r ( 5, 1) 所以2, 4 u uu u ruu u ruu uu r MNONOM 所以 1 1, 2 2 uuu u r MN 故选: D 【点睛】 本题主要考查向量的坐标运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题. 3扇形的圆心角为 2 3 ,半径为 3,则此扇形的面积为( ) A 5 4
3、B C 3 3 D 2 3 9 【答案】 B 【解析】 根据扇形的面积公式计算即可. 【详解】 由题意可得圆心角 2 3 ,半径 r3,所以弧长 2 3 r 3 l , 故扇形面积为 112 3 Sr3 223 l . 【点睛】 本题主要考查扇形的面积公式,属于基础题型. 4tan255 = A 2 3 B 2+ 3 C2 3 D2+ 3 【答案】 D 【解析】 本题首先应用诱导公式,将问题转化成锐角三角函数的计算,进一步应用两角和的正切公式计 算求解题目较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查 【详解】 详解: 000000 tan255tan(18075 )tan75tan(4530 )=
4、 00 00 3 1 tan45tan30 3 23. 1tan45 tan303 1 3 【点睛】 三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力 5将函数y 2sin2x 的图象向左平移 6 个单位,再向上平移3 个单位,则得到的图象的函数解析式是 () Ay2sin(2x 6 )+3 By2sin(2x 3 )+3 Cy2sin(2x 3 )+3 Dy2sin(2x 6 ) 3 【答案】 B 【解析】 根据三角函数的平移变换,左加右减,上加下减来求解. 【详解】 将函数 y2sin2x 的图象向左平移 6 个单位,得到2 sin22 sin2 63 yxx,再
5、 向上平移 3个单位,得到2sin23 3 yx 故选: B 【点睛】 本题主要考查了三角函数的平移变换,还考查了数形结合的思想,属于基础题 . 6已知向量 a r , b r 满足 a r (x,1) , b r (1, 2) ,若 a r b r ,则 a r 2b r () A (4, 3) B (0, 3) C ( 3 2 , 3)D (4,3) 【答案】 C 【解析】 根据 a r ( x,1) ,b r (1, 2) ,且 a r b r ,求得向量 a r 的坐标,再求 a r 2b r 的坐标 . 【详解】 因为 a r (x, 1) , b r (1, 2) ,且 a r b
6、 r , 所以 21x , 所以 1 2 x , 所以 a r ( 1 2 ,1) , 所以 a r3 2, 3 2 r b. 故选: C 【点睛】 本题主要考查向量的坐标运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题. 7设函数lg 1lg 1fxxx,则函数fx是() A偶函数,且在0,1上是减函数B奇函数,且在0,1上是减函数 C偶函数,且在0,1上是增函数D奇函数,且在0,1上是增函数 【答案】 D 【解析】fx定义域为1,1,因为 1 ( )lg 1 x f x x ,所以 1 (- )lg( ) 1 x fxf x x , 所以函数fx 为奇函数,lg(1)x为增函数,lg 1x为增函数
7、,所以fx在定义域内仍为增函数,故选D 8已知0w,0,直线 4 x和 5 4 x 是函数( )sin()f xwx图像的两条相邻的对称轴, 则() A 4 B 3 C 2 D 3 4 【答案】 A 【解析】 因为直线 4 x和 5 4 x是函数sinfxwx图像的两条相邻的对称轴, 所以 T= 5 22 44 所以 =1 ,并且 sin( 4 + )与 sin( 5 4 + )分别是最大值与最小值,0 , 所以 = 4 故选: A 9酒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL 血液中酒精 含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车,酒精含量达到2079mg 的
8、驾驶员即为酒后驾车,80mg 及以 上认定为醉酒驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL 如果在 停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少,那么他至少经过几个小时才能驾驶汽 车?() (参考数据:lg0.2 0.7,1g0.3 0.5,1g0.7 0.15,1g0.8 0.1) A1 B3 C5 D7 【答案】 C 【解析】 根据题意先探究出酒精含量的递减规律,再根据能驾车的要求,列出模型 0.70.2 x 求解 . 【详解】 因为 1 小时后血液中酒精含量为(1-30%)mg/mL, x 小时后血液中酒精含量为(1-30%) x mg/mL 的
9、, 由题意知 100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车, 所以300 2%1. x , 0.70.2 x , 两边取对数得, lg 0.7lg 0.2 x , lg 0.214 lg 0.73 x, 所以至少经过5 个小时才能驾驶汽车. 故选: C 【点睛】 本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法,还考查了转化化归的思想及运算求解的能力,属于基 础题 . 10已知函数 3 2 ( )2,( )log, ( ) x f xx g xxx h xxx的零点分别为a,b,c,则 a,b,c 的大 小顺序为() A abc BbcaCc ab Dbac 【答案】 B 【解析】 首先
