《2018-2019学年陕西省咸阳市西北农林技大学附中高二上学期期末数学(理)试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年陕西省咸阳市西北农林技大学附中高二上学期期末数学(理)试题(解析版)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 16 页 2018-2019 学年陕西省咸阳市西北农林技大学附中高二上学 期期末数学（理）试题 一、单选题 1命题 “ 存在实数x,，使 x 1 ”的否定是（） A对任意实数x, 都有 x 1 B不存在实数x，使 x1 C对任意实数x, 都有 x1 D存在实数x，使 x1 【答案】 C 【解析】【详解】 解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词 命题 “ 存在实数x，使 x1” 的否定是 “ 对任意实数x，都有 x 1” 故选 C 2已知向量), 4(4,2a r ， )6,(3,2b r ，则下列结论正确的是（） A)10, 6(5ab rr B2, 1, 6
2、ab rr C 10a b r r D6a r 【答案】 D 【解析】 利用向量坐标运算法则直接求解 【详解】 解：因为), 4(4,2a r ，)6,(3,2b r 所以)10, 2(5ab rr ，2,1, 6ab rr ，46234222a b r r g 22 2 4246a r 故选：D 【点睛】 本题考查命题真假的判断，考查向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考 查函数与方程思想，属于基础题 3“1 x2” 是“x 2” 成立的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 第 2 页 共 16 页 【答案】 A 【解析】 试题分析：因为 “
3、 若 12x，则2x ” 是真命题， “ 若2x，则12x ” 是假命题，所以“12x” 是“ 2x ” 成立的充分不必要条件选A 【考点】 充分必要条件的判断 【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件 ,充要条件的判断,属于基础题对于 命题 “ 若 ,则 ” 是真命题 ,我们说,并且说是的充分条件， 是的必要条件， 命题 “ 若, 则” 是假命题 ,我们说,由充分条件， 必要条件的定义， 可以判断出 “1 2x ” 是“2x ” 成立的充分不必要条件掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键 4如果抛物线y 2=ax 的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ） A （1, 0）B （2,
4、 0）C （ 3, 0）D （ 1, 0） 【答案】 A 【解析】 由抛物线 2 2ypx的焦点坐标为(,0) 2 p ，准线方程为 2 p x可知，抛物线 2 yax的焦点坐标为 (1,0)，故选 A 5椭圆 22 1 8 xy m 的焦距是2，则 m的值是（ ） A9 B12或4 C9或7 D20 【答案】 C 【解析】 当椭圆的焦点在x 轴上时，则有81m，解得7m； 当椭圆的焦点在y 轴上时，则有81m ，解得9m 综上可得7m或9m 选 C 点睛：解答本题时注意两点： （ 1）由于椭圆的焦点位置不确定，因此解题时需要分焦点在x 轴上和焦点在y 轴上两 种情况进行讨论，分别求出m 的值
5、； （2）解题时要读懂题意，其中 “ 焦距为 2” 的意思是2 =2c，容易常误认为是2c，这 是在解题时常犯的错误，要特别注意 6从椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上一点 P 向 x 轴作垂线， 垂足恰为左焦点1F，A 是椭 圆与 x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且/ /(ABOP O是坐标原点)， 第 3 页 共 16 页 则该椭圆的离心率是 () A 2 4 B 1 2 C 2 2 D 3 2 【答案】 C 【解析】 依题意， 可求得点P 的坐标 2 b Pc, a ，由 ABOP AB / /OPkkbc， 从而可得答案 【详解】 依题意，设 00Pc
