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1、第 1 页 共 16 页 2018-2019 学年陕西省咸阳市西北农林技大学附中高二上学 期期末数学(理)试题 一、单选题 1命题 “ 存在实数x,,使 x 1 ”的否定是() A对任意实数x, 都有 x 1 B不存在实数x,使 x1 C对任意实数x, 都有 x1 D存在实数x,使 x1 【答案】 C 【解析】【详解】 解:特称命题的否定是全称命题,否定结论的同时需要改变量词 命题 “ 存在实数x,使 x1” 的否定是 “ 对任意实数x,都有 x 1” 故选 C 2已知向量), 4(4,2a r , )6,(3,2b r ,则下列结论正确的是() A)10, 6(5ab rr B2, 1, 6
2、ab rr C 10a b r r D6a r 【答案】 D 【解析】 利用向量坐标运算法则直接求解 【详解】 解:因为), 4(4,2a r ,)6,(3,2b r 所以)10, 2(5ab rr ,2,1, 6ab rr ,46234222a b r r g 22 2 4246a r 故选:D 【点睛】 本题考查命题真假的判断,考查向量坐标运算法则等基础知识,考查运算求解能力,考 查函数与方程思想,属于基础题 3“1 x2” 是“x 2” 成立的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 第 2 页 共 16 页 【答案】 A 【解析】 试题分析:因为 “
3、 若 12x,则2x ” 是真命题, “ 若2x,则12x ” 是假命题,所以“12x” 是“ 2x ” 成立的充分不必要条件选A 【考点】 充分必要条件的判断 【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件 ,充要条件的判断,属于基础题对于 命题 “ 若 ,则 ” 是真命题 ,我们说,并且说是的充分条件, 是的必要条件, 命题 “ 若, 则” 是假命题 ,我们说,由充分条件, 必要条件的定义, 可以判断出 “1 2x ” 是“2x ” 成立的充分不必要条件掌握充分条件,必要条件的定义是解题关键 4如果抛物线y 2=ax 的准线是直线x=-1,那么它的焦点坐标为( ) A (1, 0)B (2,
4、 0)C ( 3, 0)D ( 1, 0) 【答案】 A 【解析】 由抛物线 2 2ypx的焦点坐标为(,0) 2 p ,准线方程为 2 p x可知,抛物线 2 yax的焦点坐标为 (1,0),故选 A 5椭圆 22 1 8 xy m 的焦距是2,则 m的值是( ) A9 B12或4 C9或7 D20 【答案】 C 【解析】 当椭圆的焦点在x 轴上时,则有81m,解得7m; 当椭圆的焦点在y 轴上时,则有81m ,解得9m 综上可得7m或9m 选 C 点睛:解答本题时注意两点: ( 1)由于椭圆的焦点位置不确定,因此解题时需要分焦点在x 轴上和焦点在y 轴上两 种情况进行讨论,分别求出m 的值
5、; (2)解题时要读懂题意,其中 “ 焦距为 2” 的意思是2 =2c,容易常误认为是2c,这 是在解题时常犯的错误,要特别注意 6从椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上一点 P 向 x 轴作垂线, 垂足恰为左焦点1F,A 是椭 圆与 x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且/ /(ABOP O是坐标原点), 第 3 页 共 16 页 则该椭圆的离心率是 () A 2 4 B 1 2 C 2 2 D 3 2 【答案】 C 【解析】 依题意, 可求得点P 的坐标 2 b Pc, a ,由 ABOP AB / /OPkkbc, 从而可得答案 【详解】 依题意,设 00Pc