10、可求出0c =, 再由( )0f x得2x x, 由 ( )0g x 得 2 log xx, 将其转化为 2 x y、 2 logyx与y x的交点,数形结合即可判断 . 【详解】 解:由 3 ( )0h xxx得0 x,0c, 由( )0f x得2 x x,由 ( )0g x 得 2 logxx. 在同一平面直角坐标系中画出2 x y、2 logyx、y x的图象, 由图象知0a,0b,acb. 故选: B 【点睛】 本题考查函数的零点,函数方程思想,对数函数、指数函数的图象的应用,属于中档题. 11已知 ABC 是边长为2 的等边三角形,点D,E 分别是边AB, BC 的中点,在线段DE
11、取点 F, 使得 DF 2FE ,则 AF BC uuu r u uu r 的值为() A 1 2 B 1 3 C 1 2 D 1 3 【答案】 D 【解析】 先将, uu u r uuu r AF BC用,AC AB uuu r u uu r 表示,再由三角形为边长为2 的等边三角形,得到 2,cos 602ABACABACABAC o u uruu u r ,最后用数量积公式计算 AF BC u uu r uu u r . 【详解】 根据题意, 11 23 AFADDFABAC uu u ru uruu u ruu ruu u r , BCACAB uuu ruuu ruuu r , 又因
12、为三角形为边长为2 的等边三角形, 所以2,cos 602ABACABACABAC o uu ru u u r , 所以 22 111111 ()() 232363 uuu ruuu ruuu ruuu ru uu r uuuu u ruuu ru uu r uu u ru r AF BCABACACABABACAC AB, 故选: D 【点睛】 本题主要考查了向量的表示及运算,还考查了数形结合的思想方法,属于中档题. 12已知函数f(x) 5 01 2 31 x xx x , , ,若 0 ba,且 f(a)f(b) ,则 bf(a)的取值范围为 () A ( 3 2 , 7 2 B 25
13、16 ,+)C0, 7 2 D 25 16 , 7 2 【答案】 A 【解析】 作出函数图象,易知b 的范围,再将bf(a)转化为bf(b) ,用二次函数法求解. 【详解】 如图所示: 因为 f(a) f(b) , 可知: 1 1 2 b, 所以 bf(a)= b f(b)=b(b+ 5 2 )= 2 525 416 b, 所以 bf(a)的取值范围为( 3 2 , 7 2 . 故选: A 【点睛】 本题主要考查了图象的应用,还考查了数形结合的思想方法,属于中档题. 二、填空题 13设 2,1, 1 2 , 1 2 ,1,2使 yx a 为奇函数且在(0,+)上单调递减的值为 _ 【答案】 -
14、1 【解析】 先根据单调性确定 值为负,然后再验证奇偶性. 【详解】 因为 yxa在( 0,+)上单调递减, 所以 0 , 当 =-2 时, 2 yx - =, 2 2 fxxxfx是偶函数, 当 1 2 时, 1 2 yx ,定义域不关于原点对称,非奇非偶函数, 当1时, 1 yx, 1 1 fxxxfx是奇函数 . 故答案为: -1 【点睛】 本题主要考查了幂函数的图象和性质,还考查了理解辨析的能力,属于基础题. 14 在平面直角坐标系中,向量a r (3,4) , 向量 ba rr , ( 0) , 若b r 1,则向量 b r 的坐标是 _ 【答案】 34 55 , 【解析】 先由向量
15、 a r (3, 4)及 ba rr ,表示向量 b r 的坐标,再利用b r 1 求解 . 【详解】 因为向量 a r (3,4) , 所以向量3 ,4 rr ba, 所以 22 3|45|1 r b, 所以 1 5 , 又因为 0, 所以 1 5 . 所以 34 , 55 r b. 故答案为: 34 55 , 【点睛】 本题主要考查了向量的坐标运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题. 15计算 lg 1 100 ln 2 13 2 log e 的结果是 _ 【答案】 7 2 【解析】 先将 lg 1 100 ln 2 13 2 log e,变形为 2 1 log62 2 lg 10ln2
16、e ,再利用对数的性质求解. 【详解】 lg 1 100 ln 2 13 2 log e , 2 1 log62 2 lg 10ln2e , 17 =26 22 . 故答案为: 7 2 【点睛】 本题主要考查了对数的性质,还考查了运算求解的能力,属于基础题. 16对于函数yf(x) ,若在其定义域内存在 x0,使得 x0f(x0) 1 成立,则称函数f(x)具有性质 M ( 1)下列函数中具有性质M 的有 _ f(x) x+2 f(x) sinx(x0,2) f(x)x 1 x , (x( 0,+) ) f(x)1x ( 2)若函数f( x) a(|x2|1) ( x1,+) )具有性质M,则实数 a 的取值范围是_ 【答案】 a 1 2 或 a0 【解析】( 1)因为 f(x) x+2,若存在,则 00 21xx,解一元二次方程即可. 若存在, 则 00 sin