6、,y(y0)， 则 22 0 22 y( c) 1 ab ， 2 0 b y a ， 2 b Pc, a ， 又A a,0，B 0,b，AB/ /OP， ABOP kk，即 2 2 b bb a acac ， bc 设该椭圆的离心率为e，则 222 2 2222 ccc1 e abc2c2 ， 椭圆的离心率 2 e 2 故选： C 【点睛】 本题考查椭圆的简单性质，求得点P的坐标 2 b c, a 是关键，考查分析与运算能力， 属于中档题 7在长方体 1111 ABCDA B C D中， 1ABBC， 1 3AA，则异面直线1 AD 与 1 DB所成角的余弦值为 第 4 页 共 16 页 A
7、1 5 B 5 6 C 5 5 D 2 2 【答案】 C 【解析】 分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角， 再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果. 详解：以D 为坐标原点， DA,DC,DD1为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则 11 (0,0,0),(1,0,0),(1,1,3),(0,0,3)DABD ,所以 11 ( 1,0,3),(1 ,1, 3)ADDB uuuu ruuu u r , 因为 11 11 11 1 35 cos, 5 25 ADDB AD DB ADDB uuuu v u uu u v uu uu v uuu u v uu uu
8、 v uuu u v ，所以异面直线 1 AD与 1 DB所成角 的余弦值为 5 5 ，选 C. 点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“ 四破 ” ：第一，破 “ 建系关 ” ，构建恰当的 空间直角坐标系；第二，破“ 求坐标关 ” ，准确求解相关点的坐标；第三，破“ 求法向量 关 ” ，求出平面的法向量；第四，破“ 应用公式关 ”. 8 已知 p：lg x0，那么命题p 的一个必要不充分条件是() A0 x1 B 1x 1 C 1 2 x 2 3 D 1 2 x2 【答案】 B 【解析】 先确定出p 对应的 x 的取值范围，再根据题意求解即可 【详解】 由 lg x 0，得 0 x1. 选
9、项 A 中，可得 “0 x 1” 是 p 的充要条件，所以A 不正确； 选项 B 中，由于( 1,1)(0,1)，所以 “ 1x 1” 是“0 x 1” 的必要不充分条件，所 以 B 正确； 选项 C 中，由于 1 2 (,)(0,1) 2 3 ，所以 “ 1 2 x 2 3 ” 是“0 x1” 的充分不必要条件，所 以 C 不正确； 选项 D 中， “ 1 2 x2” 是“0 x1” 的既不充分也不必要条件，所以D 不正确 故选 B 【点睛】 解答类似问题时，首先要分清求的是什么条件，同时还要清楚谁是条件、谁是结论，然 后再根据充分条件、必要条件的定义进行判断解答此类问题时很容易出现错误，记
10、准 第 5 页 共 16 页 定义是解题的关键 9已知双曲线C： 22 22 1 xy ab (a0，b0)的一条渐近线方程为 5 2 yx，且与椭 圆 22 1 123 xy 有公共焦点，则C 的方程为（） A 22 1 810 xy B 22 1 45 xy C 22 1 54 xy D 22 1 43 xy 【答案】 B 【解析】 根据渐近线的方程可求得,a b的关系 ,再根据与椭圆 22 1 123 xy 有公共焦点求 得c即可 . 【详解】 双曲线 C的渐近线方程为 5 2 yx,可知 5 2 b a ,椭圆 22 1 123 xy 的焦点坐标为( 3,0)和(3,0),所以 a2
11、b29,根据 可知 a24,b25. 故选： B. 【点睛】 本题主要考查了双曲线与椭圆的基本量求法,属于基础题型 . 10椭圆 22 1 123 xy 的左、右焦点分别为1F、2F，点P在椭圆上，如果1PF的中点在 y轴上，那么 1 PF是 2 PF的（） A7 倍B 5 倍C4 倍D3 倍 【答案】 A 【解析】 先求椭圆的焦点坐标，再根据点P在椭圆上，线段 1 PF 的中点在 y轴上，求得 点P的坐标，进而计算 1 PF， 2 PF，即可求得结果. 【详解】 椭圆 22 12 1 3 xy 的左焦点是1 F，右焦点是 2 F， 1 F为30， 2 F为 3 0， ， 第 6 页 共 16