6、,y(y0), 则 22 0 22 y( c) 1 ab , 2 0 b y a , 2 b Pc, a , 又A a,0,B 0,b,AB/ /OP, ABOP kk,即 2 2 b bb a acac , bc 设该椭圆的离心率为e,则 222 2 2222 ccc1 e abc2c2 , 椭圆的离心率 2 e 2 故选: C 【点睛】 本题考查椭圆的简单性质,求得点P的坐标 2 b c, a 是关键,考查分析与运算能力, 属于中档题 7在长方体 1111 ABCDA B C D中, 1ABBC, 1 3AA,则异面直线1 AD 与 1 DB所成角的余弦值为 第 4 页 共 16 页 A
7、1 5 B 5 6 C 5 5 D 2 2 【答案】 C 【解析】 分析:先建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用向量数量积求向量夹角, 再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果. 详解:以D 为坐标原点, DA,DC,DD1为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,则 11 (0,0,0),(1,0,0),(1,1,3),(0,0,3)DABD ,所以 11 ( 1,0,3),(1 ,1, 3)ADDB uuuu ruuu u r , 因为 11 11 11 1 35 cos, 5 25 ADDB AD DB ADDB uuuu v u uu u v uu uu v uuu u v uu uu
8、 v uuu u v ,所以异面直线 1 AD与 1 DB所成角 的余弦值为 5 5 ,选 C. 点睛:利用法向量求解空间线面角的关键在于“ 四破 ” :第一,破 “ 建系关 ” ,构建恰当的 空间直角坐标系;第二,破“ 求坐标关 ” ,准确求解相关点的坐标;第三,破“ 求法向量 关 ” ,求出平面的法向量;第四,破“ 应用公式关 ”. 8 已知 p:lg x0,那么命题p 的一个必要不充分条件是() A0 x1 B 1x 1 C 1 2 x 2 3 D 1 2 x2 【答案】 B 【解析】 先确定出p 对应的 x 的取值范围,再根据题意求解即可 【详解】 由 lg x 0,得 0 x1. 选
9、项 A 中,可得 “0 x 1” 是 p 的充要条件,所以A 不正确; 选项 B 中,由于( 1,1)(0,1),所以 “ 1x 1” 是“0 x 1” 的必要不充分条件,所 以 B 正确; 选项 C 中,由于 1 2 (,)(0,1) 2 3 ,所以 “ 1 2 x 2 3 ” 是“0 x1” 的充分不必要条件,所 以 C 不正确; 选项 D 中, “ 1 2 x2” 是“0 x1” 的既不充分也不必要条件,所以D 不正确 故选 B 【点睛】 解答类似问题时,首先要分清求的是什么条件,同时还要清楚谁是条件、谁是结论,然 后再根据充分条件、必要条件的定义进行判断解答此类问题时很容易出现错误,记
10、准 第 5 页 共 16 页 定义是解题的关键 9已知双曲线C: 22 22 1 xy ab (a0,b0)的一条渐近线方程为 5 2 yx,且与椭 圆 22 1 123 xy 有公共焦点,则C 的方程为() A 22 1 810 xy B 22 1 45 xy C 22 1 54 xy D 22 1 43 xy 【答案】 B 【解析】 根据渐近线的方程可求得,a b的关系 ,再根据与椭圆 22 1 123 xy 有公共焦点求 得c即可 . 【详解】 双曲线 C的渐近线方程为 5 2 yx,可知 5 2 b a ,椭圆 22 1 123 xy 的焦点坐标为( 3,0)和(3,0),所以 a2
11、b29,根据 可知 a24,b25. 故选: B. 【点睛】 本题主要考查了双曲线与椭圆的基本量求法,属于基础题型 . 10椭圆 22 1 123 xy 的左、右焦点分别为1F、2F,点P在椭圆上,如果1PF的中点在 y轴上,那么 1 PF是 2 PF的() A7 倍B 5 倍C4 倍D3 倍 【答案】 A 【解析】 先求椭圆的焦点坐标,再根据点P在椭圆上,线段 1 PF 的中点在 y轴上,求得 点P的坐标,进而计算 1 PF, 2 PF,即可求得结果. 【详解】 椭圆 22 12 1 3 xy 的左焦点是1 F,右焦点是 2 F, 1 F为30, 2 F为 3 0, , 第 6 页 共 16
12、 页 设P的坐标为, x y,线段 1 PF的中点为 3 , 22 xy , 因为段 1 PF 的中点在 y轴上,所以 3 0 2 x , 3x , 3 2 y, 任取一个 P为 3 3 2 , 2 2 1 37 333 22 PF , 21 3 2 2 PFaPF, 12 7PFPF,即 1 PF是 2 PF的 7 倍. 故选: A. 【点睛】 本题重点考查椭圆的几何性质,考查距离公式的运用,椭圆定义的应用,属于中档题. 11如图, 过抛物线 2 20ypx p的焦点 F 的直线依次交抛物线及准线于点A,B, C,若2BCBF,且3AF,则抛物线的方程为() A 2 3 2 yxB 2 9y
13、xC 2 9 2 yxD 2 3yx 【答案】 D 【解析】 分别过点,A B作准线的垂线,分别交准线于点,E D,设 |BFa ,根据抛物 线定义可知|BDa,进而推断出BCD的值,在直角三角形中求得a,进而根据 / /BDFG,利用比例线段的性质可求得 p ,则抛物线方程可得. 【详解】 解:如图分别过点,A B作准线的垂线,分别交准线于点,E D, 第 7 页 共 16 页 设 |BFa ,则由已知得:|2BCa , 由定义得:|BDa,故 30BCD o , 在直角三角形ACE中, | 3,| 33AFACaQ , 2| |AEAC , 336a,从而得 1a, / /BDFGQ ,
14、12 3p 求得 3 2 p, 因此抛物线方程为 2 3yx, 故选: D. 【点睛】 本题主要考查了抛物线的标准方程,考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把 握 . 12已知双曲线的中心在原点且一个焦点为(7,0)F,直线 1yx 与其相交于 M , N两点,若MN中点的横坐标为 2 3 ,则此双曲线的方程是 A 22 1 34 xy B 22 1 43 xy C 22 1 52 xy D 22 1 25 xy 【答案】 D 【解析】 根据点差法得 22 25 ab ,再根据焦点坐标得 22 7ab,解方程组得 2 2a, 2 5b ,即得结果 . 【详解】 第 8 页 共 16 页 设
15、双曲线的方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab ,由题意可得 22 7ab,设 11 ,Mx y, 22 ,N xy,则MN的中点为 25 , 33 ,由 22 11 22 1 xy ab 且 22 22 22 1 xy ab ,得 1212 2 xxxx a 1212 2 yyyy b , 2 2 2 3 a () 2 5 2 3 b () ,即 22 25 ab ,联 立 22 7ab,解得 2 2a, 2 5b ,故所求双曲线的方程为 22 1 25 xy 故选 D 【点睛】 本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程,考查基本求解能力,属于中档题. 二、填空题 13下列命题是真
16、命题的有_ (填序号) “ 若0,xy则, x y互为相反数 ” 的逆命题 ; “ 若,ab则 22 ab ” 的逆否命题 ; “ 若 3,x 则 2 60 xx ” 的否命题 【答案】 【解析】 写出逆命题,判断真假,判断的正误;写出逆否命题,判断真假的正误; 写出否命题判断真假判断的正误; 【详解】 解:对于 “ 若0 xy,则x,y互为相反数 ” 的逆命题:x,y互为相反数,则 0 xy ,显然正确; 对于 “ 若 a b ,则 22 ab ” 的逆否命题:若 22 ab,,则a b,,应该是|ab,,所 以 不正确; 对于 “ 若3x,,则 2 60 xx” 的否命题:若3x,则 2 6 0 xx,,所以 不 正确 故答案为: 【点睛】 本题考查命题的真假的判断与应用,注意四种命题的逆否关系,属于基础题 第 9 页 共 16 页 14已知 12 ,FF为椭圆 2 2 1 4 x y的两个焦点,并且椭圆上点P满足12