12、 页 设P的坐标为, x y，线段 1 PF的中点为 3 , 22 xy ， 因为段 1 PF 的中点在 y轴上，所以 3 0 2 x ， 3x ， 3 2 y， 任取一个 P为 3 3 2 ， 2 2 1 37 333 22 PF ， 21 3 2 2 PFaPF， 12 7PFPF，即 1 PF是 2 PF的 7 倍. 故选： A. 【点睛】 本题重点考查椭圆的几何性质，考查距离公式的运用，椭圆定义的应用，属于中档题. 11如图， 过抛物线 2 20ypx p的焦点 F 的直线依次交抛物线及准线于点A，B， C，若2BCBF，且3AF，则抛物线的方程为（） A 2 3 2 yxB 2 9y
13、xC 2 9 2 yxD 2 3yx 【答案】 D 【解析】 分别过点,A B作准线的垂线，分别交准线于点,E D，设 |BFa ，根据抛物 线定义可知|BDa，进而推断出BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据 / /BDFG，利用比例线段的性质可求得 p ，则抛物线方程可得. 【详解】 解：如图分别过点,A B作准线的垂线，分别交准线于点,E D， 第 7 页 共 16 页 设 |BFa ，则由已知得：|2BCa ， 由定义得：|BDa，故 30BCD o ， 在直角三角形ACE中， | 3,| 33AFACaQ ， 2| |AEAC ， 336a，从而得 1a， / /BDFGQ ，
14、12 3p 求得 3 2 p， 因此抛物线方程为 2 3yx， 故选： D. 【点睛】 本题主要考查了抛物线的标准方程，考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把 握 . 12已知双曲线的中心在原点且一个焦点为(7,0)F，直线 1yx 与其相交于 M ， N两点，若MN中点的横坐标为 2 3 ，则此双曲线的方程是 A 22 1 34 xy B 22 1 43 xy C 22 1 52 xy D 22 1 25 xy 【答案】 D 【解析】 根据点差法得 22 25 ab ，再根据焦点坐标得 22 7ab，解方程组得 2 2a， 2 5b ，即得结果 . 【详解】 第 8 页 共 16 页 设
15、双曲线的方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab ，由题意可得 22 7ab，设 11 ,Mx y， 22 ,N xy，则MN的中点为 25 , 33 ，由 22 11 22 1 xy ab 且 22 22 22 1 xy ab ，得 1212 2 xxxx a 1212 2 yyyy b ， 2 2 2 3 a （） 2 5 2 3 b （） ，即 22 25 ab ，联 立 22 7ab，解得 2 2a， 2 5b ，故所求双曲线的方程为 22 1 25 xy 故选 D 【点睛】 本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程，考查基本求解能力，属于中档题. 二、填空题 13下列命题是真
16、命题的有_ （填序号） “ 若0,xy则, x y互为相反数 ” 的逆命题 ; “ 若,ab则 22 ab ” 的逆否命题 ; “ 若 3,x 则 2 60 xx ” 的否命题 【答案】 【解析】 写出逆命题，判断真假，判断的正误；写出逆否命题，判断真假的正误； 写出否命题判断真假判断的正误； 【详解】 解：对于 “ 若0 xy，则x，y互为相反数 ” 的逆命题：x，y互为相反数，则 0 xy ，显然正确； 对于 “ 若 a b ，则 22 ab ” 的逆否命题：若 22 ab,，则a b,，应该是|ab,，所 以 不正确； 对于 “ 若3x,，则 2 60 xx” 的否命题：若3x，则 2 6 0 xx,，所以 不 正确 故答案为： 【点睛】 本题考查命题的真假的判断与应用，注意四种命题的逆否关系，属于基础题 第 9 页 共 16 页 14已知 12 ,FF为椭圆 2 2 1 4 x y的两个焦点，并且椭圆上点P满足12
